Perbandingan Rata-Rata Perlakuan: Memahami Analisis dan Metode

Pendahuluan

Uji Hipotesa

Prosedur Uji Hipotesis

• Menentukan H0 dan HA
• Menentukan nilai statistiknya
• Tingkat kepercayaan
• Derajat kebebasan
• Jumlah sampel yang didapat
• Menentukan Statistik hitung, nilai ini tergantung pada  metode parametrik yang digunakan.
• Mengambil keputusan, hal ini ditentukan dengan membandingkan nilai statistik hitung dengan nilai statistik tabel atau nilai kritisnya.

Jenis Kesalahan

1. Jika kita menolak hipotesa (H0 ditolak), sedangkan  hipotesa benar dikatakan kita melakukan kesalahan type I
2. Sebaliknya jika kita menerima hipotesa (H0 diterima) sedangkan hipotesa salah, dikatakan kita melakukan kesalahan type II

Taraf nyata (level of significant)

1. Peluang membuat kesalahan Tipe I dikenal dengan taraf signifikan atau taraf nyata dan biasanya dinyatakan dengan α
2. Harga yang umum di gunakan adalah α = 0.05 dan α = 0.01.
3. Contoh: α = 0.05

• α = 0.05 sering pula disebut taraf nyata 5% yang berarti kira-kira 5 dari 100 kesimpulan bahwa kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima;
• Hal ini berarti kita mungkin salah dengan peluang 5% atau dengan kata lain: kira-kira 95% yakin bahwa kita telah membuat kesimpulan yang benar

Analisis varian (Anava)

Tabel Analisis Varians Kandungan Nitrogen

1. Uji F (Anava) digunakan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan di antara rata-rata perlakuan
   • H₀:  m₁ = m₂ = m₃ = ^{.  .  .} = m_k
   • H_A:  satu atau lebih dari rata-rata perlakuan berbeda dengan lainnya
     
2. Apabila H₀ diterima, kita menyimpulkan bahwa semua rata-rata perlakuan tidak berbeda
3. Apabila H₀ ditolak (H_A diterima), kita menyimpulkan bahwa terdapat satu atau lebih dari rata-rata perlakuan yang berbeda dengan lainnya, namun kita tidak bisa menyimpulkan bahwa semua rata-rata perlakuan berbeda.
4. Apabila H₀ ditolak.., Manakah di antara rata-rata perlakuan yang berbeda dengan lainnya??
5. Uji Lanjut => untuk mengetahui rata-rata dari perlakuan mana yang berbeda dan bagaimana urutannya

Perbandingan rata-rata

1. Perbandingan terencana (Planned comparison)
   • Telah direncanakan sebelum data (hasil percobaan) diperoleh
   • Linear Contrasts (Complex Comparisons)
   • Scheffé’s Test
   • Perbandingan dengan kontrol :
     • Dunnet
     • Bonferroni
     • Sidak
2. Perbandingan tidak terencana (Unplanned comparison) – Post-Hoc test
   • Perbandingan berpasangan (Pair-wise comparisons) atau Perbandingan berganda (Multiple Comparisons):
     • LSD/BNT (tidak disarankan)
     • Tukey HSD (disarankan)
     • Scheffé
     • Bonferroni
     • Sidak
     • Gabriel
     • Hochberg
   • Multistage test (Multiple Range Test) : Perbandingan bertahap dari semua kombinasi pasangan rata-rata yang ditentukan setelah hasil percobaan diperoleh (Post-Hoc Comparison)
     • SNK (Student Newman Keul)
     • Duncan
     • Tukey HSD
     • Tukey B
     • Scheffé
     • Gabriel
     • REGWQ (Ryan, Einot, Gabriel and Welsh.  Q = the studentized range statistic) disarankan apabila software pendukung tersedia)

Banyaknya kombinasi pasangan yang mungkin

Secara umum, banyaknya kombinasi perbandingan yang mungkin untuk k taraf perlakuan adalah:

$$\frac{k(k-1)}{2}$$

Pada contoh di atas, k=3, sehingga banyaknya kombinasi yang mungkin:

$$\frac{3(3-1)}{2}=\frac{3(2)}{2}=3$$

Masalah dalam Perbandingan Berganda

1. Setiap perbandingan berpasangan pada taraf nyata tertentu (misalnya a = 5%) akan menghasilkan kesalahan tipe I
2. Contoh: a = 0.05
   • a = 0.05 sering pula disebut taraf nyata 5% yang berarti kira-kira 5 dari 100 kesimpulan bahwa kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima (kesalahan tipe I);
   • Hal ini berarti kita mungkin salah dengan peluang 5% atau dengan kata lain: kira-kira 95% yakin bahwa kita telah membuat kesimpulan yang benar
     
3. Apabila kita membandingkan 20 perlakuan pada taraf nyata 0.05, di mana semua hipotesis nol sebenarnya nyata:
   • 0.95²⁰ = 0.3585 dan
   • Kesalahan tipe I = 1-0.3585 = 0.6415
4. Secara umum, peluang membuat kesalahan tipe I pada j perbandingan adalah:
   • $\alpha_{EW}=1-(1-\alpha_{PC})^j$
   • Dikenal dengan Experimentwise (EW), atau tingkat kesalahan tipe I Familywise.
   • Misalkan kita ingin melakukan 3 perbandingan perlakuan pada taraf nyata: $\alpha_{PC}=0.05$  
     • Peluang untuk membuat Kesalahan Tipe I adalah:
       $\begin{matrix}\alpha_{EW}=1-(1-\alpha_{PC})^j\\=1-(1-0.05)^3\\=1-(0.95)^3\\=1-0.8574\\=0.1426\\\end{matrix}$

Prosedur umum Perbandingan Rata-rata Perlakuan

Misalkan terdapat t rata-rata:  ${\bar{x}}_1,{\bar{x}}_2,\cdots,\bar{x}t$

1. Uji F menunjukkan terdapatnya perbedaan yang signifikan di antara rata-rata perlakuan
2. Lakukan analisis (uji lanjut) untuk menentukan secara tepat di mana terdapat perbedaan tersebut
3. Dua rata-rata dinyatakan berbeda apabila selisih perbedaannya lebih besar dari nilai kritis

Tips dalam Pembandingan rata-rata

1. Pilih perbandingan berpasangan apabila tidak ada perlakuan yang akan dibandingkan dengan kontrol.
2. Gunakan perbandingan dengan kontrol apabila kita akan membandingkan perlakuan dengan kontrol (Dunnet).

Penyajian Tabel Rata-rata Perlakuan

Selain cara yang sudah disebutkan di atas, terdapat beberapa cara dalam penyajian perbedaan di antara rata-rata perlakuan, yaitu dalam bentuk crosstabulasi selisih rata-rata atau peluang, pemberian garis yang sama untuk rata-rata perlakuan yang tidak berbeda, dan dalam bentuk grafik. 

Dalam Selisih perbedaan nilai rata-rata perlakuan:

Keterangan: apabila perbedaan rata-ratanya >4.482 mg, maka kedua perlakuan tersebut berbeda nyata

Dalam bentuk peluang:

Keterangan: apabila nilai peluangnya < α=0.05, maka kedua perlakuan tersebut berbeda nyata

Dalam bentuk notasi:

Setelah urutannya dikembalikan berdasarkan urutan perlakuan:

Keterangan: angka yang diikuti dengan huruf yang sama pada satu kolom tidak berbeda nyata pada taraf nyata 5% menurut uji LSD

Ringkasan Keseluruhan Uji lanjut: