Rancangan Acak Lengkap: Prinsip, Metode, dan Contoh

Klasifikasi Rancangan Percobaan

Rancangan percobaan terdiri dari beberapa rancangan, yaitu. 

1. Rancangan lingkungan merupakan suatu rancangan mengenai bagaimana perlakuan-perlakuan yang dicobakan ditempatkan pada unit-unit percobaan.  Yang termasuk dalam rancangan ini adalah Rancangan Acak Lengkap (RAL), Rancangan Acak Kelompok (RAK) dan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL), Lattice.
2. Rancangan perlakuan merupakan suatu rancangan mengenai bagaimana perlakuan-perlakuan dibentuk.  Sedangkan yang dimaksud dengan perlakuan adalah taraf dari faktor atau kombinasi taraf dari faktor.  Rancangan perlakuan ini  terdiri dari faktor tunggal (rancangan berfaktor tunggal), dan rancangan berfaktor lebih dari satu (Faktorial, Split-Plot, Split Blok).  Dari kombinasi rancangan lingkungan dan rancangan perlakuan kemudian dikenal berbagai nama-nama rancangan, Misalkan:
   • RAL  (satu faktor atau lebih dari satu faktor)
   • RAK (satu faktor atau lebih dari satu faktor)
3. Rancangan pengukuran adalah suatu rancangan mengenai prosedur pengukuran sifat dari satuan percobaan yang diteliti yang kemudian dari pengukuran ini dihasilkan apa yang disebut sebagai respons percobaan.

Latar Belakang Penggunaan RAL

Rancangan acak lengkap merupakan jenis rancangan percobaan yang paling sederhana. Adapun yang melatarbelakangi digunakannya rancangan acak lengkap adalah sebagai berikut :

1. Satuan percobaan yang digunakan homogen atau tidak ada faktor lain yang mempengaruhi respons di luar faktor yang dicoba atau diteliti.
2. Faktor luar yang dapat mempengaruhi percobaan dapat dikontrol.  Misalnya percobaan yang dilakukan di laboratorium.

Oleh karena hal-hal tersebut di atas, rancangan acak lengkap ini biasanya banyak ditemukan  di laboratorium atau rumah kaca.

Keuntungan Rancangan Acak Lengkap :

1. Perancangan dan pelaksanaannya mudah
2. Analis datanya sederhana
3. Fleksibel (sedikit lebih fleksibel dibanding RAK) dalam hal:
   • Jumlah perlakuan
   • Jumlah ulangan
   • dapat dilakukan dengan ulangan yang tidak sama
4. Terdapat alternatif analisis non parametrik yang sesuai
5. Permasalahan data hilang lebih mudah ditangani (sedikit lebih mudah dibandingkan dengan RAK)
   • Data hilang tidak menimbulkan permasalahan analisis data yang serius
   • Kehilangan sensitivitasnya lebih sedikit dibandingkan dengan rancangan lain
   • Derajat bebas galatnya lebih besar (maksimum). Keuntungan ini terjadi terutama apabila derajat bebas galat sangat kecil.
6. Tidak memerlukan tingkat pemahaman yang tinggi mengenai bahan percobaan.

Kerugiannya: terkadang rancangan ini tidak efisien.

1. Tingkat ketepatan (presisi) percobaan mungkin tidak terlalu memuaskan kecuali unit percobaan benar-benar homogen
2. Hanya sesuai untuk percobaan dengan jumlah perlakuan yang tidak terlalu banyak
3. Pengulangan percobaan yang sama mungkin tidak konsisten (lemah) apabila satuan percobaan tidak benar-benar homogen terutama apabila jumlah ulangannya sedikit.

Kapan seharusnya kita memilih RAL

1. Apabila satuan percobaan benar-benar homogen, misal:
   • percobaan di laboratorium
   • Rumah Kaca
2. Apabila tidak ada pengetahuan/informasi sebelumnya tentang kehomogenan satuan percobaan.
3. Apabila jumlah perlakuan hanya sedikit, di mana derajat bebas galatnya juga akan kecil

Pengacakan Dan Denah Percobaan

Pengacakan dilakukan agar analisis data yang dilakukan menjadi sahih.  Pengacakan dapat dilakukan dengan menggunakan undian, daftar angka acak, atau menggunakan bantuan software.  Misalkan kita merancang 4 perlakuan (t = A, B, C, D) yang masing-masing diulang 3 kali (r) sehingga terdapat 4x3=12 unit percobaan (tr).  Perlakuan tersebut kita tempatkan secara acak ke dalam 12 unit percobaan.

Pengacakan dan Penempatan Satuan Percobaan:

Untuk menempatkan perlakuan ke dalam Unit percobaan bisa dilakukan dengan menggunakan daftar angka acak, undian atau bantuan komputer. 

Contoh pengacakan dengan cara pengundian.

1. Buat 12 gulungan kertas di mana pada setiap gulungan kertas tersebut ditulis kode perlakuan (A1, A2, A3, …, D2, D3)
2. Lakukan pengundian (tanpa pemulihan). Kode perlakuan yang jatuh pertama kali ditempatkan di kotak no. 1, ke-2 ditempatkan di kotak no. 2, dst. Kode perlakuan yang jatuh pertama kali ditempatkan di kotak no. 1, ke-2 ditempatkan di kotak no. 2, dst. Misalkan kode C3 yang jatuh pertama kali, maka kotak no. 1 diganti jadi C3, kode A2 jatuh pada urutan ke-2, maka kotak no. 2 diganti dengan A2. Lakukan terus pengundian sampai kode perlakuan terakhir yang akan ditempatkan di kotak no. 12.
   

Contoh pengacakan dengan menggunakan Microsoft Excel.

1. Buat tabel dengan jumlah baris sesuai dengan kombinasi perlakuan, untuk contoh kasus di atas buat tabel seperti gambar berikut dan pada kolom ke-3 ditulis Formula "=RAND()":
   

3. Sorot/blok Kolom B dan C dan lakukan pengurutan (sortasi) berdasarkan kolom ke-3 (Angka Acak)
   
4. Pengacakan telah selesai.  Tempatkan kode perlakuan A1 pada kotak No. 1, A3 pada kotak No. 2, dst. sampai kode yang terakhir, B1 pada kotak No-12. Hasilnya sebagai berikut:
   

 Gambar 4.    Denah percobaan rancangan acak lengkap  dengan empat perlakuan (A, B, C, D) dan masing-masing diulang tiga kali

Dari hasil percobaan yang dilakukan berdasarkan pengacakan dan denah percobaan di atas akan dihasilkan data sebagai berikut :

Tabel 1.    Tabulasi Data Rancangan Acak Lengkap Dengan 4 Perlakuan Dan 3 Ulangan

Model Linier dan Analisis Ragam Dalam Rancangan Acak Lengkap

Model Linier

Terdapat dua jenis model dalam rancangan percobaan, tergantung dari faktor yang diamati, yaitu model acak apabila perlakuannya diambil secara acak dari populasi perlakuan yang ada, dan model tetap apabila peneliti hanya berhadapan dengan perlakuan tersebut, yang mana perlakuan tersebut ditetapkan oleh peneliti.  Perbedaan antara Model Tetap dan Model Acak bisa dilihat pada Gambar berikut.  Misalnya kita ingin mengetahui hasil beberapa varietas padi.  Pada Model Acak, sampel diambil secara acak dari 10 varietas yang selanjutnya digunakan untuk menyimpulkan 100 varietas padi tersebut, sedangkan pada Model Tetap jumlah taraf yang diamati ditentukan oleh peneliti sehingga peneliti hanya bisa menyimpulkan pada varietas padi yang dia amati saja, tidak terhadap keseluruhan populasi padi.

Gambar 5.    Perbedaan Model Acak dan Model Tetap

Secara umum model linier dari rancangan acak lengkap satu faktor dapat dibedakan menjadi dua, yaitu model tetap jika faktor yang digunakan bersifat tetap dan model acak jika faktor yang digunakan acak.

Bentuk umum model linier satu faktor dapat ditulis sebagai berikut :

$$\begin{matrix}Y_{ij}=\mu_i+\varepsilon_{ij}\\=\mu+(\mu_i-\mu)+\varepsilon_{ij}\\=\mu+\tau_i+\varepsilon_{ij}\ \ \ \ ;\\\end{matrix}$$

i = 1,2,…,t ; j= 1,2,…r_i  ; μ_i = mean perlakuan ke-i

Dengan:

μ       =    mean populasi

τ_i       =    (μ_i- μ) = Pengaruh aditif dari perlakuan ke-i

ε_ij      =    galat percobaan/pengaruh acak dari perlakuan ke-i ulangan ke-j dengan ε_ij ~ N(0, σ²)

t        =    jumlah perlakuan dan r_i adalah banyaknya ulangan dari perlakuan ke-i, untuk percobaan yang mempunyai ulangan sama, r_i = r.

Asumsi:

Hipotesis:

Analisis Ragam

Analisis ragam merupakan suatu analisis untuk memecah keragaman total menjadi beberapa komponen pembentuknya.  Penduga kuadrat terkecil bagi parameter-parameter di dalam model rancangan acak lengkap diperoleh sebagai berikut :

Untuk memahami penguraian keragaman total ke dalam beberapa komponen penyusunnya, perhatikan contoh kasus berikut:

Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalami penanganan tertentu.  Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen.  Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut :

Dari data di atas, selanjutnya kita uraikan data tersebut ke dalam Komponen-komponen Jumlah Kuadratnya sesuai dengan model liniernya:

$$\begin{matrix}Y_{ij}&=&\mu&+&\tau_i&+&\varepsilon_{ij}\\\sum_{i=1}^{t}\sum_{j=1}^{r}{(Y_{ij})^2}&=&\sum_{i=1}^{t}\sum_{j=1}^{r}{(\bar{Y}..)^2}&+&\sum_{i=1}^{t}\sum_{j=1}^{r}{({\bar{Y}}_{i.}-\bar{Y}..)^2}&+&\sum_{i=1}^{t}\sum_{j=1}^{r}{(Y_{ij}-{\bar{Y}}_{i.})^2}\\\end{matrix}$$

$$\begin{matrix}Y_{ij}=\mu+\tau_i+\varepsilon_{ij}\\Y_{ij}-\mu=\tau_i+\varepsilon_{ij}\\Model\ JK:\\\sum_{i=1}^{t}\sum_{j=1}^{r}{(Y_{ij})^2}=\sum_{i=1}^{t}\sum_{j=1}^{r}{(\bar{Y}..)^2}+\sum_{i=1}^{t}\sum_{j=1}^{r}{({\bar{Y}}_{i.}-\bar{Y}..)^2}+\sum_{i=1}^{t}\sum_{j=1}^{r}{(Y_{ij}-{\bar{Y}}_{i.})^2}\\\sum_{i=1}^{t}\sum_{j=1}^{r}{(Y_{ij}-\bar{Y}..)^2}=\sum_{i=1}^{t}\sum_{j=1}^{r}{({\bar{Y}}_{i.}-\bar{Y}..)^2}+\sum_{i=1}^{t}\sum_{j=1}^{r}{(Y_{ij}-{\bar{Y}}_{i.})^2}\\(186121.40)-(180642.89)=(2415.94)+(3062.57)\\(5478.51)=(2415.94)+(3062.57)\\JKT=JKP+JKG\\\end{matrix}$$

Dengan demikian untuk percobaan yang menggunakan t perlakuan dan r ulangan keragaman totalnya dapat diuraikan menjadi:

Tabel analisis ragam untuk model tetap dan model acak diberikan sebagai berikut:

Tabel 2.    Tabel Analisis Ragam Rancangan Acak Lengkap dengan  Model Tetap dan Model Acak Untuk Jumlah Ulangan yang sama

Tabel 3.    Tabel Analisis Ragam Rancangan Acak Lengkap dengan  Model Tetap dan Model Acak Untuk Jumlah Ulangan yang berbeda

dengan:

$$r_a=\sigma^2+\left(\sum_{i=1}^{t}r_i-\frac{\sum_{i=1}^{t}{r_i}^2}{\sum_{i=1}^{t}r_i}\right)\frac{1}{t-1}$$

F_hitung =  $\frac{KTP}{KTG}$  menyebar menurut sebaran F dengan derajat bebas pembilang (db₁) sama dengan derajat bebas perlakuan dan derajat bebas penyebut (db₂) sama dengan derajat bebas galat.  Nilai F tabel dapat dilihat pada tabel nilai F. Apabila nilai Fhitung  > nilai F tabel pada db₁ dan db₂ serta taraf nyata (α) tertentu maka hipotesis nol ditolak dan sebaliknya.

Indeks keterandalan suatu percobaan dapat dilihat dari nilai koefisien keragaman (KK) yang menunjukkan derajat ketepatan dari suatu percobaan.

$$ KK=\frac{\sqrt{KTG}}{\bar{Y}..}\times100\%$$

Semakin besar KK menunjukkan keterandalan percobaan semakin rendah.  Tidak ada patokan berapa sebaiknya nilai KK, hal ini tergantung juga pada bidang yang digeluti, tetapi percobaan yang cukup terandal diusahakan nilai KK tidak melebihi 20%, namun nilai yang sangat kecil ada kecenderungan bahwa ada manipulasi terhadap data percobaan.

Galat Baku

Untuk membandingkan nilai tengah perlakuan, perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku dari RAL. Galat baku dihitung dengan formula berikut:.

$$S_{\bar{Y}}=\sqrt{\frac{2KT(Galat)}{r}}$$

Contoh-contoh Penerapan Rancangan Acak Lengkap :

Contoh kasus 1 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Sama

Pada contoh kasus ini, digunakan kembali contoh kasus yang sama dengan contoh pada penguraian keragaman total.  Hanya saja, menggunakan langkah perhitungan yang sedikit berbeda.  (Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalami penanganan tertentu.  Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen.  Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut )

Tabel 4.    Data Berat Uterin  (mg) dari 7 Perlakuan Terhadap Empat Tikus

Analisis Ragam

Langkah-langkah Pengujian Hipotesis:

1. Karena hanya terdapat 7 perlakuan yang tersedia, maka model yang cocok adalah model tetap.  Model tersebut adalah:
   Y_ij = μ + τ_i + ε_ij ; i =1,2,…,7 dan j = 1,2,3,4
   dengan
   
   • Y_ij    = berat uterin dari tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i
   • μ     = mean populasi berat uterin
   • τ_i     = pengaruh perlakuan ke-i
   • ε_ij     = pengaruh acak pada tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i
2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetap
3. Hipotesis yang akan diuji:
   • H₀  : Semua τ_j = 0        (atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat uterin tikus)
   • H₁  : Tidak semua τ_j = 0; atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi berat uterin tikus.

Langkah-langkah perhitungan Analisis Ragam:

Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi

$$\begin{matrix}FK=\frac{Y..^2}{rt}=\frac{2249^2}{28}=180642.89\\\\\end{matrix}$$

Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total

$$\begin{matrix}JKT=\sum_{i=1}^{t}\sum_{j=1}^{r}{Y_{ij}}^2-FK\\=(89.8^2+93.8^2+....+65.6^2+70.2^2)-180642.89\ \\=5478.51\\\end{matrix}$$

Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan

$$\begin{matrix}JKP=\sum_{i=1}^{t}\frac{{Y_{i.}}^2}{r}-FK\\=\frac{(384.6^2+353^2+301.6^2+\ 273.8^2+339.6^2+315.6^2+280.8^2)}{4}-180642.89\ \\=2415.94\\\end{matrix}$$

Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat

$$\begin{matrix}JKG=JKT-\ JKP\\=3062.57\\\end{matrix}$$

Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya

Tabel 5.    Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus

F_(0.05,6,21) = 2.573

F_(0.01,6,21) = 3.812

Langkah 6: Buat Kesimpulan

Karena Fhitung (2.76) > 2.573 maka kita tolak H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃ = μ₄ = μ₅ = μ₆ pada taraf kepercayaan 95%

Karena Fhitung (2.76) ≤ 3.812 maka kita gagal untuk menolak H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃ = μ₄ = μ₅ = μ₆ pada taraf kepercayaan 99%

Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, minimal terdapat satu perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya.  Namun pada taraf kepercayaan 99%, semua rata-rata perlakuan tidak berbeda dengan yang lainnya. 

Keterangan:

Biasanya, tanda bintang satu (*) diberikan,  apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)

Langkah 7: Hitung Koefisien Keragaman (KK)

$$\begin{matrix}KK=\frac{\sqrt{KTG}}{\bar{Y}..}\times100\%=\frac{\sqrt{145.84}}{80.32}\times100\%\\=15.03\%\\\end{matrix}$$

1. Dari tabel di atas kita dapat menduga beberapa parameter percobaan:
   • E(KTG) = σ² diduga dengan KTG = 145.84
   • E(KTP)  =  $\sigma^2+[\frac{r}{(t-1)}]i=1tτi2$  diduga dengan KTP =  402.66
2. Sehingga apabila F_hitung semakin lebih besar dari 1 maka kesimpulan akan semakin cenderung untuk menolak hipotesis nol dan sebaliknya.
   • Penduga keragaman pengaruh perlakuan:  $[\frac{r}{(t-1)}]i=1tτi2$ diduga melalui  $\frac{E(KTP)-\sigma^2}{r}=\frac{402.66-145.84}{4}=64.20$

Perbandingan Rataan (dengan menggunakan Uji LSD)

Pada contoh ini, pengujian perbedaan pasangan rata-rata di antara perlakuan dilakukan dengan menggunakan salah satu uji Post-Hoc, yaitu LSD.  Pada kasus ini sebenarnya tidak tepat menggunakan LSD sebagai prosedur pengujian lanjut, mengapa? (lihat bahasan tentang pengujian perbedaan rata-rata perlakuan)

Tabel Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus

Tabel Rata-rata Berat Uterin Tikus

1. Hitung Nilai LSD_0.05
   • $\begin{matrix}LSD=t_{0.05/2;21}\sqrt{\frac{2KTG}{r}}\\=2.08\times\sqrt{\frac{2(145.84)}{4}}\\=17.76\ \ \\\end{matrix}$
2. Urutkan Rata-rata Perlakuan (dalam contoh ini rata-rata diurutkan dari kecil ke besar)
3. Kriteria pengujian:
   • Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:
     $ Jika\ \ \left|\mu_i-\mu_j\right|\ \ \left\langle\ \ \begin{matrix}>LSD_{0.05}tolak\ H_0,\ kedua\ rata-rata\ berbeda\ nyata\\\le LSD_{0.05}tolak\ H_0,\ kedua\ rata-rata\ tidak\ berbeda\ nyata\\\end{matrix}\right.$
4. Hasil pengujian perbedaan pasangan rata-rata (pair wise comparisons) pada taraf nyata 5%

Perhitungan dengan SmartstatXL Excel Add-In

Tabel Anova

Tabel Uji Lanjut

Contoh kasus 2 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Tidak Sama

Dalam sebuah percobaan  biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu.  Data pertumbuhan berikut, dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup.

Tabel 6.    Data pertumbuhan tanaman (cm)

Analisis Ragam

Langkah-langkah pengujian hipotesis untuk kasus di atas adalah sebagai berikut :

1. Model untuk kasus di atas  adalah
   Y_ij = μ + τ_i + ε_ij
   i =1,2,3,4 dan j = 1,2,…, r_i; dengan r_i adalah banyaknya ulangan untuk perlakuan ke-i
   dengan
   • Y_ij    = pertumbuhan tanaman (cm) ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i
   • μ     = mean populasi
   • τ_i     = pengaruh perlakuan ke-i
   • ε_ij    = pengaruh acak pada tanaman ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i .
2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetap
3. Hipotesis yang akan diuji:
   • H₀ : Semua τ_j = 0 atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap pertumbuhan tanaman.
   • H₁ : Tidak semua τ_j = 0;  atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi pertumbuhan tanaman.

Langkah-langkah perhitungan Analisis Ragam:

Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi

$$ FK=\frac{Y..^2}{\sum_{i=1}^{t}r_i}=\frac{181.6^2}{24}=1374.11$$

Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total

$$\begin{matrix}JKT=\sum_{i=1}^{t}\sum_{j=1}^{r_i}{Y_{ij}}^2-FK\\=8.2^2+8.8^2+...+7.0^2+6.5^2-1374.11\\=24.673\\\end{matrix}$$

Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan

$$\begin{matrix}JKP=\sum_{i=1}^{t}\frac{{Y_{i.}}^2}{r_i}-FK\\=\frac{44.8^2}{5}+\frac{49.2^2}{6}+\frac{46.9^2}{7}+\frac{40.7^2}{6}-1374.11\\=21.053\\\\\end{matrix}$$

Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat

$$\begin{matrix}JKG=JKT-JKP=24.673-21.053\\=3.620\\\end{matrix}$$

Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya

Tabel 7.    Analisis Ragam Pertumbuhan Tanaman

F_(0.05,3,20) = 3.098

F_(0.01,3,20) = 4.938

Langkah 6: Buat Kesimpulan

Karena Fhitung (38.768) > 3.098 maka kita tolak H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃ = μ₄ pada taraf kepercayaan 95%

Karena Fhitung (38.768) > 4.938 maka kita tolak H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃ = μ₄ pada taraf kepercayaan 99%

Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 99%, minimal terdapat satu perlakuan yang berbeda dengan yang lainnya. 

Keterangan:

Biasanya, tanda bintang satu (*) diberikan,  apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)

Langkah 7: Hitung Koefisien Keragaman (KK)

$$\begin{matrix}KK=\frac{\sqrt{KTG}}{\bar{Y}..}\times100\%=\frac{\sqrt{0.181}}{7.567}\times100\%\\=5.62\%\\\end{matrix}$$

Perbandingan Rataan (dengan menggunakan Uji LSD)

Pada contoh ini, pengujian perbedaan pasangan rata-rata di antara perlakuan dilakukan dengan menggunakan salah satu uji Post-Hoc, yaitu LSD.  Ppada kasus ini sebenarnya tidak tepat menggunakan LSD sebagai prosedur pengujian lanjut, mengapa? (lihat bahasan tentang pengujian perbedaan rata-rata perlakuan)

Tabel Analisis Ragam Pertumbuhan Tanaman

Tabel Rata-rata Pertumbuhan Tanaman

1. Hitung Nilai LSD_0.05
   $\begin{matrix}LSD=t_{0.05/2;20}\sqrt{KTG(\frac{1}{r_i}+\frac{1}{r_j})}\\LSD\ \ 1:\ \ (k_1\ \ vs\ \ k_2\ atau\ k_4)=2.09\times\sqrt{0.181(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})}\\=0.538\\LSD\ \ 2:\ \ (k_1\ \ vs\ \ k_3)=2.09\times\sqrt{0.181(\frac{1}{5}+\frac{1}{7})}\\=0.521\\LSD\ \ 3:\ \ (k_2\ atau\ k_4\ \ vs\ \ k_3)=2.09\times\sqrt{0.181(\frac{1}{6}+\frac{1}{7})}\\=0.495\\LSD\ \ 4:\ \ (k_2\ vs\ k_4)=2.09\times\sqrt{0.181(\frac{1}{6}+\frac{1}{6})}\\=0.513\\\end{matrix}$
2. Urutkan Rata-rata Perlakuan (dalam contoh ini rata-rata diurutkan dari kecil ke besar)
3. Kriteria pengujian:
   • Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:
     $ Jika\ \ \left|\mu_i-\mu_j\right|\ \ \left\langle\ \ \begin{matrix}>LSD_{0.05}tolak\ H_0,\ kedua\ rata-rata\ berbeda\ nyata\\\le LSD_{0.05}tolak\ H_0,\ kedua\ rata-rata\ tidak\ berbeda\ nyata\\\end{matrix}\right.$
4. Hasil pengujian perbedaan pasangan rata-rata (pair wise comparisons) pada taraf nyata 5%