Contoh dan Analisis Rancangan Petak Berjalur (Split-Blok)

Contoh Penerapan

Misalkan, data yang sama dengan contoh pada split-plot namun dirancang dengan menggunakan rancangan split-blok. Kombinasi Pupuk NPK (Faktor vertikal, A) dan Genotipe padi (Faktor horizontal, B).

Tabel 39. Pengaruh pemberian kombinasi pupuk dan genotipe padi terhadap hasil padi.

Perhitungan:

Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi

$$ FK=\frac{Y...^2}{abr}=\frac{(1906.3)^2}{6\times2\times4}=75707.91$$

Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total

$$\begin{matrix}JKT=\sum_{i,j,k}{Y_{ijk}}^2-FK\\=(20.7)^2+(32.1)^2+...+(45.6)^2-75707.91\\=2273.94\\\end{matrix}$$

Buat Tabel Jalur Tegak (Faktor A x Kelompok)

Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Kelompok

$$\begin{matrix}JKR=\frac{\sum_{k}{(r_k)^2}}{ab}-FK\\=\frac{(449)^2+(482.6)^2+(461.5)^2+(513.2)^2}{6\times2}-75707.91\\=197.11\\\end{matrix}$$

Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor A

$$\begin{matrix}JKA=\frac{\sum_{i}{(a_i)^2}}{rb}-FK\\=\frac{(244.7)^2+(259.5)^2+...+(365.9)^2}{4\times2}-75707.91\\=1674.80\\\end{matrix}$$

Langkah 5: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Petak Utama (Galat a)

$$\begin{matrix}{JK}({Galat}\ {a})=\frac{\sum_{{i},{k}}{({a}_{i}{r}_{k})^\mathbf{2}}}{{b}}-{FK}-{JKR}-{JKA}\\=\frac{(\mathbf{48}.\mathbf{4})^\mathbf{2}+(\mathbf{65}.\mathbf{1})^\mathbf{2}+...+(\mathbf{86}.\mathbf{5})^\mathbf{2}+(\mathbf{92}.\mathbf{2})^\mathbf{2}}{\mathbf{2}}-\mathbf{75707}.\mathbf{91}-\mathbf{197}.\mathbf{11}-\mathbf{1674}.\mathbf{80}\\=\mathbf{267}.\mathbf{73}\\\end{matrix}$$

Buat Tabel Jalur Mendatar (Faktor B x Kelompok):

Langkah 6: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor B

$$\begin{matrix}JKB=\frac{\sum_{j}{(b_j)^2}}{ra}-FK\\=\frac{(953.8)^2+(952.5)^2}{4\times6}-75707.91\\=0.035\\\end{matrix}$$

$$\begin{matrix}{JK}({Galat}\ {b})==\frac{\sum_{{j},{k}}{({b}_{l}{r}_{k})^\mathbf{2}}}{{a}}-{FK}-{JKR}-{JKB}\\=\frac{(\mathbf{222}.\mathbf{4})^\mathbf{2}+(\mathbf{243}.\mathbf{2})^\mathbf{2}+...+(\mathbf{229}.\mathbf{4})^\mathbf{2}+(\mathbf{257}.\mathbf{1})^\mathbf{2}}{\mathbf{6}}-\mathbf{75707}.\mathbf{91}-\mathbf{197}.\mathbf{11}-\mathbf{0}.\mathbf{035}\\=\mathbf{3}.\mathbf{33}\\\end{matrix}$$

Buat Tabel Untuk Total Perlakuan:

Langkah 7: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi AB

$$\begin{matrix}JK(AB)=\frac{\sum_{i,j}{(a_ib_j)^2}}{r}-FK-JKA-JKB\\=\frac{(120.0)^2+(124.7)^2+...+(187.6)^2+(178.3)^2}{4}-75707.91-1674.80-0.035\\=78.59\\\end{matrix}$$

Langkah 8: Hitung Jumlah Kuadrat Galat c

$$\begin{matrix}JKGc=JKT\ -\ JK(Lainnya)\ \\=JKT\ -\ JKK\ -\ JKA\ -\ JKGa-JKB-JKGb-JK(AB)\\=2273.94-197.114-1674.80-267.73-0.035-3.33-78.59\\=52.35\\\end{matrix}$$

Langkah 9: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya

Tabel 40. Analisis Ragam Split-blok

$$\begin{matrix}kk(a)=\frac{\sqrt{KT(Galat\ a)}}{\bar{Y}...}=\frac{\sqrt{17.849}}{39.715}\\=10.64\%\\\end{matrix}$$

$$\begin{matrix}kk(b)=\frac{\sqrt{KT(Galat\ b)}}{\bar{Y}...}=\frac{\sqrt{1.110}}{39.715}\\=2.65\%\\\end{matrix}$$

$$\begin{matrix}kk(c)=\frac{\sqrt{KT(Galat\ c)}}{\bar{Y}...}=\frac{\sqrt{3.490}}{39.715}\\=4.70\%\\\end{matrix}$$

Langkah 10: Buat Kesimpulan

Terlebih dahulu, kita periksa apakah Pengaruh Interaksi nyata atau tidak? Apabila nyata, selanjutnya periksalah pengaruh sederhana dari interaksi tersebut, dan abaikan pengaruh utamanya (mandirinya), meskipun pengaruh utama tersebut signifikan! Mengapa? Coba lihat kembali bahasan mengenai pengaruh interaksi dan pengaruh utama! Pengujian pengaruh utama (apabila signifikan) hanya dilakukan apabila pengaruh interaksi tidak nyata.

Pengaruh Interaksi AB

Karena Fhitung (4.50) > 2.901 maka kita tolak H₀: μ₁ = μ₂ = … pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterik (*), yang menunjukkan berbeda nyata)

Pengaruh Utama

Karena pengaruh interaksi signifikan, maka pengaruh utamanya tidak perlu dibahas lebih lanjut.

Post Hoc

Berdasarkan analisis ragam, pengaruh interaksi nyata sehingga pengujian pengaruh utama dari perlakuan kombinasi pupuk dan dua genotipe padi tidak perlu dilakukan. Langkah selanjutnya adalah memeriksa pengaruh sederhananya karena interaksi antara kedua faktor signifikan.

Berikut adalah langkah pengujian Uji Lanjut dengan menggunakan LSD:

Kriteria pengujian:

Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

$$ Jika\ \ \left|\mu_i-\mu_j\right|\ \ \left\langle\ \ \begin{matrix}>LSD_{0.05}maka\ hasil\ uji\ menjadi\ nyata\\\le LSD_{0.05}maka\ hasil\ uji\ tidak\ nyata\\\end{matrix}\right.$$

Perbandingan Rataan Faktor Vertikal, A (antara dua kombinasi pemupukan pada genotipe yang sama):

Hitung Nilai Pembanding (LSD) yang sesuai

Untuk membandingkan dua rataan Faktor A (vertikal) (pasangan rata-rata kombinasi pemupukan) pada perlakuan Faktor B (horizontal) yang sama, galat bakunya dihitung dengan menggunakan formula:

$$s_{\bar{Y}}=\sqrt{\frac{2\left[(a-1)KT(Galat\ \ c)+KT(Galat\ b)\right]}{ra}}$$

Dari formula tersebut, terlihat bahwa untuk membandingkan dua nilai rata-rata Faktor Vertikal (A) pada perlakuan Faktor Horisontal (B) yang sama digunakan dua jenis KT(Galat), yaitu KT(Galat a) dan KT(Galat c). Implikasinya, rasio selisih perlakuan terhadap galat baku tidak mengikuti sebaran t-student sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti. Jika t_a dan t_c berturut-turut adalah nilai t yang diperoleh dari tabel student dengan taraf nyata tertentu pada derajat bebas galat a dan derajat bebas galat c, maka nilai t terboboti adalah:

$$ t\prime=\frac{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ c)(t_c)+(KT\ \ Galat\ a)(t_a)}{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ c)+(KT\ \ Galat\ a)}$$

ta = t_(0.05/2,15) = 2.131

tc = t_(0.05/2,15) = 2.131

b = 2 (taraf Faktor Mendatar, B)

KT(Galat a) = 17.8485

KT(Galat c) = 3.48999

sehingga:

$$\begin{matrix}t'=\frac{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ c)(t_c)+(KT\ \ Galat\ a)(t_a)}{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ c)+(KT\ \ Galat\ a)}\\=\frac{(2-1)(3.48999)(2.131+(17.8485)(2.131)}{(2-1)(3.48999)+(17.8485)}\\=2.131\\\end{matrix}$$

dan

$$\begin{matrix}s_Y=\sqrt{\frac{2\left[(a-1)KT(Galat\ \ c)+KT(Galat\ b)\right]}{ra}}\\=\sqrt{\frac{2\left[(6-1)(3.48999)+1.10965\right]}{4\times6}}\\=1.24364\\\end{matrix}$$

Maka:

$$\begin{matrix}LSD=t'\times s_Y\\=2.131\times2.3097\\=4.9219\ \ kg\\\end{matrix}$$

Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 4.922. Nyatakan berbeda apabila selisih rata-ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD.

Perbandingan antara rata-rata kombinasi pemupukan (Faktor A) pada taraf Genotipe IR-64

Perbandingan antara rata-rata kombinasi pemupukan (Faktor A) pada taraf Genotipe S-969

Perbandingan Rataan Faktor horizontal, B (antara dua genotipe padi pada kombinasi pemupukan tertentu):

Hitung Nilai Pembanding (LSD) yang sesuai

Untuk membandingkan dua rataan Faktor B (pasangan rata-rata genotipe padi) pada perlakuan Faktor A sama, galat bakunya dihitung dengan menggunakan formula:

$$s_{\bar{Y}}=\sqrt {\frac{2[(a-1)KT(Galat\ c)+KT(Galat\ b)]}{ra}}$$

Dari formula tersebut, terlihat bahwa untuk membandingkan dua nilai rata-rata Faktor horizontal (B) pada perlakuan Faktor vertikal (A) yang sama digunakan dua jenis KT(Galat), yaitu KT(Galat b) dan KT(Galat c). Implikasinya, rasio selisih perlakuan terhadap galat baku tidak mengikuti sebaran t-student sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti. Jika t_b dan t_c berturut-turut adalah nilai t yang diperoleh dari tabel student dengan taraf nyata tertentu pada derajat bebas galat a dan derajat bebas galat c, maka nilai t terboboti adalah:

$$ t\prime=\frac{(a-1)(KT\ \ Galat\ \ c)(t_c)+(KT\ \ Galat\ b)(t_b)}{(a-1)(KT\ \ Galat\ \ c)+(KT\ \ Galat\ b)}$$

tb = t_(0.05/2,3) = 2.131 (Sebenarnya sudah tidak layak, karena derajat bebas galat kurang dari 6, yaitu 3)

tc = t_(0.05/2,15) = 2.131

a = 6 (taraf Faktor Vertikal, A)

KT(Galat b) = 1.10965

KT(Galat c) = 3.48999

sehingga:

$$\begin{matrix}t'=\frac{(a-1)(KT\ \ Galat\ \ c)(t_c)+(KT\ \ Galat\ a)(t_a)}{(a-1)(KT\ \ Galat\ \ c)+(KT\ \ Galat\ a)}\\=\frac{(6-1)(3.48999)(2.131)+(1.10965)(3.182)}{(6-1)(3.48999)+(1.10965)}\\=2.19384\\\end{matrix}$$

dan

$$\begin{matrix}s_Y=\sqrt{\frac{2\left[(a-1)KT(Galat\ \ c)+KT(Galat\ b)\right]}{ra}}\\=\sqrt{\frac{2\left[(6-1)(3.48999)+1.10965\right]}{4\times6}}\\=1.24364\\\end{matrix}$$

Maka:

$$\begin{matrix}LSD=t'\times s_Y\\=2.19384\times1.24364\\=2.72834\ \ kg\\\end{matrix}$$

Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 2.728. Nyatakan berbeda apabila selisih rata-ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Dari hasil uji lanjut pengaruh sederhana di atas, hasilnya dapat diringkas dalam bentuk Tabel Interaksi Pupuk x Genotipe seperti di bawah ini.

Keterangan:

Huruf dalam kurung dibaca dalam arah horizontal, membandingkan antara 2 G pada P yang sama.
Huruf kecil tanpa tanda kurung dibaca secara vertikal, membandingkan antara 2 P pada G yang sama

Perhitungan dengan menggunakan SmartstatXL Excel-Add-In

Anova:

Post Hoc:

Pengaruh Sederhana

Interaction (Simple Effect):

Anova Assumption: