Nama lain untuk Rancangan Split-Blok adalah Strip-Plot atau Rancangan Petak-Berjalur. Rancangan ini sesuai untuk percobaan dua faktor dimana ketepatan pengaruh interaksi antar faktor lebih diutamakan dibandingkan dengan dua pengaruh lainnya, pengaruh mandiri faktor A dan Faktor B. Rancangan ini mirip dengan Rancangan Petak Terbagi (Split Plot), hanya saja pada split-blok, subunit perlakuan ditempatkan dalam satu jalur yang tegak lurus terhadap perlakuan petak utamanya. Pada split-blok, faktor pertama ditempatkan secara acak dalam jalur vertikal, sedangkan faktor kedua ditempatkan secara acak pada jalur horisontal. Setiap jalur mendapatkan satu perlakuan faktor A dan satu perlakuan faktor B.
Sub bahasan:
- Pendahuluan
- Pengacakan dan Tata Letak Percobaan Split Blok
- Model Linier Split Blok
- Analisis Ragam:
- Galat Baku
- Contoh Penerapan Rancangan Petak Berjalur (Strip Plot)
- Perhitungan:
- Post Hoc
Bahasan selengkapnya bisa dibaca pada dokument di bawah ini.
Pendahuluan
Nama lain untuk Rancangan Split-Blok adalah Strip-Plot atau Rancangan Petak-Berjalur. Rancangan ini sesuai untuk percobaan dua faktor di mana ketepatan pengaruh interaksi antar faktor lebih diutamakan dibandingkan dengan dua pengaruh lainnya, pengaruh mandiri faktor A dan Faktor B. Rancangan ini mirip dengan rancangan Split-plot, hanya saja pada split-blok, subunit perlakuan ditempatkan dalam satu jalur yang tegak lurus terhadap perlakuan petak utamanya. Pada split-blok, faktor pertama ditempatkan secara acak dalam jalur vertikal, sedangkan faktor kedua ditempatkan secara acak pada jalur horizontal. Setiap jalur mendapatkan satu perlakuan faktor A dan satu perlakuan faktor B.
Perhatikan perbandingan perbedaan tata letak dan pengacakan antara splitplot dan split blok untuk ukuran yang sama, 5x4 (hanya ditampilkan untuk satu kelompok).
A3 | A2 | A1 | A5 | A4 | A3 | A2 | A1 | A5 | A4 | |
B2 | B1 | B2 | B3 | B4 | B2 | B2 | B2 | B2 | B2 | |
B1 | B3 | B1 | B2 | B3 | B4 | B4 | B4 | B4 | B4 | |
B3 | B2 | B4 | B4 | B1 | B1 | B1 | B1 | B1 | B1 | |
B4 | B4 | B3 | B1 | B2 | B3 | B3 | B3 | B3 | B3 | |
Split-plot | Split-block or Strip-plot | |||||||||
Pada split-plot, anak petak (B) ditempatkan secara acak (berbeda-beda) pada setiap petak utamanya (A), sedangkan pada split-blok, penempatan anak petak (B) berada dalam jalur yang sama pada keseluruhan petak utamanya (A). Contohnya, pada split-plot, perlakuan taraf B1 letaknya acak untuk masing-masing taraf Faktor A, pada taraf A3 berada pada baris ke-2, sedangkan pada taraf A2, terletak pada baris 1. Pada split-blok, perlakuan B1 berada pada baris ke-3 untuk semua petak utamanya, sehingga perlakuan subunit tersebut akan membagi kelompok dalam arah vertikal, atas dan bawah. Inilah alasan mengapa rancangan ini dinamakan dengan Split-Blok! Istilah lain untuk rancangan ini adalah strip-plot (rancangan petak berjalur), karena perlakuan faktor A dan faktor B ditempatkan dalam strip (jalur) vertikal dan horizontal. Perlakuan A dan B ditempatkan secara acak dan bebas pada masing-masing kelompok.
Berikut ini adalah alasan memilih rancangan Split-blok:
- Kemudahan dalam operasi pelaksanaannya (misalnya, lintasan traktor, irigasi, pemanenan)
- Mempertinggi tingkat ketepatan pengaruh interaksi antara kedua faktor dengan mengorbankan pengaruh mandirinya.
Pengacakan dan Tata Letak Percobaan Split-Blok
Prosedur pengacakan pada rancangan Split-Blok untuk kedua faktor terdiri dari dua tahap pengacakan yang dilakukan secara bebas untuk keduanya, satu untuk faktor horizontal dan satu lagi untuk faktor vertikal. Urutan tidak terlalu dipentingkan.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh suatu percobaan faktorial untuk menyelidiki pengaruh Pemupukan Nitrogen (Faktor A) yang terdiri dari empat taraf, yaitu a1, a2, a3 dan a4. Faktor kedua (B) berupa varietas yang terdiri dari tiga varietas (3 taraf), yaitu b1, b2, dan b3. Faktor A ditempatkan dalam jalur vertikal, sedangkan faktor B ditempatkan dalam jalur horizontal. Percobaan diulang sebanyak tiga kali.
Langkah ke-1: Bagi area percobaan sesuai dengan banyaknya ulangan. Pada kasus ini dibagi menjadi 3 kelompok (blok). Pembagian kelompok didasarkan pada pertimbangan bahwa keragaman pada setiap kelompok yang sama relatif homogen (lihat kembali pembahasan pada RAKL)
Langkah ke-2: Setiap kelompok dibagi lagi menjadi a petak dalam arah vertikal, sesuai dengan taraf Faktor A. Pada contoh kasus ini, setiap kelompok dibagi menjadi 4 petak. Ikuti prosedur pengacakan untuk RAKL dengan perlakuan a = 4 dan r = 3 ulangan dan lakukan pengacakan ke-4 taraf Nitrogen pada jalur vertikal (tegak) dalam setiap kelompok secara terpisah dan bebas. Misalkan hasil pengacakan adalah sebagai berikut:
I | II | III | |||||||||||
a4 | a1 | a3 | a2 | a2 | a3 | a1 | a4 | a2 | a4 | a1 | a3 | ||
Langkah ke-3: Setiap kelompok dibagi lagi menjadi b = 3 petak dalam arah horizontal (jalur mendatar). Ikuti prosedur pengacakan untuk RAKL dengan perlakuan b = 3 dan r = 3 ulangan dan lakukan pengacakan ke-3 taraf Varietas pada jalur horizontal (mendatar) dalam setiap kelompok secara terpisah dan bebas. Misalkan hasil penataan akhirnya adalah sebagai berikut:
I | II | III | ||||||||||||||
a4 | a1 | a3 | a2 | a2 | a3 | a1 | a4 | a2 | a4 | a1 | a3 | |||||
b2 | a4b2 | a1b2 | a3b2 | a2b2 | b1 | b3 | ||||||||||
b1 | a4b1 | a1b1 | a3b1 | a2b1 | b3 | b1 | ||||||||||
b3 | a4b3 | a1b3 | a3b3 | a2b3 | b2 | b2 |
Gambar 18. Contoh penataan Rancangan Split Blok
Model Linier Split-Blok
Model linier aditif untuk rancangan Split-blok dengan rancangan lingkungannya RAKL adalah sebagai berikut :
Yijk = μ + ρk + αi + βj + γik + θjk + (αβ)ij + εijk
dengan i =1,2…,a; j = 1,2,…,b; k = 1,2,…,r
Yijk | = | pengamatan pada satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B |
μ | = | nilai rata-rata yang sesungguhnya (rata-rata populasi) |
ρk | = | pengaruh aditif dari kelompok ke-k |
αi | = | pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A |
βj | = | pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B |
(αβ)ij | = | pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B |
γik | = | pengaruh acak yang muncul pada taraf ke-I dari faktor A dalam kelompok ke-k. Sering disebut galat (a). γik ~ N(0,σγ2). |
θjk | = | pengaruh acak yang muncul pada taraf ke-j dari faktor B dalam kelompok ke-k. Sering disebut galat (b). θjk ~ N(0,σθ 2). |
εijk | = | pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. Sering disebut galat (c). εijk ~ N(0,σε2). |
Asumsi:
Apabila semua faktor (faktor A dan B) | Apabila semua faktor (faktor A dan B) |
$\begin{matrix}\sum{{\alpha}_{i}\ \ =\ \mathbf{0}\ ;\ \ \ \ \ \sum{\beta}_\mathbf{j}}\ =\ \mathbf{0}\ ;\ \ \ \ \ \\\sum_{{i}}{({\alpha\beta})_{\mathbf{ij}}=\sum_{{j}}{({\alpha\beta})_{\mathbf{ij}}=}}\mathbf{0}\ ;\ \ \ \ \ {\varepsilon}_{\mathbf{ijk}}\buildrel~\over~{bsi}\mathbf{N}(\mathbf{0},{\sigma}^\mathbf{2})\\\end{matrix}$ | $\begin{matrix}\ \ \alpha_i\buildrel~\over~N(0,{\sigma_\alpha}^2)\ \ ;\ \ \ \ \ \beta_j\buildrel~\over~N(0,{\sigma_\beta}^2)\ ;\ \ \ \ \\\ (\alpha\beta)_{ij}\buildrel~\over~N(0,{\sigma_{\alpha\beta}}^2)\ \ ;\ \ \ \ \ \ \varepsilon_{ijk}\overset{bsi}{\sim}N(0,\sigma^2)\\\end{matrix}$ |
Hipotesis:
Hipotesis yang diuji dalam rancangan Split-Blok adalah:
Hipotesis yang | Model Tetap (Model I) | Model Acak (Model II) |
Pengaruh Interaksi AxB | ||
H0 | (αβ)ij =0 (tidak ada pengaruh interaksi terhadap respons yang diamati) | σ2αβ=0 (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan) |
H1 | minimal ada sepasang (i,j) sehingga (αβ)ij ≠0 (ada pengaruh interaksi terhadap respons yang diamati) | σ2αβ>0 (terdapat keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan) |
Pengaruh Utama Faktor A | ||
H0 | α1 =α2 =…=αa=0 (tidak ada perbedaan respons di antara taraf faktor A yang dicobakan) | σ2α=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A) |
H1 | minimal ada satu i sehingga αi ≠0 (ada perbedaan respons di antara taraf faktor A yang dicobakan) | σ2α>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor A) |
Pengaruh Utama Faktor B | ||
H0 | β1 =β2 =…=βb=0 (tidak ada perbedaan respons di antara taraf faktor B yang dicobakan) | σ2β=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B) |
H1 | minimal ada satu j sehingga βj ≠0 (ada perbedaan respons di antara taraf faktor B yang dicobakan) | σ2β>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor B)
|
Analisis Ragam:
Analisis Ragam dalam Split-blok dibagi dalam tiga bagian, yaitu analisis faktor mendatar, analisis faktor tegak, dan analisis interaksi, sehingga dalam Split-Blok terdapat tiga jenis galat, berturut-turut galat (a), galat (b), dan galat (c). Galat Petak Utama sering disebut dengan Galat A, prosedur perhitungannya sama dengan Interaksi Petak Utama x Ulangan dan dalam model RAK sama dengan Interaksi Petak Utama x Kelompok. Galat Anak Petak, sering disebut dengan Galat B, diukur dari interaksi [Anak Petak x Ulangan + Petak Utama x Anak Petak x Ulangan]. Galat ke-2 ini digunakan untuk mengukur tingkat signifikansi pengaruh anak petak dan pengaruh Interaksi Anak Petak x Petak Utama.
Galat (a) yang tidak lain merupakan interaksi antara Petak Utama (Faktor A) x Ulangan. Galat (a) ini merupakan pembagi pada uji F untuk pengaruh mandiri Faktor A. Galat (b) merupakan interaksi antara Anak Petak (Faktor B) x Ulangan. Galat (b) ini merupakan pembagi pada uji F untuk pengaruh mandiri Faktor B. Galat a dan Galat b bersifat simetri. Hal ini mudah dipahami, mengingat pada rancangan splitblok kedua faktor tersebut mirip dalam pengacakannya dan bersifat simetri.
Galat (b) ini merupakan penguraian dari galat anak petak, galat (c). Dengan demikian, galat c nilainya akan lebih kecil dibandingkan dengan galat subplot pada rancangan Split-Plot. Galat (c) ini digunakan untuk menguji interaksi AxB. Dengan demikian, terlihat bahwa penguraian galat tersebut akan meningkatkan ketepatan pengaruh interaksi AxB.
Refresentasi data dari model linier Yijk = μ + ρk + αi + βj + γik + θjk + (αβ)ij + εijk adalah sebagai berikut:
$$\begin{matrix}Y_{ijk}={\overline{Y}}_{...}+({\bar{Y}}_{..k}-{\bar{Y}}_{...})+({\overline{Y}}_{i..}-{\overline{Y}}_{...})+({\bar{Y}}_{i.k}-{\bar{Y}}_{i..}-{\bar{Y}}_{..k}+{\bar{Y}}_{...})+({\bar{Y}}_{.jk}-{\bar{Y}}_{j..}-{\bar{Y}}_{..k}+{\bar{Y}}_{...})\\+({\overline{Y}}_{.j.}-{\overline{Y}}_{...})+({\overline{Y}}_{ij.}-{\overline{Y}}_{i..}-{\overline{Y}}_{.j.}+{\overline{Y}}_{...})+(Y_{ijk}-{\overline{Y}}_{ij.}-{\overline{Y}}_{i.k}-{\overline{Y}}_{.jk}+{\overline{Y}}_{i..}+{\overline{Y}}_{.j.}+{\overline{Y}}_{..k}-{\overline{Y}}_{...})\\\end{matrix}$$
Berdasarkan model linier tersebut, perhitungan Jumlah Kudaratnya adalah sebagai berikut:
Definisi | Pengerjaan | |
FK | $$\frac{Y...^2}{abr}$$ | |
JKT | $$\sum_{i,j,k}{(Y_{ijk}-\bar{Y}...)^2}$$ | $$\sum_{i,j,k}{Y_{ijk}}^2-FK$$ |
JK(R) | $$ {ab}\sum_{{k}}{({\bar{{Y}}}_{..{k}}-\bar{{Y}}...)^\mathbf{2}}$$ | $$\sum_{{k}}\frac{{{Y}_{..{k}}}^\mathbf{2}}{{ab}}-{FK}=\frac{\sum_{{k}}{({r}_{k})^\mathbf{2}}}{{ab}}-{FK}$$ |
JK(A) | $$ rb\sum_{i}{({\bar{Y}}_{i..}-\bar{Y}...)^2}$$ | $$\sum_{i}\frac{{Y_{i..}}^2}{br}-FK=\frac{\sum_{i}{(a_i)^2}}{rb}-FK$$ |
JK(Galat a) | $$ {b}\sum_{{i},{k}}{({\bar{{Y}}}_{{i}.{k}}-{\bar{{Y}}}_{{i}..}-{\bar{{Y}}}_{..{k}}+{\bar{{Y}}}_{...})^\mathbf{2}}$$ | $$\sum_{{i},{k}}\frac{{{Y}_{{i}.{k}}}^\mathbf{2}}{{b}}-{FK}-{JKR}-{JKA}$$ $=\frac{\sum_{{i},{k}}{({a}_{i}{r}_{k})^\mathbf{2}}}{{b}}-{FK}-{JKR}-{JKA}$ |
JK(B) | $$ ra\sum_{j}{({\bar{Y}}_{.j.}-\bar{Y}...)^2}$$ | $$\sum_{j}\frac{{Y_{.j.}}^2}{ar}-FK=\frac{\sum_{j}{(b_j)^2}}{ra}-FK$$ |
JK(Galat b) | $$ {a}\sum_{{i},{k}}{({\bar{{Y}}}_{.{jk}}-{\bar{{Y}}}_{.{j}.}-{\bar{{Y}}}_{..{k}}+{\bar{{Y}}}_{...})^\mathbf{2}}$$ | $$\sum_{{j},{k}}\frac{{{Y}_{.{jk}}}^\mathbf{2}}{{a}}-{FK}-{JKR}-{JKB}$$ $=\frac{\sum_{{j},{k}}{({b}_{l}{r}_{k})^\mathbf{2}}}{{a}}-{FK}-{JKR}-{JKB}$ |
JK(AB) | $$ {r}\sum_{{i},{j}}{({\bar{{Y}}}_{{ij}.}-{\bar{{Y}}}_{{i}..}-{\bar{{Y}}}_{.{j}.}+\bar{{Y}}...)^\mathbf{2}}$$ | $$\sum_{{i},{j}}\frac{{{Y}_{{ij}.}}^\mathbf{2}}{{r}}-{FK}-{JKA}-{JKB}$$ $$=\frac{\sum_{{i},{j}}{({a}_{i}{b}_{j})^\mathbf{2}}}{{r}}-{FK}-{JKA}-{JKB}$$ |
JK(Galat c) | $\sum_{i,j,k}\begin{matrix}(Y_{ijk}-{\overline{Y}}_{ij.}-{\overline{Y}}_{i.k}-{\overline{Y}}_{.jk}+\\{\overline{Y}}_{i..}+{\overline{Y}}_{.j.}+{\overline{Y}}_{..k}-{\overline{Y}}_{...})^2\\\end{matrix}$ | Selisihnya = JKT – JK lainnya |
Tabel analisis ragam Split-Blok dalam rancangan RAKL adalah sebagai berikut :
Tabel 37. Analisis Ragam Split-Blok
Sumber keragaman | Derajat Bebas | Jumlah Kuadrat | Kuadrat Tengah | F-hitung | F-tabel |
Kelompok | r-1 | ||||
Faktor A (Vertikal) | |||||
A | a-1 | JK(A) | KT (A) | KT(A)/KTGa | F(α, db-A, db-Ga) |
Galat a | (a-1)(r-1) | JK (Galat a) | KT (Galat a) | ||
Faktor B (Horisontal) | |||||
B | b-1 | JK(B) | KT(B) | KT(B)/KTGb | F(α, db-B, db-Gb) |
Galat b | (b-1)(r-1) | JK (Galat b) | KT (Galat b) | ||
Interaksi | |||||
AB | (a-1) (b-1) | JK(AB) | KT(AB) | KT(AB)/KTGc | F(α, db-AB, db-Gc) |
Galat c | (a-1)(r-1)(b-1) | JK (Galat c) | KT (Galat c) | ||
Total | rab-1 | JKT |
Apabila terdapat pengaruh interaksi, maka pengujian hipotesis terhadap pengaruh utama tidak perlu dilakukan. Pengujian terhadap pengaruh utama akan bermanfaat apabila pengaruh interaksi tidak nyata. Kaidah keputusan tolak Ho apabila nilai F > Fα(db1, db2), dan sebaliknya terima Ho.
Galat Baku
Untuk membandingkan nilai tengah perlakuan, perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku dari Split-blok. Dalam Split-blok terdapat 4 jenis pembandingan berpasangan yang berbeda sehingga terdapat 4 jenis galat baku. Tabel berikut merupakan formula untuk menghitung galat baku yang tepat untuk perbedaan rataan untuk setiap jenis pembandingan berpasangan.
Tabel 38. Galat baku Split-blok
Jenis Pembandingan berpasangan | Contoh | Galat Baku (SED) |
Dua rataan vertikal (tegak) | a1 – a2 | $$\sqrt{\frac{2KT(Galat\ \ a)}{rb}}$$ |
Dua rataan horizontal (mendatar) | b1 – b2 | $$\sqrt{\frac{\mathbf{2}{KT}({Galat}\ \ {b})}{{ra}}}$$ |
Dua rataan perlakuan vertikal (ai) pada taraf faktor horizontal (bi) yang sama | a1b1 – a2b1
| $$\sqrt {\frac{2[(b-1)KT(Galat\ c)+KT(Galat\ a)]}{rb}}$$ |
Dua rataan perlakuan horizontal (bi) pada taraf faktor vertikal (ai) yang sama | a1b1 – a1b2 | $$\sqrt {\frac{2[(a-1)KT(Galat\ c)+KT(Galat\ b)]}{ra}}$$ |
Dari tabel galat baku di atas, untuk membandingkan pengaruh sederhananya, digunakan dua jenis KT(Galat). Implikasinya, rasio selisih perlakuan terhadap galat baku tidak mengikuti sebaran t-student sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti. Jika ta, tb dan tc berturut-turut adalah nilai t yang diperoleh dari tabel student dengan taraf nyata tertentu pada derajat bebas galat a, b dan c, maka nilai t terboboti adalah:
Untuk dua rataan perlakuan vertikal (ai) pada taraf faktor horizontal (bi) yang sama
$$ t'=\frac{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ c)(t_c)+(KT\ \ Galat\ a)(t_a)}{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ c)+(KT\ \ Galat\ a)}$$
Untuk dua rataan perlakuan horizontal (bi) pada taraf faktor vertikal (ai) yang sama:
$$ t'=\frac{(a-1)(KT\ \ Galat\ \ c)(t_c)+(KT\ \ Galat\ b)(t_b)}{(a-1)(KT\ \ Galat\ \ c)+(KT\ \ Galat\ b)}$$
Contoh Penerapan
Misalkan, data yang sama dengan contoh pada split-plot namun dirancang dengan menggunakan rancangan split-blok. Kombinasi Pupuk NPK (Faktor vertikal, A) dan Genotipe padi (Faktor horizontal, B).
Tabel 39. Pengaruh pemberian kombinasi pupuk dan genotipe padi terhadap hasil padi.
Kelompok (K) | |||||
Pupuk (A) | Genotipe (B) | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 1 | 20.7 | 32.1 | 29.5 | 37.7 |
2 | 27.7 | 33.0 | 26.3 | 37.7 | |
2 | 1 | 30.0 | 30.7 | 25.5 | 36.9 |
2 | 36.6 | 33.8 | 27.0 | 39.0 | |
3 | 1 | 39.9 | 41.5 | 46.4 | 44.5 |
2 | 37.4 | 41.2 | 45.4 | 44.6 | |
4 | 1 | 40.8 | 43.5 | 43.3 | 43.4 |
2 | 42.2 | 46.0 | 45.9 | 46.2 | |
5 | 1 | 42.4 | 45.6 | 44.8 | 47.0 |
2 | 39.8 | 39.5 | 40.9 | 44.0 | |
6 | 1 | 48.6 | 49.8 | 42.6 | 46.6 |
2 | 42.9 | 45.9 | 43.9 | 45.6 | |
Perhitungan:
Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi
$$ FK=\frac{Y...^2}{abr}=\frac{(1906.3)^2}{6\times2\times4}=75707.91$$
Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total
$$\begin{matrix}JKT=\sum_{i,j,k}{Y_{ijk}}^2-FK\\=(20.7)^2+(32.1)^2+...+(45.6)^2-75707.91\\=2273.94\\\end{matrix}$$
Buat Tabel Jalur Tegak (Faktor A x Kelompok)
Pupuk (A) | Kelompok (K) | Total Pupuk | |||
1 | 2 | 3 | 4 | (Σai) | |
1 | 48.4 | 65.1 | 55.8 | 75.4 | 244.7 |
2 | 66.6 | 64.5 | 52.5 | 75.9 | 259.5 |
3 | 77.3 | 82.7 | 91.8 | 89.1 | 340.9 |
4 | 83.0 | 89.5 | 89.2 | 89.6 | 351.3 |
5 | 82.2 | 85.1 | 85.7 | 91.0 | 344.0 |
6 | 91.5 | 95.7 | 86.5 | 92.2 | 365.9 |
Total Kelompok (Σrk) | 449.0 | 482.6 | 461.5 | 513.2 | 1906.3 |
Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Kelompok
$$\begin{matrix}JKR=\frac{\sum_{k}{(r_k)^2}}{ab}-FK\\=\frac{(449)^2+(482.6)^2+(461.5)^2+(513.2)^2}{6\times2}-75707.91\\=197.11\\\end{matrix}$$
Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor A
$$\begin{matrix}JKA=\frac{\sum_{i}{(a_i)^2}}{rb}-FK\\=\frac{(244.7)^2+(259.5)^2+...+(365.9)^2}{4\times2}-75707.91\\=1674.80\\\end{matrix}$$
Langkah 5: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Petak Utama (Galat a)
$$\begin{matrix}{JK}({Galat}\ {a})=\frac{\sum_{{i},{k}}{({a}_{i}{r}_{k})^\mathbf{2}}}{{b}}-{FK}-{JKR}-{JKA}\\=\frac{(\mathbf{48}.\mathbf{4})^\mathbf{2}+(\mathbf{65}.\mathbf{1})^\mathbf{2}+...+(\mathbf{86}.\mathbf{5})^\mathbf{2}+(\mathbf{92}.\mathbf{2})^\mathbf{2}}{\mathbf{2}}-\mathbf{75707}.\mathbf{91}-\mathbf{197}.\mathbf{11}-\mathbf{1674}.\mathbf{80}\\=\mathbf{267}.\mathbf{73}\\\end{matrix}$$
Buat Tabel Jalur Mendatar (Faktor B x Kelompok):
Genotif (B) | Kelompok (K) | Total Pupuk | |||
1 | 2 | 3 | 4 | (Σbj) | |
1 | 222.4 | 243.2 | 232.1 | 256.1 | 953.8 |
2 | 226.6 | 239.4 | 229.4 | 257.1 | 952.5 |
Total Kelompok (Σrk) | 449.0 | 482.6 | 461.5 | 513.2 | 1906.3 |
Langkah 6: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor B
$$\begin{matrix}JKB=\frac{\sum_{j}{(b_j)^2}}{ra}-FK\\=\frac{(953.8)^2+(952.5)^2}{4\times6}-75707.91\\=0.035\\\end{matrix}$$
$$\begin{matrix}{JK}({Galat}\ {b})==\frac{\sum_{{j},{k}}{({b}_{l}{r}_{k})^\mathbf{2}}}{{a}}-{FK}-{JKR}-{JKB}\\=\frac{(\mathbf{222}.\mathbf{4})^\mathbf{2}+(\mathbf{243}.\mathbf{2})^\mathbf{2}+...+(\mathbf{229}.\mathbf{4})^\mathbf{2}+(\mathbf{257}.\mathbf{1})^\mathbf{2}}{\mathbf{6}}-\mathbf{75707}.\mathbf{91}-\mathbf{197}.\mathbf{11}-\mathbf{0}.\mathbf{035}\\=\mathbf{3}.\mathbf{33}\\\end{matrix}$$
Buat Tabel Untuk Total Perlakuan:
Pupuk (A) | Genotipe (B) | Total A | |
1 | 2 | (Σai) | |
1 | 120.0 | 124.7 | 244.7 |
2 | 123.1 | 136.4 | 259.5 |
3 | 172.3 | 168.6 | 340.9 |
4 | 171.0 | 180.3 | 351.3 |
5 | 179.8 | 164.2 | 344.0 |
6 | 187.6 | 178.3 | 365.9 |
Total B (Σbj) | 953.8 | 952.5 | 1906.3 |
Langkah 7: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi AB
$$\begin{matrix}JK(AB)=\frac{\sum_{i,j}{(a_ib_j)^2}}{r}-FK-JKA-JKB\\=\frac{(120.0)^2+(124.7)^2+...+(187.6)^2+(178.3)^2}{4}-75707.91-1674.80-0.035\\=78.59\\\end{matrix}$$
Langkah 8: Hitung Jumlah Kuadrat Galat c
$$\begin{matrix}JKGc=JKT\ -\ JK(Lainnya)\ \\=JKT\ -\ JKK\ -\ JKA\ -\ JKGa-JKB-JKGb-JK(AB)\\=2273.94-197.114-1674.80-267.73-0.035-3.33-78.59\\=52.35\\\end{matrix}$$
Langkah 9: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya
Tabel 40. Analisis Ragam Split-blok
Sumber Ragam | DB | JK | RJK | F-hit | F .05 |
Kelompok (K) | 3 | 197.110625 | 65.7035417 | ||
Jalur Tegak | |||||
Pupuk (A) | 5 | 1674.79604 | 334.959208 | 18.77 ** | 2.901 |
Galat(a) | 15 | 267.728125 | 17.8485417 | - | |
Jalur Mendatar | |||||
Genotipe (B) | 1 | 0.03520833 | 0.03520833 | 0.03 tn | 10.128 |
Galat (b) | 3 | 3.328958 | 1.109652778 | ||
Interaksi | |||||
AxB | 5 | 78.5910417 | 15.7182083 | 4.50 * | 2.901 |
Galat(c) | 15 | 52.349792 | 3.489986111 | - | |
Total | 47 | 2273.93979 |
$$\begin{matrix}kk(a)=\frac{\sqrt{KT(Galat\ a)}}{\bar{Y}...}=\frac{\sqrt{17.849}}{39.715}\\=10.64\%\\\end{matrix}$$
$$\begin{matrix}kk(b)=\frac{\sqrt{KT(Galat\ b)}}{\bar{Y}...}=\frac{\sqrt{1.110}}{39.715}\\=2.65\%\\\end{matrix}$$
$$\begin{matrix}kk(c)=\frac{\sqrt{KT(Galat\ c)}}{\bar{Y}...}=\frac{\sqrt{3.490}}{39.715}\\=4.70\%\\\end{matrix}$$
Langkah 10: Buat Kesimpulan
Terlebih dahulu, kita periksa apakah Pengaruh Interaksi nyata atau tidak? Apabila nyata, selanjutnya periksalah pengaruh sederhana dari interaksi tersebut, dan abaikan pengaruh utamanya (mandirinya), meskipun pengaruh utama tersebut signifikan! Mengapa? Coba lihat kembali bahasan mengenai pengaruh interaksi dan pengaruh utama! Pengujian pengaruh utama (apabila signifikan) hanya dilakukan apabila pengaruh interaksi tidak nyata.
Pengaruh Interaksi AB
Karena Fhitung (4.50) > 2.901 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = … pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterik (*), yang menunjukkan berbeda nyata)
Pengaruh Utama
Karena pengaruh interaksi signifikan, maka pengaruh utamanya tidak perlu dibahas lebih lanjut.
Post Hoc
Berdasarkan analisis ragam, pengaruh interaksi nyata sehingga pengujian pengaruh utama dari perlakuan kombinasi pupuk dan dua genotipe padi tidak perlu dilakukan. Langkah selanjutnya adalah memeriksa pengaruh sederhananya karena interaksi antara kedua faktor signifikan.
Berikut adalah langkah pengujian Uji Lanjut dengan menggunakan LSD:
Kriteria pengujian:
Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:
$$ Jika\ \ \left|\mu_i-\mu_j\right|\ \ \left\langle\ \ \begin{matrix}>LSD_{0.05}maka\ hasil\ uji\ menjadi\ nyata\\\le LSD_{0.05}maka\ hasil\ uji\ tidak\ nyata\\\end{matrix}\right.$$
Perbandingan Rataan Faktor Vertikal, A (antara dua kombinasi pemupukan pada genotipe yang sama):
Hitung Nilai Pembanding (LSD) yang sesuai
Untuk membandingkan dua rataan Faktor A (vertikal) (pasangan rata-rata kombinasi pemupukan) pada perlakuan Faktor B (horizontal) yang sama, galat bakunya dihitung dengan menggunakan formula:
$$s_{\bar{Y}}=\sqrt{\frac{2\left[(a-1)KT(Galat\ \ c)+KT(Galat\ b)\right]}{ra}}$$
Dari formula tersebut, terlihat bahwa untuk membandingkan dua nilai rata-rata Faktor Vertikal (A) pada perlakuan Faktor Horisontal (B) yang sama digunakan dua jenis KT(Galat), yaitu KT(Galat a) dan KT(Galat c). Implikasinya, rasio selisih perlakuan terhadap galat baku tidak mengikuti sebaran t-student sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti. Jika ta dan tc berturut-turut adalah nilai t yang diperoleh dari tabel student dengan taraf nyata tertentu pada derajat bebas galat a dan derajat bebas galat c, maka nilai t terboboti adalah:
$$ t\prime=\frac{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ c)(t_c)+(KT\ \ Galat\ a)(t_a)}{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ c)+(KT\ \ Galat\ a)}$$
ta = t(0.05/2,15) = 2.131
tc = t(0.05/2,15) = 2.131
b = 2 (taraf Faktor Mendatar, B)
KT(Galat a) = 17.8485
KT(Galat c) = 3.48999
sehingga:
$$\begin{matrix}t'=\frac{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ c)(t_c)+(KT\ \ Galat\ a)(t_a)}{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ c)+(KT\ \ Galat\ a)}\\=\frac{(2-1)(3.48999)(2.131+(17.8485)(2.131)}{(2-1)(3.48999)+(17.8485)}\\=2.131\\\end{matrix}$$
dan
$$\begin{matrix}s_Y=\sqrt{\frac{2\left[(a-1)KT(Galat\ \ c)+KT(Galat\ b)\right]}{ra}}\\=\sqrt{\frac{2\left[(6-1)(3.48999)+1.10965\right]}{4\times6}}\\=1.24364\\\end{matrix}$$
Maka:
$$\begin{matrix}LSD=t'\times s_Y\\=2.131\times2.3097\\=4.9219\ \ kg\\\end{matrix}$$
Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 4.922. Nyatakan berbeda apabila selisih rata-ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD.
Perbandingan antara rata-rata kombinasi pemupukan (Faktor A) pada taraf Genotipe IR-64
No. Urut | Pupuk | Kontrol | PK | NP | N | NK | NPK | ||
Rata-rata | 30.00 | 30.78 | 42.75 | 43.08 | 44.95 | 46.90 | |||
1 | Kontrol | 30.00 | 0.00 | a | |||||
2 | PK | 30.78 | 0.77 | 0.00 | a | ||||
4 | NP | 42.75 | 12.75 | 11.98 | 0.00 | b | |||
3 | N | 43.08 | 13.08 | 12.30 | 0.33 | 0.00 | b | ||
5 | NK | 44.95 | 14.95 | 14.18 | 2.20 | 1.88 | 0.00 | b | |
6 | NPK | 46.90 | 16.90 | 16.13 | 4.15 | 3.83 | 1.95 | 0.00 | b |
Perbandingan antara rata-rata kombinasi pemupukan (Faktor A) pada taraf Genotipe S-969
No. Urut | Pupuk | Kontrol | PK | NK | N | NPK | NP | ||
31.18 | 34.10 | 41.05 | 42.15 | 44.58 | 45.08 | ||||
1 | Kontrol | 31.18 | 0.00 | a | |||||
2 | PK | 34.10 | 2.93 | 0.00 | a | ||||
5 | NK | 41.05 | 9.88 | 6.95 | 0.00 | b | |||
3 | N | 42.15 | 10.98 | 8.05 | 1.10 | 0.00 | b | ||
6 | NPK | 44.58 | 13.40 | 10.48 | 3.53 | 2.43 | 0.00 | b | |
4 | NP | 45.08 | 13.90 | 10.98 | 4.03 | 2.93 | 0.50 | 0.00 | b |
Perbandingan Rataan Faktor horizontal, B (antara dua genotipe padi pada kombinasi pemupukan tertentu):
Hitung Nilai Pembanding (LSD) yang sesuai
Untuk membandingkan dua rataan Faktor B (pasangan rata-rata genotipe padi) pada perlakuan Faktor A sama, galat bakunya dihitung dengan menggunakan formula:
$$s_{\bar{Y}}=\sqrt {\frac{2[(a-1)KT(Galat\ c)+KT(Galat\ b)]}{ra}}$$
Dari formula tersebut, terlihat bahwa untuk membandingkan dua nilai rata-rata Faktor horizontal (B) pada perlakuan Faktor vertikal (A) yang sama digunakan dua jenis KT(Galat), yaitu KT(Galat b) dan KT(Galat c). Implikasinya, rasio selisih perlakuan terhadap galat baku tidak mengikuti sebaran t-student sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti. Jika tb dan tc berturut-turut adalah nilai t yang diperoleh dari tabel student dengan taraf nyata tertentu pada derajat bebas galat a dan derajat bebas galat c, maka nilai t terboboti adalah:
$$ t\prime=\frac{(a-1)(KT\ \ Galat\ \ c)(t_c)+(KT\ \ Galat\ b)(t_b)}{(a-1)(KT\ \ Galat\ \ c)+(KT\ \ Galat\ b)}$$
tb = t(0.05/2,3) = 2.131 (Sebenarnya sudah tidak layak, karena derajat bebas galat kurang dari 6, yaitu 3)
tc = t(0.05/2,15) = 2.131
a = 6 (taraf Faktor Vertikal, A)
KT(Galat b) = 1.10965
KT(Galat c) = 3.48999
sehingga:
$$\begin{matrix}t'=\frac{(a-1)(KT\ \ Galat\ \ c)(t_c)+(KT\ \ Galat\ a)(t_a)}{(a-1)(KT\ \ Galat\ \ c)+(KT\ \ Galat\ a)}\\=\frac{(6-1)(3.48999)(2.131)+(1.10965)(3.182)}{(6-1)(3.48999)+(1.10965)}\\=2.19384\\\end{matrix}$$
dan
$$\begin{matrix}s_Y=\sqrt{\frac{2\left[(a-1)KT(Galat\ \ c)+KT(Galat\ b)\right]}{ra}}\\=\sqrt{\frac{2\left[(6-1)(3.48999)+1.10965\right]}{4\times6}}\\=1.24364\\\end{matrix}$$
Maka:
$$\begin{matrix}LSD=t'\times s_Y\\=2.19384\times1.24364\\=2.72834\ \ kg\\\end{matrix}$$
Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 2.728. Nyatakan berbeda apabila selisih rata-ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD. Hasilnya adalah sebagai berikut:
Pupuk | ||||||
Kontrol | PK | N | NP | NK | NPK | |
IR-64 | 30.00 a | 30.78 a | 43.08 a | 42.75 a | 44.95 b | 46.90 a |
S-969 | 31.18 a | 34.10 b | 42.15 a | 45.08 a | 41.05 a | 44.58 a |
Selisih | 1.18 | 3.33 * | 0.93 | 2.33 | 3.90 * | 2.33 |
Dari hasil uji lanjut pengaruh sederhana di atas, hasilnya dapat diringkas dalam bentuk Tabel Interaksi Pupuk x Genotipe seperti di bawah ini.
Pemupukan (P) | Genotipe(G) | |
1 | 2 | |
Kontrol | 30:00 a | 31.18 a |
PK | 30.78 a | 34.10 a |
N | 43.08 b | 42.15 b |
NK | 42.75 b | 45.08 b |
NP | 44.95 b | 41.05 b |
NPK | 46.90 b | 44.58 b |
Keterangan:
Huruf dalam kurung dibaca dalam arah horizontal, membandingkan antara 2 G pada P yang sama.
Huruf kecil tanpa tanda kurung dibaca secara vertikal, membandingkan antara 2 P pada G yang sama
Perhitungan dengan menggunakan SmartstatXL Excel-Add-In
Anova:
Post Hoc:
Pengaruh Sederhana
Interaction (Simple Effect):
Anova Assumption:
