Percobaan Faktorial dengan rancangan dasar Rancangan Acak Kelompok (RAK) adalah percobaan dimana faktor yang dicobakan lebih dari satu faktor dan menggunakan RAK sebagai rancangan percobaannya. Rancangan ini dipilih apabila satuan percobaan yang digunakan tidak seragam, sehingga perlu pengelompokan, sedangkan pada RAL Faktorial, satuan percobaan relatif seragam sehingga tidak perlu adanya pengelompokkan. Pada prinsipnya percobaan RAK Faktorial sama dengan percobaan RAKL tunggal yang telah dibahas sebelumnya namun dalam percobaan ini terdiri dari dua faktor atau lebih..
Sub bahasan:
- Percobaan Faktorial Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap
- Pengacakan dan Denah Percobaan
- Model Linier Rancangan Faktorial Dalam RAK
- Contoh RAK Faktorial
- Contoh 1: RAK Faktorial (Interaksi tidak nyata)
- Contoh 2: RAK Faktorial
Bahasan selengkapnya terdapat pada dokument di bawah ini.
Percobaan Faktorial Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap
Percobaan Faktorial dengan rancangan dasar RAK adalah percobaan di mana faktor yang dicobakan lebih dari satu faktor dan menggunakan RAK sebagai rancangan percobaannya. Rancangan ini dipilih apabila satuan percobaan yang digunakan tidak seragam, sehingga perlu pengelompokan. Pada prinsipnya percobaan ini sama dengan percobaan RAKL tunggal yang telah dibahas sebelumnya namun dalam percobaan ini terdiri dari dua faktor atau lebih.
Pengacakan dan Denah Percobaan
Pertimbangan penentuan Percobaan Faktorial dengan rancangan dasar RAK hampir sama dengan pertimbangan RAK satu faktor yang dipilih apabila kondisi lingkungan tidak seragam. Cara-cara pengelompokan yang tepat, bisa dilihat kembali pada pembahasan RAKL. Penempatan perlakuan-perlakuan yang merupakan kombinasi dari taraf faktor yang akan dicobakan dilakukan dengan cara yang sama seperti RAKL. Perhatikan contoh kasus berikut. Suatu percobaan ingin mempelajari pengaruh pemupukan Nitrogen dan Varietas terhadap hasil produksi yang dilaksanakan di lapangan. Kondisi lingkungan diperkirakan heterogen. Faktor pemupukan terdiri dari 2 taraf, yaitu 0 kg N/ha (n0) dan 60 kg N/ha (n1). Faktor Varietas terdiri dari dua taraf, yaitu Varietas IR-64 (v1) dan Varietas S-969 (v2). Percobaan dirancang dengan menggunakan rancangan dasar RAL yang diulang 3 kali. Percobaan tersebut merupakan percobaan faktorial 2x2 sehingga terdapat 4 kombinasi perlakuan: n0v1; n0v2; n1v1; dan n1v2. Karena diulang 3 kali, maka satuan percobaannya terdiri dari 4x3 = 12 satuan percobaan. Satuan percobaan tersebut dibagi ke dalam tiga kelompok. Penempatan kombinasi perlakuan dilakukan secara acak untuk setiap kelompok secara terpisah. Hal ini berbeda dengan pengacakan pada RAL, di mana pengacakan dilakukan secara menyeluruh, sedangkan pada RAK pengacakan dilakukan secara terpisah.
Pengacakan bisa dengan menggunakan Daftar Angka Acak, Undian, atau dengan perangkat komputer (bisa dilihat kembali pada pembahasan RAKL satu faktor). Pada kasus ini, proses pengacakan dilakukan dengan menggunakan MS Excel. Buat 12 petak (satuan percobaan) dan satuan percobaan tersebut diberi nomor dari 1 sampai 12. Meskipun pada RAKL pengacakan untuk setiap kelompok harus dilakukan secara terpisah, namun dengan menggunakan MS Excel, proses pengacakan tersebut bisa dilakukan sekaligus, asalkan pengacakan digrupkan berdasarkan kelompok.
- Buat Tabel seperti di bawah ini, pada setiap kelompok terdapat 4 kombinasi perlakuan: n0v1; n0v2; n1v1; dan n1v2. Angka Acak dibangkitkan dengan menggunakan fungsi = RAND().
- Lakukan sortasi dengan menekan Toolbar Sort (terdapat di grup Tab Data, Office 2007). Perhatikan cara pengurutannya: Sorot (select) Range B1:D13. Sortasi hanya dilakukan pada Tiga Variabel (Perlakuan, Kelompok, dan Angka Acak). Lakukan multi sortasi berdasarkan urutan yang persis seperti pada contoh di bawah ini, berdasarkan Kelompok, kemudian Angka Acak. Pertama, MS Excel akan mengurutkan berdasarkan kelompok, kemudian pengurutan selanjutnya berdasarkan Angka Acak, sehingga dengan teknik ini, pengurutan angka acak akan dilakukan per kelompok.
- Hasil pengurutannya tampak seperti pada gambar berikut. Tempatkan kombinasi perlakuan untuk masing-masing kelompok pada satuan percobaan sesuai dengan nomor urutnya.
|
| ||||||||||||||||||
Kelompok | ||
I | II | III |
n1v1 | n1v1 | n0v2 |
n0v2 | n0v1 | 1n0v1 |
n1v2 | n1v2 | 1n1v1 |
n0v1 | n0v2 | 1n1v2 |
Gambar 14. Denah Percobaan Faktorial 2 x 2 dengan Rancangan Lingkungan RAKL
Model Linier Rancangan Faktorial Dalam RAK
Model linier aditif untuk rancangan faktorial dua faktor dengan rancangan lingkungannya rancangan acak kelompok adalah sebagai berikut :
Yijk = μ + αi + βj + (αβ)ij + ρk + εijk
dengan i =1,2…,r; j = 1,2,…,a; k = 1,2,…,b
Yijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-i yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-j dari faktor A dan taraf ke-k dari faktor B
μ = mean populasi
ρk = pengaruh taraf ke-k dari faktor Kelompok
αi = pengaruh taraf ke-i dari faktor A
βj = pengaruh taraf ke-j dari faktor B
(αβ)ij = pengaruh taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B
εijk = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. εijk ~ N(0,σ2).
Asumsi:
Apabila semua faktor (faktor A dan B) | Apabila semua faktor (faktor A dan B) |
$\begin{matrix}\sum{{\alpha}_{i}\ \ =\ \mathbf{0}\ ;\ \ \ \ \ \sum{\beta}_\mathbf{j}}\ =\ \mathbf{0}\ ;\ \ \ \ \ \\\sum_{{i}}{({\alpha\beta})_{\mathbf{ij}}=\sum_{{j}}{({\alpha\beta})_{\mathbf{ij}}=}}\mathbf{0}\ ;\ \ \ \ \ {\varepsilon}_{\mathbf{ijk}}\buildrel~\over~{bsi}\mathbf{N}(\mathbf{0},{\sigma}^\mathbf{2})\\\end{matrix}$ | $\begin{matrix}\ \ \alpha_i\buildrel~\over~N(0,{\sigma_\alpha}^2)\ \ ;\ \ \ \ \ \beta_j\buildrel~\over~N(0,{\sigma_\beta}^2)\ ;\ \ \ \ \\\ (\alpha\beta)_{ij}\buildrel~\over~N(0,{\sigma_{\alpha\beta}}^2)\ \ ;\ \ \ \ \ \ \varepsilon_{ijk}\overset{bsi}{\sim}N(0,\sigma^2)\\\end{matrix}$ |
Hipotesis:
Hipotesis yang diuji dalam rancangan faktorial yang terdiri dari dua faktor dengan rancangan lingkungan rancangan acak lengkap adalah:
Hipotesis yang | Model Tetap (Model I) | Model Acak (Model II) |
Pengaruh Interaksi AxB | ||
H0 | (αβ)ij =0 (tidak ada pengaruh interaksi terhadap respons yang diamati) | σ2αβ=0 (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan) |
H1 | minimal ada sepasang (i,j) sehingga (αβ)ij ≠0 (ada pengaruh interaksi terhadap respons yang diamati) | σ2αβ>0 (terdapat keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan) |
Pengaruh Utama Faktor A | ||
H0 | α1 =α2 =…=αa=0 (tidak ada perbedaan respons di antara taraf faktor A yang dicobakan) | σ2α=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A) |
H1 | minimal ada satu i sehingga αi ≠0 (ada perbedaan respons di antara taraf faktor A yang dicobakan) | σ2α>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor A) |
Pengaruh Utama Faktor B | ||
H0 | β1 =β2 =…=βb=0 (tidak ada perbedaan respons di antara taraf faktor B yang dicobakan) | σ2β=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B) |
H1 | minimal ada satu j sehingga βj ≠0 (ada perbedaan respons di antara taraf faktor B yang dicobakan) | σ2β>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor B)
|
|
|
|
Analisis Ragam:
Refresentasi data dari model linier Yijk = μ + αi + βj + (αβ)ij + ρk + εijk adalah sebagai berikut:
$$Y_{ijk}={\overline{Y}}_{...}+({\overline{Y}}_{i..}-{\overline{Y}}_{...})+({\overline{Y}}_{.j.}-{\overline{Y}}_{...})+({\overline{Y}}_{ij.}-{\overline{Y}}_{i..}-{\overline{Y}}_{.j.}+{\overline{Y}}_{...})+({\overline{Y}}_{..k}-{\overline{Y}}_{...})+(Y_{ijk}-{\overline{Y}}_{ij.})$$
| Definisi | Pengerjaan |
FK |
| $$\frac{Y...^2}{abr}$$ |
JKT | $$\sum_{i=1}\sum_{j=1}\sum_{k=1}{(Y_{ijk}-\bar{Y}...)^2}=\sum_{i=1}\sum_{j=1}\sum_{k=1}{Y_{ijk}}^2-\frac{Y...^2}{abr}$$ | $$\sum_{i,j,k}{Y_{ijk}}^2-FK$$ |
JK(R) | $$\sum_{i=1}\sum_{j=1}\sum_{k=1}{({\bar{Y}}_{..k}-\bar{Y}...)^2}=\sum_{i=1}\sum_{j=1}\sum_{k=1}\frac{{Y_{..k}}^2}{ab}-\frac{Y...^2}{abr}$$ | $$\frac{\sum_{k}{(r_k)^2}}{ab}-FK$$ |
JK(A) | $$\sum_{i=1}\sum_{j=1}\sum_{k=1}{({\bar{Y}}_{i..}-\bar{Y}...)^2}=\sum_{i=1}\sum_{j=1}\sum_{k=1}\frac{{Y_{i..}}^2}{br}-\frac{Y...^2}{abr}$$ | $$\sum_{i}\frac{{Y_{i..}}^2}{br}-FK=\frac{\sum_{i}{(a_i)^2}}{rb}-FK$$ |
JK(B) | $$\sum_{i=1}\sum_{j=1}\sum_{k=1}{({\bar{Y}}_{.j...}-\bar{Y}...)^2}=\sum_{i=1}\sum_{j=1}\sum_{k=1}\frac{{Y_{.j.}}^2}{ar}-\frac{Y...^2}{abr}$$ | $$\sum_{j}\frac{{Y_{.j.}}^2}{ar}-FK=\frac{\sum_{j}{(b_j)^2}}{ra}-FK$$ |
JK(AB) | $$\sum_{i=1}\sum_{j=1}\sum_{k=1}{({\bar{Y}}_{ij.}-{\bar{Y}}_{i...}-{\bar{Y}}_{..j.}+\bar{Y}...)^2}$$ | $$\sum_{i,j}\frac{{Y_{ij.}}^2}{r}-FK-JKA-JKB$$ $$=\frac{\sum_{i,j}{(a_ib_j)^2}}{r}-FK-JKA-JKB$$ |
JKG | $$\sum_{i=1}\sum_{j=1}\sum_{k=1}{({\bar{Y}}_{ijk}-{{\bar{Y}}_{ij.}}^2}$$ | JKT – JKK – JKA – JKB -JKAB |
Tabel analisis ragam percobaan faktorial dengan dua faktor dalam rancangan acak kelompok lengkap adalah sebagai berikut :
Tabel 25. Analisis Ragam Rancangan Faktorial Dua Faktor Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap
Sumber keragaman | Derajat Bebas | Jumlah Kuadrat | Kuadrat Tengah | F-hitung | F-tabel |
Kelompok | r-1 | JKK | KTK |
|
|
Perlakuan | ab-1 | JKP | KTP | KTP/KTG | F(α, db-P, db-G) |
A | a-1 | JK(A) | KT(A) | KT(A)/KTG | F(α, db-A, db-G) |
B | b-1 | JK(B) | KT(B) | KT(B)/KTG | F(α, db-B, db-G) |
AB | (a-1) (b-1) | JK(AB) | KT(AB) | KT(AB)/KTG | F(α, db-AB, db-G) |
Galat | ab(r-1) | JK(G) | KTG |
|
|
Total | abr-1 | JKT |
|
|
|
Apabila terdapat pengaruh interaksi, maka pengujian hipotesis terhadap pengaruh utama tidak perlu dilakukan. Pengujian terhadap pengaruh utama akan bermanfaat apabila pengaruh interaksi tidak nyata. Kaidah keputusan tolak Ho apabila nilai F > Fα(db1, db2), dan sebaliknya terima Ho.
Tabel 26. Nilai Harapan Kuadrat tengah Rancangan Faktorial Dua Faktor Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap
Sumber keragaman | Kuadrat Tengah | E(KT) | |
|
| Faktor A dan B tetap | Faktor A dan B acak |
Kelompok (R) | KT(K) | $$\sigma^2+ab\sigma_\rho^2$$ | $$\sigma^2+ab\sigma_\rho^2$$ |
A | KT(A) | $$\sigma^2+rb\sum_{i}{\alpha_i}^2/(a-1)$$ | $$\sigma^2+r{\sigma_{\alpha\beta}}^2+rb{\sigma_\alpha}^2$$ |
B | KT(B) | $$\sigma^2+ra\sum_{j}{\beta_j}^2/(b-1)$$ | $$\sigma^2+r{\sigma_{\alpha\beta}}^2+ra{\sigma_\beta}^2$$ |
AB | KT(AB) | $$\sigma^2+r\sum_{ij}{(\alpha\beta{)_{ij}}^2}/(a-1)(b-1)$$ | $$\sigma^2+r{\sigma_{\alpha\beta}}^2$$ |
Galat | KTG | $$\sigma^2$$ | $$\sigma^2$$ |
|
|
|
|
|
| Faktor A tetap dan B acak | Faktor B tetap dan A acak |
Kelompok (R) | KT(K) | $$\sigma^2+ab\sigma_\rho^2$$ | $$\sigma^2+ab\sigma_\rho^2$$ |
A | KT(A) | $$\sigma^2+r{\sigma_{\alpha\beta}}^2+rb\sum_{i}{\alpha_i}^2/(a-1)$$ | $$\sigma^2+rb{\sigma_\alpha}^2$$ |
B | KT(B) | $$\sigma^2+ra{\sigma_\beta}^2$$ | $$\sigma^2+r{\sigma_{\alpha\beta}}^2+ra\sum_{j}{\beta_j}^2/(b-1)$$ |
AB | KT(AB) | $$\sigma^2+r{\sigma_{\alpha\beta}}^2$$ | $$\sigma^2+r{\sigma_{\alpha\beta}}^2$$ |
Galat | KTG | $$\sigma^2$$ | $$\sigma^2$$ |
Galat Baku
Galat baku (Standar error) untuk perbedaan di antara rata-rata perlakuan dihitung dengan formula berikut (Model Tetap/Model I):
Perbandingan dua rata-rata Faktor A:
$$ {SED}={S}_{\bar{{Y}}}=\sqrt{\frac{\mathbf{2}{KTG}}{{rb}}}$$
Perbandingan dua rata-rata Faktor B:
$$ {SED}={S}_{\bar{{Y}}}=\sqrt{\frac{\mathbf{2}{KTG}}{{ra}}}$$
Perbandingan interaksi dua rata-rata Faktor AxB:
$$ {SED}={S}_{\bar{{Y}}}=\sqrt{\frac{\mathbf{2}{KTG}}{{r}}}$$
Contoh 1: RAK Faktorial (Interaksi tidak nyata)
Diberikan data sebagai berikut:
A | B | Kelompok | Yij. | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
a0 | b0 | 12 | 15 | 14 | 13 | 54 |
a0 | b1 | 19 | 22 | 23 | 21 | 85 |
a1 | b0 | 29 | 27 | 33 | 30 | 119 |
a1 | b1 | 32 | 35 | 38 | 37 | 142 |
Y..k | 92 | 99 | 108 | 101 | Y…= 400 | |
Perhitungan Analisis Ragam:
$$ FK=\frac{Y...^2}{abr}=\frac{(400)^2}{2\times2\times4}=10000$$
$$\begin{matrix}JKT=\sum_{i,j,k}{Y_{ijk}}^2-FK\\=(12)^2+(15)^2+...+(37)^2-10000\\=1170\\\end{matrix}$$
$$\begin{matrix}JKR=\frac{\sum_{k}{(r_k)^2}}{ab}-FK\\=\frac{(92)^2+(99)^2+(108)^2+(101)^2}{2\times2}-10000\\=32.5\\\end{matrix}$$
Buat Tabel Untuk Total Perlakuan
a0 | a1 | ΣB = Y.j. | |
b0 | 54 | 119 | 173 |
b1 | 85 | 142 | 227 |
ΣA=Yi.. | 139 | 261 | 400 |
$$\begin{matrix}JKA=\frac{\sum_{i}{(a_i)^2}}{rb}-FK\\=\frac{(139)^2+(261)^2}{4\times2}-10000\\=930.25\\\end{matrix}$$
$$\begin{matrix}JKB=\frac{\sum_{j}{(b_j)^2}}{ra}-FK\\=\frac{(173)^2+(227)^2}{4\times2}-10000\\=182.25\\\end{matrix}$$
$$\begin{matrix}JK(AB)=\frac{\sum_{i,j}{(a_ib_j)^2}}{r}-FK-JKA-JKB\\=\frac{(54)^2+(85)^2+(119)^2+(142)^2}{4}-10000-930.25-182.25\\=4\\\end{matrix}$$
Catatan: JKP = JKA + JKB + JK(AB)
$$\begin{matrix}JKG=\ JKT\ -\ JKK\ -\ JKA\ -\ JKB\ -JK(AB)\\=1170-32.5-930.25-182.25-4\\=21\\\end{matrix}$$
Tabel 27. Analisis Ragam Rancangan Faktorial Dua Faktor Dalam RAK
Sumber keragaman | Derajat Bebas | Jumlah Kuadrat | Kuadrat Tengah | F-hitung | F0.05 | F0.01 |
Kelompok (R) | r-1 = 3 | 32.5 | 10.833 | 4.64* | 3.86 | 6.99 |
Perlakuan |
|
|
|
|
|
|
A | a-1 = 1 | 930.25 | 930.25 | 398.679** | 5.11 | 10.56 |
B | b-1 = 1 | 182.25 | 182.25 | 78.107** | 5.11 | 10.56 |
AB | (a-1) (b-1) = 1 | 4 | 4 | 1.714 | 5.11 | 10.56 |
Galat | ab(r-1) = 9 | 21 | 2.33 |
|
|
|
Total | abr-1 = 15 | 1170 |
|
|
|
|
Post-Hoc
Berdasarkan analisis ragam, pengaruh interaksi antara Faktor A dan Faktor B tidak nyata, sedangkan kedua pengaruh utamanya nyata sehingga pengujian lanjut hanya dilakukan terhadap pengaruh utama dari kedua faktor yang kita cobakan.
Pada pengujian lanjut ini, perbedaan di antara pasangan rata-rata perlakuan dilakukan dengan menggunakan uji Duncan.
Contoh 2: RAK Faktorial (Interaksi tidak nyata)
Tabel 28. Percobaan Pengaruh Pengolahan Tanah dan Pupuk Organik terhadap Indeks Stabilitas Agregat.
Olah Tanah (A) | Pupuk | Kelompok (K) | Grand Total ∑AB | ||
1 | 2 | 3 | |||
1 | 0 | 154 | 151 | 165 | 470 |
10 | 166 | 166 | 160 | 492 | |
20 | 177 | 178 | 176 | 531 | |
30 | 193 | 189 | 200 | 582 | |
2 | 0 | 143 | 147 | 139 | 429 |
10 | 149 | 156 | 171 | 476 | |
20 | 160 | 164 | 136 | 460 | |
30 | 190 | 166 | 169 | 525 | |
3 | 0 | 139 | 134 | 145 | 418 |
10 | 162 | 147 | 166 | 475 | |
20 | 181 | 161 | 149 | 491 | |
30 | 161 | 172 | 182 | 515 | |
Grand Total | ∑K | 1975 | 1931 | 1958 | 5864 |
Perhitungan Analisis Ragam:
Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi
$$ FK=\frac{Y...^2}{abr}=\frac{(5864)^2}{3\times4\times3}=955180.44$$
Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total
$$\begin{matrix}JKT=\sum_{i,j,k}{Y_{ijk}}^2-FK\\=(154)^2+(151)^2+...+(182)^2-955180.44\\=9821.56\\\end{matrix}$$
Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Kelompok
$$\begin{matrix}JKR=\frac{\sum_{k}{(r_k)^2}}{ab}-FK\\=\frac{(1975)^2+(1931)^2+(1958)^2}{3\times4}-955180.44\\=82.06\\\end{matrix}$$
Jumlah Kuadrat Perlakuan perlu diuraikan menjadi Jumlah Kuadrat komponen-komponennya. Buat Tabel seperti berikut:
Buat Tabel Untuk Total Perlakuan
Pupuk Organik (B) | |||||
Olah Tanah (A) | 0 | 10 | 20 | 30 | ΣA = Yi.. |
1 | 470 | 492 | 531 | 582 | 2075 |
2 | 429 | 476 | 460 | 525 | 1890 |
3 | 418 | 475 | 491 | 515 | 1899 |
ΣB=Y.j. | 1317 | 1443 | 1482 | 1622 | 5864 |
Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor A
$$\begin{matrix}JKA=\frac{\sum_{i}{(a_i)^2}}{rb}-FK\\=\frac{(2075)^2+(1890)^2+(1899)^2}{3\times4}-955180.4444\\=1813.39\\\end{matrix}$$
Langkah 5: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor B
$$\begin{matrix}JKB=\frac{\sum_{j}{(b_j)^2}}{ra}-FK\\=\frac{(1317)^2+(1443)^2+(1482)^2+(1622)^2}{3\times3}-955180.44\\=5258.00\\\end{matrix}$$
Langkah 6: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi AB
$$\begin{matrix}JK(AB)=\frac{\sum_{i,j}{(a_ib_j)^2}}{r}-FK-JKA-JKB\\=\frac{(470)^2+(492)^2+...+(491)^2+(515)^2}{3}-955180.44-1813.39-5258.00\\=463.50\\\end{matrix}$$
Catatan: JKP = JKA + JKB + JK(AB)
Langkah 7: Hitung Jumlah Kuadrat Galat
$$\begin{matrix}JKG=\ JKT\ -\ JKK\ -\ JKA\ -\ JKB\ -JK(AB)\\=9821.56-82.06-1813.39-5258.00-463.50\\=2204.61\\\end{matrix}$$
Langkah 8: Buat Tabel Analisis Ragam berserta F-tabelnya.
Tabel 29. Analisis Ragam Rancangan Faktorial Dua Faktor Dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap
Sumber keragaman | Derajat Bebas | Jumlah Kuadrat | Kuadrat Tengah | F-hitung | F0.05 | F0.01 |
Kelompok (R) | r-1 = 2 | 82.06 | 41.0277778 | 0.41 tn | 3.443 | 5.719 |
Perlakuan |
|
|
|
|
|
|
A | a-1 = 2 | 1813.39 | 906.6944444 | 9.05 ** | 3.443 | 5.719 |
B | b-1 = 3 | 5258.00 | 1752.666667 | 17.49 ** | 3.049 | 4.817 |
AB | (a-1) (b-1) = 6 | 463.50 | 77.25 | 0.77 tn | 2.549 | 3.758 |
Galat | ab(r-1) = 22 | 2204.61 | 100.209596 | - |
|
|
Total | abr-1 = 35 | 9821.56 |
|
|
|
|
F(0.05,2,22) =3.443
F(0.01,2,22) = 5.719
F(0.05,3,22) = 3.049
F(0.01,3,22) = 4.817
F(0.05,6,22) = 2.549
F(0.01,6,22) = 3.758
Langkah 9: Buat Kesimpulan
Pengaruh Interaksi: tidak signifikan
Karena Fhitung (0.77) ≤ 2.549 maka kita gagal untuk menolak H0: μ1 = μ2 = …. pada taraf kepercayaan 95%. Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, tidak terdapat perbedaan pengaruh interaksi terhadap respons yang diamati.
Pengaruh Faktor A: signifikan
Karena Fhitung (9.05) > 3.443 maka kita menolak H0: μ1 = μ2 = …. pada taraf kepercayaan 95%. Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, ada satu atau lebih dari rata-rata perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya. Atau dengan kata lain dapat diambil keputusan tolak Ho, artinya terdapat perbedaan pengaruh Faktor A terhadap respons yang diamati.
Pengaruh Faktor B: signifikan
Karena Fhitung (9.05) > 3.443 maka kita menolak H0: μ1 = μ2 = …. pada taraf kepercayaan 95%. Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, ada satu atau lebih dari rata-rata perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya. Atau dengan kata lain dapat diambil keputusan tolak Ho, artinya terdapat perbedaan pengaruh Faktor B terhadap respons yang diamati.
Karena Interaksi tidak signifikan (nyata), maka kita lanjutkan ke pemeriksaan pengaruh utamanya. Kedua pengaruh utamanya signifikan, sehingga kita perlu mengusut lebih jauh perlakuan mana yang sama dan mana yang berbeda. Lakukan pengujian lanjut untuk membandingkan rata-rata perlakuan, baik perbedaan rata-rata perlakuan untuk Faktor A maupun Faktor B.
Post-Hoc
Berdasarkan analisis ragam, pengaruh interaksi antara Faktor A dan Faktor B tidak nyata, sedangkan kedua pengaruh utamanya nyata sehingga pengujian lanjut hanya dilakukan terhadap pengaruh utama dari kedua faktor yang kita cobakan.
Pada pengujian lanjut ini, perbedaan di antara pasangan rata-rata perlakuan dilakukan dengan menggunakan uji LSD.
Pengaruh Utama Faktor Pengolahan Tanah (A)
Hitung LSD dengan Formula berikut:
- Hitung LSD dengan Formula berikut:
$ LSD=t_{\alpha/2;db}\sqrt{\frac{2KTG}{rb}}$- KTG = 100.21
- derajat bebas galat = 22
- Kelompok (r) = 3; Taraf Faktor B (b) = 4
- t(α/2,22) = t(α/2,22) = 2.074 (Lihat tabel t-student pada taraf nyata, α = 0.05, dan db = 22, atau apabila memakai fungsi yang ada di MS Excel, tulis formula "=tinv(0.05,22)"
- Parameter di atas masukkan ke dalam rumus:
$\begin{matrix}LSD=t_{\alpha/2;db}\sqrt{\frac{2KTG}{rb}}\\=t_{0.05/2;22}\sqrt{\frac{2(100.21)}{3\times4}}\\=2.074\times4.087\\=8.475\\\end{matrix}$
- Buat Tabel rata-rata perlakuan untuk Faktor A (pengaruh utama Faktor A), kemudian urutkan dari nilai kecil ke besar (urutan menaik).
Olah Tanah (O) | Rata-rata |
1 | 172.92 |
2 | 157.50 |
3 | 158.25 |
Setelah diurutkan:
Olah Tanah (O) | Rata-rata |
2 | 157.50 |
3 | 158.25 |
1 | 172.92 |
- Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 8.475. Untuk mempermudah pengerjaan, buat tabel matriks selisih rata-rata seperti pada contoh berikut:
Olah Tanah (O) | 2 | 3 | 1 |
| |
Rata-rata | 157.50 | 158.25 | 172.92 |
| |
2 | 157.50 | 0.00 | a | ||
3 | 158.25 | 0.75 | 0.00 | a | |
1 | 172.92 | 15.42 | 14.67 | 0.00 | b |
- Setelah diberi notasi, kembalikan urutannya berdasarkan urutan perlakuan (bukan urutan rata-rata). Hasil akhirnya adalah sebagai berikut:
Olah Tanah (O) | Rata-rata |
1 | 172.92 b |
2 | 157.50 a |
3 | 158.25 a |
Pengaruh Utama Faktor Pupuk Organik (B)
- Hitung LSD dengan Formula berikut:
$ LSD=t_{\alpha/2;db}\sqrt{\frac{2KTG}{ra}}$- KTG = 100.21
- derajat bebas galat = 22
- Kelompok (r) = 3; Taraf Faktor A (a) = 3
- t(α/2,22) = t(α/2,22) = 2.074 (Lihat tabel t-student pada taraf nyata, α = 0.05, dan db = 22, atau apabila memakai fungsi yang ada di MS Excel, tulis formula "=tinv(0.05,22)"
- Parameter di atas masukkan ke dalam rumus:
$\begin{matrix}LSD=t_{\alpha/2;db}\sqrt{\frac{2KTG}{ra}}\\=t_{0.05/2;22}\sqrt{\frac{2(100.21)}{3\times3}}\\=2.074\times4.719\\=9.787\\\end{matrix}$
- Buat Tabel rata-rata perlakuan untuk Faktor B (pengaruh utama Faktor B), kemudian urutkan dari nilai kecil ke besar (urutan menaik). Kebetulan pada contoh ini, nilai rata-rata perlakuan sudah terurut dari kecil ke besar.
Pupuk Organik (P) | Rata-rata |
0 | 146.3333 |
10 | 160.3333 |
20 | 164.6667 |
30 | 180.2222 |
- Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 9.787. Untuk mempermudah pengerjaan, buat tabel matriks selisih rata-rata seperti pada contoh berikut:
Pupuk Organik (P) | 0 | 10 | 20 | 30 |
| |
Rata-rata | 146.33 | 160.33 | 164.67 | 180.22 |
| |
0 | 146.33 | 0.00 | a | |||
10 | 160.33 | 14.00 | 0.00 | b | ||
20 | 164.67 | 18.33 | 4.33 | 0.00 | b | |
30 | 180.22 | 33.89 | 19.89 | 15.56 | 0.00 | c |
- Setelah diberi notasi, kembalikan urutannya berdasarkan urutan perlakuan (bukan urutan rata-rata). Kebetulan urutannya sudah sesuai dengan urutan perlakuan. Hasil akhirnya adalah sebagai berikut:
Pupuk Organik (P) | Rata-rata |
0 | 146.3333 a |
10 | 160.3333 b |
20 | 164.6667 b |
30 | 180.2222 c |
Perhitungan dengan menggunakan SmartstatXL Excel Add-In
Tabel Anova
Tavel Uji Lanjut
