Unit percobaan dalam Rancangan Acak Lengkap (RAL) selalu diasumsikan homogen. Pada kenyataannya hal tersebut belum tentu benar, sehingga diperlukan metode lain yang bisa menguraikan keragaman tersebut. Apabila kita melakukan percobaan pada sebidang tanah yang mempunyai tingkat kesuburan berbeda, maka pengaruh perlakuan yang kita anggap berasal dari perlakuan yang kita cobakan bisa saja tidak benar, sehingga membuat Kesalahan Tipe I. Apabila hal ini terjadi, maka keragaman tambahan yang berasal dari perbedaan tingkat kesuburan tanah ini dalam RAL akan dimasukkan ke dalam JKG (Within) sehingga KTG akan semakin besar dan F (KTP/KTG) akan semakin kecil, akibatnya percobaan tidak sensitif lagi. Akhirnya, apabila kita melakukan pengulangan perlakuan pada lokasi yang mempunyai keragaman berbeda (tidak homogen), maka keragaman tambahan tersebut perlu disingkirkan dari analisis sehingga kita lebih fokus pada keragaman yang ditimbulkan oleh perlakuan yang kita cobakan saja. Apabila faktor kelompok disertakan dalam rancangan, kita dapat mengcapture keragaman yang disebabkannya ke dalam JK Blok. Proses tersebut akan mengurangi JK Within (Error), bandingkan dengan Rancangan Acak Lengkap.
Pendahuluan
Unit percobaan dalam RAL selalu diasumsikan homogen. Pada kenyataannya hal tersebut belum tentu benar, sehingga diperlukan metode lain yang bisa menguraikan keragaman tersebut. Apabila kita melakukan percobaan pada sebidang tanah yang mempunyai tingkat kesuburan berbeda, maka pengaruh perlakuan yang kita anggap berasal dari perlakuan yang kita cobakan bisa saja tidak benar, sehingga membuat Kesalahan Tipe I. Apabila hal ini terjadi, keragaman tambahan yang berasal dari perbedaan tingkat kesuburan tanah ini dalam RAL akan dimasukkan ke dalam JKG (Within) sehingga KTG akan semakin besar. Nilai KTG yang semakin besar akan mengakibatkan Nilai F (KTP/KTG) semakin kecil, sehingga percobaan tidak sensitif lagi. Dengan demikian, apabila kita melakukan pengulangan perlakuan pada lokasi yang mempunyai keragaman berbeda (tidak homogen), maka keragaman tambahan tersebut perlu disingkirkan dari analisis sehingga kita lebih fokus pada keragaman yang ditimbulkan oleh perlakuan yang kita cobakan saja. Apabila faktor kelompok disertakan dalam rancangan, kita dapat memasukkan keragaman yang disebabkannya ke dalam JK Blok. Proses tersebut akan mengurangi JK Galat (Within/Error), bandingkan dengan Rancangan Acak Lengkap.
Rancangan Acak Kelompok adalah suatu rancangan acak yang dilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masing-masing kelompok. Rancangan Acak Kelompok Lengkap merupakan rancangan acak kelompok dengan semua perlakuan dicobakan pada setiap kelompok yang ada. Tujuan pengelompokan satuan-satuan percobaan tersebut adalah untuk membuat keragaman satuan-satuan percobaan di dalam masing-masing kelompok sekecil mungkin sedangkan perbedaan antar kelompok sebesar mungkin. Tingkat ketepatan biasanya menurun dengan bertambahnya satuan percobaan (ukuran satuan percobaan) per kelompok, sehingga sebisa mungkin buatlah ukuran kelompok sekecil mungkin. Pengelompokan yang tepat akan memberikan hasil dengan tingkat ketepatan yang lebih tinggi dibandingkan rancangan acak lengkap yang sebanding besarnya.
Keuntungan rancangan acak kelompok adalah:
- Lebih efisien dan akurat dibanding dengan RAL
- Pengelompokan yang efektif akan menurunkan Jumlah Kuadrat Galat, sehingga akan meningkatkan tingkat ketepatan atau bisa mengurangi jumlah ulangan.
- Lebih Fleksibel.
- Banyaknya perlakuan
- Banyaknya ulangan/kelompok
- tidak semua kelompok memerlukan satuan percobaan yang sama
- Penarikan kesimpulan lebih luas, karena kita bisa juga melihat perbedaan di antara kelompok
Kerugiannya adalah:
- Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis
- Interaksi antara Kelompok*Perlakuan sangat sulit
- Peningkatan ketepatan pengelompokan akan menurun dengan semakin meningkatnya jumlah satuan percobaan dalam kelompok
- Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensitivitasnya akan menurun terutama apabila jumlah perlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaan kecil (homogen).
- Memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan untuk suksesnya pengelompokan.
- jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih rumit.
Seperti diuraikan di atas, suksesnya pengelompokan dalam Rancangan Lingkungan RAK memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan. Kita harus bisa mengidentifikasi arah keragaman tersebut, sehingga Variabel Pengganggu (Nuisance factor /disturbing factor) bisa diminimalisir. Nuisance faktor adalah setiap faktor/variabel di luar perlakuan yang akan berpengaruh terhadap respons. Pada Tabel 13 disajikan beberapa variabel pengganggu yang bisa dijadikan acuan dalam pengelompokan.
Tabel 13. Panduan dalam mengidentifikasi faktor yang bisa dijadikan acuan dalam pembuatan kelompok (pengelompokan).
Variabel Pengganggu | Unit percobaan |
Perbedaan arah kesuburan Perbedaan arah kandungan air/kelembaban Perbedaan kemiringan Perbedaan komposisi tanah | Petak percobaan |
Arah terhadap sudut penyinaran matahari Aliran air Penyebaran panas/suhu | Rumah kaca |
Umur Kepadatan | Pohon |
Jenis kelamin Usia IQ Pendapatan Pendidikan Sikap | Orang/Partisipan |
Waktu pengamatan Lokasi Bahan Percobaan Alat pengukur |
|
Cara Pengacakan dan Denah Percobaan Rancangan Acak Kelompok Lengkap
Langkah-langkah pengacakan dalam RAKL sama seperti pada RAL dengan kelompok sebagai ulangan. Perhatikan Gambar di bawah ini. Pengelompokan dilakukan tegak lurus terhadap arah keragaman sehingga keragaman pada masing-masing kelompok yang sama relatif lebih kecil. Daerah percobaan di dalam setiap kelompok dibagi ke dalam jumlah yang sesuai dengan jumlah perlakuan yang akan dicobakan.
Gambar 6. Contoh pengelompokan petak percobaan
Sebelum pengacakan, bagilah daerah percobaan atau satuan percobaan ke dalam beberapa kelompok sesuai dengan jumlah ulangan. Setiap kelompok kemudian dibagi lagi menjadi beberapa petak yang sesuai dengan banyaknya perlakuan yang akan dicobakan. Pengacakan dilakukan secara terpisah untuk setiap kelompok, karena dalam RAK perlakuan harus muncul satu kali dalam setiap ulangan. Misal percobaan dengan 6 perlakuan (A, B, C, D, E, F) dan 4 kelompok. Cara yang lebih sederhana dengan melakukan pengundian. Buat 6 gulungan kertas, kemudian pada setiap kertas tulis satu kode perlakuan yang akan dicoba dari kode A sampai F. Lakukan pengundian tanpa pemulihan untuk kelompok I. Setelah selesai melakukan pengundian untuk kelompok I, lakukan hal yang sama untuk kelompok II dan seterusnya.
Sebenarnya, proses pengacakan akan lebih mudah dan praktis apabila kita menggunakan bantuan komputer, misalnya dengan menggunakan Angka Acak (dalam Microsoft Excel misalnya dengan menggunakan fungsi RAND()). Berikut ini diberikan contoh pengacakan dengan menggunakan Ms Excel. Langkah pengerjaan detailnya hampir mirip dengan proses pengacakan pada RAL (lihat proses pengacakan pada RAL dengan menggunakan bantuan MS Excel).
Berikut langkah-langkahnya:
- Buat Tabel yang terdiri dari 4 kolom, No.; Perlakuan; Kelompok; Angka Acak. Kolom Nomor hanya sebagai referensi dan tidak dilakukan pengacakan sehingga jangan disorot (Blok). Banyaknya perlakuan dan Kelompok sesuai dengan Rancangan Perlakuan. Untuk contoh kasus di atas, bentuk tabelnya seperti pada Gambar …a. Selanjutnya Sorot Kolom Perlakuan, Kelompok, dan Angka Acak, lakukan sortasi berdasarkan hierarki berikut: Pengurutan pertama berdasarkan Kelompok, dan kedua berdasarkan Angka Acak
Gambar 7. Cara pengacakan dengan menggunakan Microsoft Excel
- Hasil pengacakannya tampak seperti pada Gambar berikut: Perhatikan Urutan Kelompok tetap dipertahankan, yang berubah adalah Urutan Acak dari Perlakuan. Tempatkan Urutan acak tersebut sesuai dengan kelompoknya (atau tempatkan Kode Perlakuan berdasarkan Nomor yang telah kita buat sebelumnya pada Denah Percobaan. Awas.., penomoran pada denah percobaan harus diurutkan berdasarkan kelompok, No. 1-6 ditempatkan pada Kelompok I, 7-12 pada kelompok II dst.).
Gambar 8. Denah Percobaan Rancangan Acak Kelompok Lengkap
Tabulasi data untuk rancangan acak kelompok dari hasil pengacakan di atas disajikan sebagai berikut :
Tabel 14. Tabulasi Data Dari Hasil Percobaan Dengan Menggunakan Rancangan Acak Kelompok Lengkap
Perlakuan (t) | Kelompok (r) | Total Perlakuan (Yi.) | |||
1 | 2 | 3 | 4 | ||
1 | Y11 | Y12 | Y13 | Y14 | Y1. |
2 | Y21 | Y22 | Y23 | Y24 | Y2. |
3 | Y31 | Y32 | Y33 | Y34 | Y3. |
4 | Y41 | Y42 | Y43 | Y44 | Y4. |
5 | Y51 | Y52 | Y53 | Y54 | Y5. |
6 | Y61 | Y62 | Y63 | Y64 | Y6. |
Total Kelompok (Y.j) | Y.1 | Y.2 | Y.3 | Y.4 | Y.. |
Model Linier Rancangan Acak Kelompok Lengkap
Model linier RAK dengan banyaknya kelompok (ulangan ) k dan banyaknya perlakuan t adalah
$Y_{ij}=\mu+\tau_i+\beta_j+\varepsilon_{ij}$ ; i =1,2,…,t dan j = 1,2,...,r
dengan:
Yij = pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j
μ = mean populasi
τi = pengaruh aditif dari perlakuan ke-i
βj = pengaruh aditif dari kelompok ke-j
εij = pengaruh acak dari perlakuan ke-i dan kelompok ke-j
Asumsi:
Pengaruh perlakuan tetap | Pengaruh perlakuan acak |
$E(\tau_i)=\tau_i\ ;\ \ \ \sum_{i=1}^{t}\tau_i=0\ ;\ \ \ \varepsilon_{ij}\overset{bsi}{\sim}N(0,\sigma^2)$ | $\tau_i\overset{bsi}{\sim}N(0,{\sigma_\tau}^2)\ ;\ \ \ \ \beta_j\ \overset{bsi}{\sim}N(0,{\sigma_\beta}^2);\ \ \varepsilon_{ij}\overset{bsi}{\sim}N(0,\sigma^2)$ |
$E(\beta_i)=\beta_i\ ;\ \ \ \sum_{j=1}^{r}\beta_i=0$ |
|
Hipotesis:
Hipotesis yang Akan Diuji: | Pengaruh perlakuan tetap | Pengaruh perlakuan acak |
H0 | Semua τi = 0 (i = 1, 2, …, t) | στ2 = 0 (tidak ada keragaman dalam populasi perlakuan) |
H1 | Tidak semua τi = 0 (i = 1, 2, …, t) | στ2 > 0 (ada keragaman dalam populasi perlakuan) |
Analisis Ragam:
Parameter | Penduga |
$\mu$ | $\hat{\mu}=\ \bar{Y}..$ |
$\tau_i$ | ${\hat{\tau}}_{i\ }\ =\ {\bar{Y}}_{i.}-\bar{Y}..$ |
$\beta_j$ | ${\hat{\beta}}_j\ =\ Y_{.j}-\bar{Y}..$ |
$\varepsilon_{ij}$ | ${\hat{\varepsilon}}_{ij}=Y_{ij}-{\overline{Y}}_{i.}-{\overline{Y}}_{.j}+{\overline{Y}}_{..}$ |
Representasi data dari model linier Yij = μ + τi + βj + εij adalah sebagai berikut:
$$Y_{ij}={\overline{Y}}_{..}+({\overline{Y}}_{i.}-{\overline{Y}}_{..})+({\overline{Y}}_{.j}-{\overline{Y}}_{..})+(Y_{ij}-{\overline{Y}}_{i.}-{\overline{Y}}_{.j}+{\overline{Y}}_{..})$$
Keragaman totalnya dapat diuraikan sebagai berikut :
$$\begin{matrix}Y_{ij}={\overline{Y}}_{..}+({\overline{Y}}_{i.}-{\overline{Y}}_{..})+({\overline{Y}}_{.j}-{\overline{Y}}_{..})+(Y_{ij}-{\overline{Y}}_{i.}-{\overline{Y}}_{.j}+{\overline{Y}}_{..})\\Y_{ij}-{\overline{Y}}_{..}=({\overline{Y}}_{i.}-{\overline{Y}}_{..})+({\overline{Y}}_{.j}-{\overline{Y}}_{..})+(Y_{ij}-{\overline{Y}}_{i.}-{\overline{Y}}_{.j}+{\overline{Y}}_{..})\\\end{matrix}$$
Sehingga persamaan Jumlah kuadratnya menjadi:
$$\sum_{i=1}^{t}{\sum_{j=1}^{r}{(Y_{ij}-{\overline{Y}}_{..})^2}=r\sum_{i=1}^{t}{({\overline{Y}}_{i.}-{\overline{Y}}_{..})^2+t\sum_{j=1}^{r}{({\overline{Y}}_{.j}-{\overline{Y}}_{..})^2}+\sum_{i=1}^{t}\sum_{j=1}^{r}{(Y_{ij}-{\overline{Y}}_{i.}-{\overline{Y}}_{.j}+{\overline{Y}}_{..})^2}}}$$
Atau: JKT = JKK + JKP + JKG.
Jadi,
Jumlah kuadrat total (JKT) = Jumlah kuadrat kelompok (JKK) + Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) + Jumlah kuadrat galat (JKG)
| Definisi | Pengerjaan |
FK | $$\frac{Y..^2}{tr}$$ | $$\frac{Y..^2}{tr}$$ |
JKT | $$\sum_{i=1}\sum_{j=1}{(Y_{ij}-\bar{Y}..)^2}=\sum_{i=1}\sum_{j=1}{Y_{ij}}^2-\frac{Y..^2}{tr}$$ | $$\sum_{i,j}{Y_{ij}}^2-FK$$ |
JKK | $$\sum_{i=1}\sum_{j=1}{({\bar{Y}}_{.j}-\bar{Y}..)^2}=\sum_{j}\frac{{Y_{.j}}^2}{t}-\frac{Y..^2}{tr}$$ | $$\sum_{j}\frac{{Y_{.j}}^2}{t}-FK$$ |
JKP | $$\sum_{i=1}\sum_{j=1}{({\bar{Y}}_{i.}-\bar{Y}..)^2}=\sum_{i=1}\frac{{Y_{i.}}^2}{r}-\frac{Y..^2}{tr}$$ | $$\sum_{i}\frac{{Y_{i.}}^2}{r}-FK$$ |
JKG | $${\sum_{i}\sum_{j}{(Y_{ij}-{\bar{Y}}_{i.}-{\bar{Y}}_{.j}+\bar{Y}..)}}^2=\sum_{i}\sum_{j}e_{ij}$$ | $$ JKT-JKK-JKP$$ |
Tabel analisis ragam bagi rancangan acak kelompok lengkap dengan pengaruh kelompok tetap adalah sebagai berikut :
Tabel 15. Analisis Ragam Rancangan Acak Kelompok Lengkap Dengan Pengaruh Kelompok Tetap
Sumber Keragaman (SK) | Jumlah Kuadrat (JK) | Derajat Bebas (db) | Kuadrat Tengah (KT) | E(KT) | |
|
|
|
| Perlakuan tetap | Perlakuan acak |
Kelompok | JKK | r-1 | KTK | $$\sigma^2+[\frac{t}{(r-1)}]\sum{\beta_j^2}$$ | $$\sigma^2+[\frac{t}{(r-1)}]\sum{\beta_j^2}$$ |
Perlakuan | JKP | t-1 | KTP | $$\sigma^2+[\frac{r}{(t-1)}]\sum{\tau_i^2}$$ | $$\sigma^2+r{{\sigma^2}_\tau}$$ |
Galat | JKG | (r-1)(t-1) | KTG | $$\sigma^2$$ | $$\sigma^2$$ |
Total | JKT | rt-1 |
|
|
|
Statistik uji yang digunakan untuk pengujian di atas adalah $F_{hitung}=\frac{KTP}{KTG}$ dengan kaidah keputusan pada taraf nyata α sebagai berikut :
Apabila $F_{hitung}\le F_{\alpha(db1,db2)}=F_{\alpha(t-1,(r-1)(t-1))}$ terima H0 dan sebaliknya tolak H0. Fα adalah nilai F yang luas di sebelah kanannya sebesar α.
Adakalanya kita ingin menguji pengaruh kelompok, tetapi biasanya perlakuanlah yang menjadi perhatian utama , pengelompokan dilakukan sebagai alat untuk mereduksi keragaman galat percobaan.
Hipotesis untuk menguji pengaruh kelompok :
- H0 : Semua βj = 0
- H1 : Tidak semua βj = 0
Statistik uji untuk pengujian pengaruh kelompok tersebut adalah $F_{hitung}=\frac{KTK}{KTG}$ dengan keputusan tolak H0 apabila $F_{hitung}>F_{\alpha(db1,db2)}=F_{\alpha(k-1,(r-1)(t-1))}$ dan sebaliknya.
Galat Baku
Galat baku (Standar error) untuk perbedaan di antara rata-rata perlakuan dihitung dengan formula berikut:
$$S_{\bar{Y}}=\sqrt{\frac{2KTG}{r}}$$
Efisiensi Pengelompokan Dibandingkan Rancangan Acak Lengkap
Efisiensi relatif pengelompokan dibandingkan rancangan acak lengkap dinyatakan sebagai berikut :
$ E=\frac{(db2+1)(db1+3)}{(db2+3)(db1+1)}\frac{{S_a}^2}{KTG}$
dengan E menunjukkan seberapa lebih besar ulangan diperlukan pada rancangan acak lengkap dibandingkan dengan rancangan kelompok untuk memperoleh sensitivitas rancangan acak lengkap sama dengan rancangan acak kelompok. Sedangkan db1 menyatakan derajat bebas galat percobaan untuk rancangan acak lengkap dan db2 menyatakan derajat bebas galat percobaan untuk rancangan kelompok , Sa2 menyatakan penduga ragam galat percobaan untuk rancangan acak kelompok dan KTG menyatakan penduga ragam galat untuk rancangan acak kelompok.
Contoh Penerapan 1
Dari hasil penelitian mengenai pengaruh pencucian dan pembuangan kelebihan kelembapan dengan cara melap atau menyemprotkan udara terhadap kandungan asam askorbat pada tanaman turnip green diperoleh data dalam miligram per 100 gr bobot kering sebagai berikut :
Tabel 16. Data Turnip Green (mg/100gr Bobot Kering)
Perlakuan | Kelompok | Total Perlakuan
| ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | (Yi.) |
kontrol | 950 | 887 | 897 | 850 | 975 | 4559 |
Dicuci dan dilap | 857 | 1189 | 918 | 968 | 909 | 4841 |
Dicuci dan disemprot dengan udara | 917 | 1072 | 975 | 930 | 954 | 4848 |
Total kelompok (Y.j) | 2724 | 3148 | 2790 | 2748 | 2838 | Y.. = 14248 |
Langkah-langkah perhitungan Analisis Ragam:
Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi
$$ FK=\frac{Y..^2}{tr}=\frac{14248^2}{(3)(5)}=13533700$$
Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total
$$ JKT=\sum_{i,j}{Y_{ij}}^2-FK=950^2+857^2+...+954^2-13533700=103216$$
Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Kelompok
$$ JKK=\sum_{j}\frac{{Y_{.j}}^2}{t}-FK=\frac{2724^2+3148^2+...+2838^2}{3}-13533700=25148$$
Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan
$$ JKP=\sum_{i}\frac{{Y_{i.}}^2}{r}-FK=\frac{4559^2+4841^2+4848^2}{5}-13533700=10873$$
Langkah 5: Hitung Jumlah Kuadrat Galat
$$JKG=JKT-JKK-JKP=67194$$
Langkah 6: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya
Tabel 17. Tabel Analisis Ragam Data Turnip Green
Sumber Keragaman (SK) | Derajat Bebas (db) | Jumlah Kuadrat (JK) | Kuadrat Tengah (KT) | Fhitung | F0.05 | F0.01 |
Kelompok | 4 | 25148 | 6287 | 0.75 | 3.838 | 7.006 |
Perlakuan | 2 | 10873 | 5436 | 0.65 | 4.459 | 8.649 |
Galat | 8 | 67194 | 8399 |
|
|
|
Total | 14 | 103216 |
|
|
|
|
F(0.05,4,8) = 3.838
F(0.01,4,8) = 7.006
F(0.05,2,8) = 4.459
F(0.01,2,8) = 8.649
Langkah 7: Buat Kesimpulan
Karena Fhitung (0.65) ≤ 4.459 maka kita gagal untuk menolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 95%. Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, semua rata-rata perlakuan tidak berbeda dengan yang lainnya. Atau dengan kata lain dapat diambil keputusan terima Ho, artinya tidak ada perbedaan pengaruh perlakuan terhadap respons yang diamati.
Keterangan:
Biasanya, tanda tidak nyata (tn) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih kecil dari F(0.05), tanda bintang satu (*) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)
Langkah 8: Hitung Koefisien Keragaman (KK)
$$\begin{matrix}KK=\frac{\sqrt{KTG}}{\bar{Y}..}\times100\%=\frac{\sqrt{8399}}{949.867}\times100\%\\=9.65\%\\\end{matrix}$$
Post-Hoc
Karena berdasarkan analisis ragam, pengaruh perlakuan tidak nyata, maka tidak perlu dilakukan pengujian lanjut karena rata-rata di antara perlakuan tidak berbeda.
Contoh Penerapan 2
Data pada tabel berikut merupakan Hasil padi (kg/petak) Genotif S-969 yang diberi 6 perlakuan. Faktor-faktor yang diteliti adalah kombinasi pupuk NPK sebanyak 6 taraf, yaitu Kontrol, PK, N, NP, NK, NPK.
Tabel 18. Data Hasil Padi Genotif S-969 (kg/petak)
Kombinasi Pemupukan | Kelompok | Total Perlakuan | |||
1 | 2 | 3 | 4 | (Yi.) | |
Kontrol | 27.7 | 33.0 | 26.3 | 37.7 | 124.7 |
PK | 36.6 | 33.8 | 27.0 | 39.0 | 136.4 |
N | 37.4 | 41.2 | 45.4 | 44.6 | 168.6 |
NP | 42.2 | 46.0 | 45.9 | 46.2 | 180.3 |
NK | 39.8 | 39.5 | 40.9 | 44.0 | 164.2 |
NPK | 42.9 | 45.9 | 43.9 | 45.6 | 178.3 |
Total kelompok (Y.j) | 226.6 | 239.4 | 229.4 | 257.1 | 952.5 |
Langkah-langkah perhitungan Analisis Ragam:
Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi
$$ FK=\frac{Y..^2}{tr}=\frac{952.5^2}{(6)(4)}=37802.3438$$
Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total
$$\begin{matrix}JKT=\sum_{i,j}{Y_{ij}}^2-FK=27.7^2+33.0^2+...+43.9^2+45.6^2-37802.3438\\=890.42625\\\end{matrix}$$
Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Kelompok
$$\begin{matrix}JKK=\sum_{j}\frac{{Y_{.j}}^2}{t}-FK=\frac{226.6^2+239.4^2+229.4^2+257.1^2}{6}-37802.3438\\=95.1045833\\\end{matrix}$$
Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan
$$\begin{matrix}JKP=\sum_{i}\frac{{Y_{i.}}^2}{r}-FK=\frac{124.7^2+136.4^2+168.6^2+...+178.3^2}{4}-37802.3438\\=658.06375\\\end{matrix}$$
Langkah 5: Hitung Jumlah Kuadrat Galat
$\begin{matrix}JKG=JKT-JKK-JKP\\=890.42625-95.1045833-658.06375\\=137.2579167\ \ \\\end{matrix}$
Langkah 6: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya
Tabel 19. Tabel Analisis Ragam Hasil Padi
Sumber Keragaman (SK) | Derajat Bebas (db) | Jumlah Kuadrat (JK) | Kuadrat Tengah (KT) | Fhitung | F0.05 | F0.01 |
Kelompok | 3 | 95.1045833 | 31.7015278 | 3.46 * | 3.287 | 5.417 |
Perlakuan | 5 | 658.06375 | 131.61275 | 14.38 ** | 2.901 | 4.556 |
Galat | 15 | 137.257917 | 9.15052778 | - |
|
|
Total | 23 | 890.42625 |
|
|
|
|
F(0.05,3,15) = 3.287
F(0.05,5,15) = 2.901
F(0.01,3,15) = 5.417
F(0.01,5,15) = 4.556
Langkah 7: Buat Kesimpulan
Karena Fhitung (14.39) > 2.901 maka kita menolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 95%. Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, ada satu atau lebih dari rata-rata perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya. Atau dengan kata lain dapat diambil keputusan tolak Ho, artinya terdapat perbedaan pengaruh perlakuan terhadap respons yang diamati.
Keterangan:
Biasanya, tanda tidak nyata (tn) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih kecil dari F(0.05), tanda bintang satu (*) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)
Langkah 8: Hitung Koefisien Keragaman (KK)
$$\begin{matrix}KK=\frac{\sqrt{KTG}}{\bar{Y}..}\times100\%=\frac{\sqrt{9.1505}}{39.688}\times100\%\\=7.62\%\\\end{matrix}$$
Post-Hoc
Langkah pengerjaan pengujian perbedaan rata-rata dengan menggunakan uji Tukey HSD.
Hitung nilai Tukey HSD (w):
$$\begin{matrix}\omega=q_\alpha(p,\nu)\sqrt{\frac{KTG}{r}}\\=q_{0.05}(6,15)\sqrt{\frac{KTG}{r}}\\=4.595\times\sqrt{\frac{9.1505}{4}}\\=6.95\\\end{matrix}$$
Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai Tukey HSD (w)
- Urutkan rata-rata perlakuan (urutan menaik/menurun)
- Buat Tabel Matriks selisih antara rata-rata perlakuan
- Bandingkan selisih rata-rata dengan nilai HSD
- $ Jika\ \ \left|\mu_i-\mu_j\right|\ \ \left\langle\ \ \begin{matrix}>6.95maka\ kedua\ rata-rata\ berbeda\ nyata\\\le 6.95maka\ kedua\ rata-rata\ tidak\ berbeda\ nyata\\\end{matrix}\right.$
Kontrol | PK | NK | N | NPK | NP | Notasi | ||
rata-rata | 31.18 | 34.10 | 41.05 | 42.15 | 44.58 | 45.08 |
| |
Kontrol | 31.18 | 0.00 | a | |||||
PK | 34.10 | 2.93 | 0.00 | a | ||||
NK | 41.05 | 9.88* | 6.95* | 0.00 | b | |||
N | 42.15 | 10.98* | 8.05* | 1.10 | 0.00 | b | ||
NPK | 44.58 | 13.40* | 10.48* | 3.53 | 2.43 | 0.00 | b | |
NP | 45.08 | 13.90* | 10.98* | 4.03 | 2.93 | 0.50 | 0.00 | b |
Hasil akhirnya adalah sebagai berikut:
- Tabel rata -rata perlakuan dikembalikan urutannya sesuai dengan No. Urut perlakuan)
Pupuk (P) | Rata-rata |
Kontrol | 31.18 a |
PK | 34.10 a |
N | 42.15 b |
NP | 45.08 b |
NK | 41.05 b |
NPK | 44.58 b |
Perhitungan dengan SmartstatXL Excel Add-In
Analisis Ragam
Uji Lanjut (Tukey)
