Uji Lanjut Tukey HSD (BNJ)

Uji Tukey HSD

Uji Tukey sering juga disebut dengan uji beda nyata jujur, diperkenalkan oleh Tukey (1953). Prosedur pengujiannya mirip dengan LSD, yaitu mempunyai satu pembanding dan digunakan sebagai alternatif pengganti LSD apabila kita ingin menguji seluruh pasangan rata-rata perlakuan tanpa rencana. Uji Tukey digunakan untuk membandingkan seluruh pasangan rata-rata perlakuan setelah uji Analisis Ragam di lakukan.

Prosedur pengujian dengan Uji Tukey HSD:

1. Langkah pengujian:
   • Urutkan rata-rata perlakuan (urutan menaik/menurun)
   • Tentukan nilai Tukey HSD (w) dengan formula:
     $ \omega=q_\alpha(p,\nu)\sqrt{\frac{KTG}{r}}$
     • p  = jumlah perlakuan = t
     • ν   = derajat bebas galat
     • r  = banyaknya ulangan
     • α  = taraf nyata
     • q_a(p, ν) = nilai kritis diperoleh dari tabel wilayah nyata student
2. Kriteria pengujian:
   • Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai HSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:
     $ Jika\ \ \left|\mu_i-\mu_j\right|\ \ \left\langle\ \ \begin{matrix}>HSD_{0.05}maka\ hasil\ uji\ menjadi\ nyata\\\le HSD_{0.05}maka\ hasil\ uji\ tidak\ nyata\\\end{matrix}\right.$

Contoh Penggunaan Uji Tukey

Sebagai gambaran, kita gunakan kembali data percobaan Red Clover.

1. Langkah 1: Hitung nilai HSD:
   • Tentukan nilai KTG dan derajat bebasnya yang diperoleh dari Tabel Analisis Ragam.
     • KTG = 11.7887
     • ν = db = 24
   • Tentukan nilai kritis dari tabel wilayah nyata student. 
     • Ada tiga parameter yang dibutuhkan untuk menentukan nilai q_α, yaitu taraf nyata (α), p = banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan, dan derajat bebas galat (db).  Pada contoh ini, p = 6, nilai db = 24 (lihat db galat pada tabel Analisis Ragamnya) dan α = 0.05. Selanjutnya, tentukan nilai q_{0.05(6, 24)}.
     • Untuk mencari nilai q_{0.05(6, 24)} kita dapat melihatnya pada tabel Sebaran studentized range pada taraf nyata α = 0.05 dengan p = 6 dan derajat bebas (v)= 24.  Perhatikan gambar berikut untuk menentukan q-tabel.
       
     • Dari tabel tersebut kita dapatkan nilai nilai q_{0.05(6, 24)} = 4.37
   • Hitung nilai HSD dengan menggunakan formula berikut:
     $\begin{matrix}\omega=q_\alpha(p,\nu)\sqrt{\frac{KTG}{r}}\\=4.37\times\sqrt{\frac{11.79}{5}}\\=6.71\\\end{matrix}$
   • Kriteria pengujian:
     • Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai HSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:
       $ Jika\ \ \left|\mu_i-\mu_j\right|\ \ \left\langle\ \ \begin{matrix}>6.71Tolak\ H_0(Berbeda\ \ nyata)\\\le 6.71Terima\ H_0(tidak\ \ berbeda\ \ nyata)\\\end{matrix}\right.$
2. Langkah 2: Urutkan nilai rata-rata perlakuan dari kecil ke besar atau sebaliknya. Pada contoh ini, rata-rata perlakuan diurutkan dari kecil ke besar

3. Langkah selanjutnya adalah menghitung perbedaan di antara rata-rata perlakuan untuk menentukan rata-rata perlakuan mana yang sama dan mana yang berbeda.  Salah satu caranya adalah dengan memberikan notasi huruf pada nilai rata-rata tersebut. 

Cara ke-1:

Buat Matriks (tabulasi silang) selisih rata-rata di antara semua kombinasi pasangan perlakuan.  Karena bersifat setangkup, cukup buat tabel matriks segitiga bawah saja seperti yang disajikan pada Tabel di bawah ini.

Keterangan: 

1. Angka pada badan Tabel adalah nilai selisih di antara rataan perlakuan
2. Bandingkan selisih rata-rata dengan nilai HSD (6.71).  Berikan kode "tn" apabila nilai selisih rata-ratanya lebih kecil atau sama dengan nilai HSD, dan berikan simbol "*"apabila nilai selisih rata-ratanya lebih besar dari nilai HSD
3. Pada setiap kolom (mulai dari kolom ke-4) tarik/berikan garis yang sama dimulai dari angka 0. Lanjutkan penarikan garis pada kolom yang sama pada nilai selisih rata-rata yang diberi simbol "tn" dan berakhir apabila di bawahnya sudah ada simbol "*".  Lanjutkan pembandingan perlakuan pada kolom berikutnya.  Tahapan detailnya sebagai berikut:
   • Pada setiap kolom (dalam contoh ini, kolom 4 sd 9) bandingkan selisih rata-ratanya dengan nilai HSD, apabila lebih kecil dari nilai HSD (tn), berikan/tarik garis yang sama di sebelah kanannya.  Pemberian garis yang sama dihentikan apabila nilai selisih rata-rata > nilai HSD (menemukan tanda "*").
   • 3Dok13 vs perlakuan lainnya (perbandingan pada kolom ke-4):
     • Misalnya apabila kita membandingkan 3Dok13 dengan 3Dok4, bandingkan selisihnya (1.38) dengan nilai HSD = 6.71. Karena 1.38 ≤ 6.71 yang menunjukkan tidak ada perbedaan, maka kita berikan/tarik garis yang sama pada kedua rataan tersebut.
     • 3Dok13 vs Gabungan: Bandingkan selisihnya (5.44) dengan HSD = 6.71. Karena 5.44 ≤ 6.71 (tn), yang menunjukkan tidak ada perbedaan, maka kita lanjutkan penarikan garis yang sama dari 3Dok13 sampai Gabungan.
     • 3Dok13 vs 3Dok7: Bandingkan selisihnya (6.66) dengan HSD = 6.71. Karena 6.66 ≤ 6.71 (tn), yang menunjukkan tidak ada perbedaan, maka kita tarik/berikan lagi garis yang sama sampai perlakuan 3Dok7.
     • 3Dok13 vs 3Dok5: Bandingkan selisihnya (10.72) dengan HSD = 6.71. Karena 10.72 > 6.71 (*), stop! Garis yang sama tidak diberikan lagi. Lanjutkan pembandingan perlakuan pada kolom berikutnya, dalam hal ini kolom ke-5 yaitu pembandingan 3Dok4 vs lainnya.
   • 3Dok13 vs perlakuan lainnya (perbandingan pada kolom ke-5):
     • 3Dok4 vs Gabungan. Bandingkan selisihnya (4.06) dengan HSD = 6.71. Karena 4.06 ≤ 6.71 (tn) sehingga berikan garis yang sama pada kolom 3Dok4;
     • 3Dok4 vs 3Dok7: 5.28 ≤ 6.71 (tn); sehingga berikan garis yang sama pada kolom 3Dok4
     • 3Dok4 vs 3Dok5: 9.34 > 6.71 (*); stop! garis yang sama tidak diberikan lagi. Lanjutkan dengan pembandingan pada kolom berikutnya, kolom ke-6 yaitu perlakuan Gabungan vs lainnya. dst. sampai pada perbandingan pada kolom ke-9.
4. Abaikan (buang) Garis yang berwarna merah, karena garis tersebut sudah terwakili oleh garis pada perbandingan sebelumnya!
5. Terakhir, berikan kode huruf untuk garis tersebut.  Garis yang diberi notasi hanya garis yang berwarna hitam.  Garis hitam pertama diberi huruf "a", kedua huruf "b", ketiga huruf "c". Abaikan pemberian kode huruf pada garis merah (garis yang sudah terwakili oleh garis lainnya).

Cara ke-2:

Tahapan Lengkapnya adalah sebagai berikut: 

1. Langkah Maju ke #1:

• Berikan huruf mutu "a" pada nilai rata-rata perlakuan terkecil pertama, yaitu 13.26.
• tambahkan nilai 13.26 dengan nilai HSD: 13.26 + 6.71 = 19.97. 
• berikan huruf yang sama untuk nilai rata-rata perlakuan yang kurang dari atau sama dengan nilai 19.97.

• Tampak bahwa 3Dok13 (13.26) tidak berbeda dengan 3Dok4 (14.64), Gabungan (18.70), dan 3Dok7 (19.92), karena nilainya  ≤ 19.97, sedangkan 3Dok13 (13.26) sudah berbeda dengan 3Dok5 (23.98) karena 23.98 > 19.97!
• Karena Perlakuan 3Dok5 berbeda dengan 3Dok13, maka berikan huruf "b" pada nilai rata-rata perlakuan tersebut.

2. Langkah Mundur:

• Kita sudah memberikan huruf b pada perlakuan 3Dok5, namun kita belum tahu apakah 3Dok5 berbeda dengan perlakuan lain yang nilainya terletak di antara 3Dok13 dan 3Dok5!  Dalam contoh ini perlakuan antara 3Dok13 dan 3Dok5 yaitu perlakuan 3Dok4, Gabungan, dan 3Dok7.  Cara yang lebih praktis adalah dengan Pengecekan langkah mundur, yaitu membandingkan 3Dok5 dengan perlakuan-perlakuan tersebut yang nilainya lebih kecil dari 3Dok5 namun lebih besar dari 3Dok13.
• Kurangkan nilai rata-rata 3Dok5 dengan nilai HSD: 23.98 – 6.71 = 17.27
• Berikan kode huruf yang sama dengan perlakuan 3Dok5, yaitu "b" pada nilai rata-rata perlakuan yang nilainya ≥ 17.27.
• Dalam hal ini, ternyata perlakuan Gabungan dan 3Dok7 nilainya ≥ 17.27, sehingga selain tadi sudah diberi kode huruf "a", juga diberi huruf "b" karena tidak berbeda dengan 3Dok5.

3. Langkah Maju ke #2:

• Titik awal sekarang mulai dari perlakuan terkecil yang mendapatkan huruf "b", yaitu perlakuan Gabungan (18.70).
• tambahkan nilai rata-rata perlakuan Gabungan (18.70) dengan nilai HSD: 18.70 + 6.71 = 25.41. 
• berikan huruf yang sama dengan perlakuan Gabungan (dalam hal ini "b") untuk nilai rata-rata perlakuan yang kurang dari atau sama dengan nilai 25.41.  Kebetulan pada kasus ini, huruf "b" hanya sampai perlakuan 3Dok5 yang sebelumnya sudah mendapatkan huruf "b" sehingga hasilnya masih sama seperti sebelumnya.

• Tampak bahwa Gabungan (18.70) berbeda dengan 3Dok1 karena 28.82 > 25.41.
• Karena berbeda, maka berikan huruf "c" pada nilai rata-rata perlakuan 3Dok1 (28.82) tersebut.

4. Langkah Mundur:

• Kurangkan nilai rata-rata 3Dok1 (28.82) dengan nilai HSD: 28.82 – 6.71 = 22.11
• Berikan huruf yang sama dengan 3Dok1, yaitu "c" pada nilai rata-rata perlakuan yang nilainya ≥ 22.11.
• Dalam hal ini, ternyata perlakuan 3Dok5 (23.98) yang nilainya ≥ 22.11, sehingga selain tadi sudah diberi kode huruf "b", juga mendapatkan huruf "c" karena tidak berbeda dengan 3Dok1.

5. Karena tidak ada lagi perlakuan yang nilainya di atas 3Dok1 dan Pengecekan ke belakang dengan Langkah Mundur sudah dilaksanakan, berarti pemberian notasi huruf sudah selesai dan notasi akhirnya adalah sebagai berikut:

Ringkasan:

Keterangan:

↓ Pembandingan dengan nilai rata-rata berikutnya (langkah maju)

→ pemberian notasi baru (pindah pada kolom berikutnya)

↑ Pembandingan dengan nilai rata-rata sebelumnya (langkah mundur)

Perhitungan dengan menggunakan SmartstatXL Excel Add-In

Tabel Uji Lanjut