Rancangan Faktorial 2 X 2 X 3 dengan Rancangan Dasar: RAK
Berikut adalah uraian mengenai Tabulasi Data Rancangan Faktorial 2 X 2 X 3, Model Linier, Asumsi, Formula Analisis Ragam dan hipotesis. Nilai-nilai data pengamatan dari percobaan dapat ditabulasikan sebagai berikut :
Tabel 30. Tabulasi Data Rancangan Faktorial 2 X 2 X 3 Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap
Kelompok | Varietas | P1 | P2 | ||||
|
| T1 | T2 | T3 | T1 | T2 | T3 |
1 | V1 | Y1111 | Y1112 | Y1113 | Y1121 | Y1122 | Y1123 |
| V2 | Y1211 | Y1212 | Y1213 | Y1221 | Y1222 | Y1223 |
2 | V1 | Y2111 | Y2112 | Y2113 | Y2121 | Y2122 | Y2123 |
| V2 | Y2211 | Y2212 | Y2213 | Y2221 | Y2222 | Y2223 |
3 | V1 | Y3111 | Y3112 | Y3113 | Y3121 | Y3122 | Y3123 |
| V2 | Y3211 | Y3212 | Y3213 | Y3221 | Y3222 | Y3223 |
Model Linier dan Analisis Ragam Percobaan Faktorial Tiga Faktor Dalam RAKL
Model linier percobaan faktorial 3 faktor dalam rancangan acak kelompok lengkap adalah sebagai berikut :
$$Y_{ijkl}=\mu+\kappa_i+\alpha_j+\beta_k+\gamma_l+(\alpha\beta)_{jk}+(\alpha\gamma)_{jl}+(\beta\gamma)_{kl}+(\alpha\beta\gamma)_{jkl}+\varepsilon_{ijkl}$$
i = 1,2,…r j = 1,2,…,a k = 1,2,…,b l = 1,2,…c
dengan Yijkl = nilai pengamatan dari kelompok ke-i yang memperoleh taraf ke-j dari faktor A, taraf ke-k dari faktor B dan taraf ke –l dari faktor c.
μ = mean populasi
κi = pengaruh aditif dari kelompok ke-i
αj = pengaruh aditif dari taraf ke-j faktor A
βk = pengaruh aditif dari taraf ke-k faktor B
γl = pengaruh aditif dari taraf ke-l faktor C
(αβ)jk = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A dan taraf ke-k faktor B
(αγ)jl = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A dan taraf ke-l faktor C
(βγ)kl = pengaruh interaksi taraf ke-k faktor B dan taraf ke-l faktor C
(αβγ)jkl = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A, taraf ke-k faktor B dan taraf ke-l faktor C
εijkl = pengaruh acak dari kelompok ke-i yang memperoleh taraf ke-j faktor A, taraf ke-k faktor B dan taraf ke-l faktor C. εijkl ~ N(0, σ2)
Asumsi
Asumsi apabila semua faktor (faktor A, B dan C) tetap :
$$\begin{matrix}\sum_{j}{\alpha_j=\sum_{k}\beta_k=\sum_{l}\gamma_l=\sum_{j}\left(\alpha\beta\right)_{jk}}=\sum_{k}\left(\alpha\beta\right)_{jk}=\sum_{j}\left(\alpha\gamma\right)_{jl}=\sum_{l}\left(\alpha\gamma\right)_{jl}=\sum_{k}\left(\beta\gamma\right)_{kl}=\\\sum_{l}\left(\beta\gamma\right)_{kl}=\sum_{j}\left(\alpha\beta\gamma\right)_{jkl}=\sum_{k}\left(\alpha\beta\gamma\right)_{jkl}=\sum_{l}\left(\alpha\beta\gamma\right)_{jkl}=0\\\end{matrix}$$
Analisis Ragam
Jumlah kuadrat percobaan faktorial 3 faktor dalam rancangan acak kelompok lengkap adalah sebagai berikut :
FK = $\frac{Y^2....}{rabc}$
JKT = $\sum_{i,j,k,l}{Y^2}_{ijkl}$ - FK
JKK = $\frac{\sum_{i} Y_{i...}}{abc}-FK$
JKP = $\frac{\sum_{j,k,l}{Y^2}_{jkl}}{r}-FK$
JKG = JKT – JKK –JKP
JK(A) = $\frac{\sum_{j}\left(\alpha_j\right)^2}{rbc}-FK=\frac{\sum_{j}\left(total\ taraf\ faktor\ \ A\right)^2}{rbc}\ \ -\ FK$
JK(B) = $\frac{\sum_{k}\left(\beta_k\right)^2}{rac}-FK=\frac{\sum_{k}\left(total\ taraf\ faktor\ \ B\right)^2}{rac}\ \ -\ FK$
JK(C) = $\frac{\sum_{l}\left(\gamma_l\right)^2}{rab}-FK=\frac{\sum_{l}\left(total\ taraf\ faktor\ \ C\right)^2}{rab}\ \ -\ FK$
JK(AB) = $\frac{\sum_{j,k}\left(\alpha_j\beta_k\right)^2}{rc}-FK-JK(A)-JK(B)$
JK(AC) = $\frac{\sum_{j,k}\left(\alpha_j\gamma_l\right)^2}{rb}-FK-JK(A)-JK(C)$
JK(BC) = $\frac{\sum_{k,l}\left(\beta_k\gamma_l\right)^2}{ra}-FK-JK(B)-JK(C)$
JK(ABC) = JKP-JK(A) – JK(B) – JK(C) – JK(AB) – JK(AC) – JK(BC)
Tabel analisis ragam dari perhitungan di atas adalah sebagai berikut :
Tabel 31. Analisis Ragam Rancangan Faktorial Tiga Faktor Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap
Sumber Keragaman (SK) | Derajat bebas (db) | Jumlah kuadrat (JK) | Kuadrat Tengah (KT) | Fhitung | E(KT) |
Kelompok | r-1 | JKK | KTK | $$\frac{KTK}{KTG}$$ | $$\sigma^2+abc\frac{\sum_{i}{\kappa^2}_i}{(r-1)}$$ |
Perlakuan | abc-1 | JKP | KTP |
|
|
A | a-1 | JK(A) | KT(A) | $$\frac{KT\left(A\right)}{KTG}$$ | $$\sigma^2+rbc\frac{\sum_{j}{\alpha^2}_j}{(a-1)}$$ |
B | b-1 | JK(B) | KT(B) | $$\frac{\mathbf{KT}\left(\mathbf{B}\right)}{\mathbf{KTG}}$$ | $${\sigma}^\mathbf{2}+{rac}\frac{\sum_{{k}}{{\beta}^\mathbf{2}}_{k}}{({b}-\mathbf{1})}$$ |
C | c-1 | JK(C) | KT (C) | $$\frac{KT\left(C\right)}{KTG}$$ | $$\sigma^2+rab\frac{\sum_{l}{\gamma^2}_l}{(c-1)}$$ |
AB | (a-1)(b-1) | JK(AB) | KT(AB) | $$\frac{\mathbf{KT}\left(\mathbf{AB}\right)}{\mathbf{KTG}}$$ | $${\sigma}^\mathbf{2}+{rc}\frac{\sum_{{j},{k}}\left({\alpha}_{j}{\beta}_{k}\right)^\mathbf{2}}{({a}-\mathbf{1})({b}-\mathbf{1})}$$ |
AC | (a-1)(c-1) | JK(AC) | KT(AC) | $$\frac{KT\left(AC\right)}{KTG}$$ | $$\sigma^2+rb\frac{\sum_{j,l}\left(\alpha_j\gamma_/\right)^2}{(a-1)(c-1)}$$ |
BC | (b-1)(c-1) | JK(BC) | KT(BC) | $$\frac{\mathbf{KT}\left(\mathbf{BC}\right)}{\mathbf{KTG}}$$ | $${\sigma}^\mathbf{2}+{ra}\frac{\sum_{{k},{l}}\left({\beta}_{k}{\gamma}_/\right)^\mathbf{2}}{({b}-\mathbf{1})({c}-\mathbf{1})}$$ |
ABC | (a-1)(b-1)(c-1) | JK(ABC) | KT(ABC) | $$\frac{KT\left(ABC\right)}{KTG}$$ | $$\sigma^2+r\frac{\sum_{j,k,l}\left(\alpha_j\beta_k\gamma_/\right)^2}{(a-1)(b-1)(c-1)}$$ |
Galat | (r-1)(abc-1) | JKG | KTG |
| $${\sigma}^\mathbf{2}$$ |
Total | rabc-1 | JKT |
|
|
|
Hipotesis
Hipotesis yang perlu diuji apabila semua faktor tetap :
- Ho : (αβγ)jkl = 0
H1 : minimal ada satu (αβγ)jkl ≠ 0
- Ho : (αβ)jk = 0
H1 : minimal ada satu (αβ)jk ≠ 0
- Ho : (αγ)jl = 0
H1 : minimal ada satu (αγ)jl ≠ 0
- Ho : (βγ)kl = 0
H1 : minimal ada satu (βγ)kl ≠ 0
- Ho : αj= 0
H1 : minimal ada satu αj ≠ 0
- Ho : βk= 0
H1 : minimal ada satu βk ≠ 0
- Ho : γl= 0
H1 : minimal ada satu γl ≠ 0
Contoh 1.
Contoh Data
Perhitungan dengan SmartstatXL Excel Add-In
Hasil Analisis:
Tabel Anova
Tabel Uji Lanjut
Interaksi (tidak nyata)
