Contoh Rancangan Petak Terbagi (Split Plot)

Contoh Penerapan

Percobaan: Pengaruh kombinasi pemupukan NPK dan genotipe padi terhadap hasil padi (kg/petak).  Pengaruh kombinasi pemupukan NPK (A) terdiri 6 taraf ditempatkan sebagai petak utama (main plot) dan genotipe padi (B) terdiri dari 2 taraf yang ditempatkan sebagai anak petak (subplot).  Petak utama disusun dengan menggunakan rancangan dasar RAK. Percobaan di ulang 3 kali.  Data hasil percobaan tersebut di berikan pada tabel berikut.

Tabel 35.  Pengaruh kombinasi pemupukan NPK dan genotipe padi terhadap hasil padi (kg/petak)

Perhitungan:

Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi

$$ FK=\frac{Y...^2}{abr}=\frac{(1906.3)^2}{6\times2\times4}=75707.9102$$

Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total

$$\begin{matrix}JKT=\sum_{i,j,k}{Y_{ijk}}^2-FK\\=(20.7)^2+(32.1)^2+...+(45.6)^2-75707.9102\\=2273.93979\\\end{matrix}$$

Buat Tabel Pupuk x Kelompok:

Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Kelompok

$$\begin{matrix}JKR=\frac{\sum_{k}{(r_k)^2}}{ab}-FK\\=\frac{(449)^2+(482.6)^2+(461.5)^2+(513.2)^2}{6\times2}-75707.9102\\=197.110625\\\end{matrix}$$

Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor A

$$\begin{matrix}JKA=\frac{\sum_{i}{(a_i)^2}}{rb}-FK\\=\frac{(244.7)^2+(259.5)^2+...+(365.9)^2}{4\times2}-75707.9102\\=1674.79604\\\end{matrix}$$

Langkah 5: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Petak Utama (Galat a)

$$\begin{matrix}{JK}({Galat}\ {a})=\frac{\sum_{{i},{k}}{({a}_{i}{r}_{k})^\mathbf{2}}}{{b}}-{FK}-{JKR}-{JKA}\\=\frac{(\mathbf{48}.\mathbf{4})^\mathbf{2}+(\mathbf{65}.\mathbf{1})^\mathbf{2}+...+(\mathbf{86}.\mathbf{5})^\mathbf{2}+(\mathbf{92}.\mathbf{2})^\mathbf{2}}{\mathbf{2}}-\mathbf{75707}.\mathbf{9102}-\mathbf{197}.\mathbf{110625}-\mathbf{1674}.\mathbf{79604}\\=\mathbf{267}.\mathbf{728125}\\\end{matrix}$$

Buat Tabel Untuk Total Perlakuan:

Langkah 6: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor B

$$\begin{matrix}JKB=\frac{\sum_{j}{(b_j)^2}}{ra}-FK\\=\frac{(953.8)^2+(952.5)^2}{4\times6}-75707.9102\\=0.03520833\\\end{matrix}$$

Langkah 7: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi AB

$$\begin{matrix}JK(AB)=\frac{\sum_{i,j}{(a_ib_j)^2}}{r}-FK-JKA-JKB\\=\frac{(120.0)^2+(124.7)^2+...+(187.6)^2+(178.3)^2}{4}-75707.9102-1674.79604-0.03520833\\=78.5910417\\\end{matrix}$$

Langkah 8: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Anak Petak (Galat b)

$$\begin{matrix}JK(Galat\ \ b)=JKT\ -\ JK(Lainnya)\ \\=JKT\ -\ JKK\ -\ JKA\ -\ JKGa-JKB\ -JK(AB)\\=2273.93979-197.110625-1674.79604-267.728125-0.03520833-78.5910417\\=55.67875\\\end{matrix}$$

Langkah 9: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya

Tabel 36.  Analisis Ragam Split-plot

$$\begin{matrix}kk(a)=\frac{\sqrt{KT(Galat\ a)}}{\bar{Y}...}=\frac{\sqrt{17.8485}}{39.715}\\=10.64\%\\\end{matrix}$$

$$\begin{matrix}kk(b)=\frac{\sqrt{KT(Galat\ b)}}{\bar{Y}...}=\frac{\sqrt{3.09326}}{39.715}\\=4.43\%\\\end{matrix}$$

Langkah 10: Buat Kesimpulan

Terlebih dahulu, kita periksa apakah Pengaruh Interaksi nyata atau tidak? Apabila nyata, selanjutnya periksalah pengaruh sederhana dari interaksi tersebut, dan abaikan pengaruh utamanya (mandirinya), meskipun pengaruh utama tersebut signifikan! Mengapa? Coba lihat kembali bahasan mengenai pengaruh interaksi dan pengaruh utama!  Pengujian pengaruh utama (apabila signifikan) hanya dilakukan apabila pengaruh interaksi tidak nyata.

Pengaruh Interaksi AB

Karena Fhitung (5.08) > 2.773 maka kita tolak H₀: μ₁ = μ₂ = … pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterik (*), yang menunjukkan berbeda nyata)

Pengaruh Utama

Karena pengaruh interaksi signifikan, maka pengaruh utamanya tidak perlu dibahas lebih lanjut.

Post Hoc

Berdasarkan analisis ragam, pengaruh interaksi nyata sehingga pengujian pengaruh utama dari perlakuan kombinasi pupuk dan dua genotipe padi tidak perlu dilakukan.  Langkah selanjutnya adalah memeriksa pengaruh sederhananya karena interaksi antara kedua faktor signifikan. 

Berikut adalah langkah pengujian Uji Lanjut dengan menggunakan LSD:

Kriteria pengujian:

Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

$$ Jika\ \ \left|\mu_i-\mu_j\right|\ \ \left\langle\ \ \begin{matrix}>LSD_{0.05}maka\ hasil\ uji\ menjadi\ nyata\\\le LSD_{0.05}maka\ hasil\ uji\ tidak\ nyata\\\end{matrix}\right.$$

Perbandingan Rataan Anak Petak (antara dua genotipe padi pada kombinasi pemupukan tertentu):

Hitung Nilai Pembanding (LSD) yang sesuai

1. Untuk membandingkan dua rataan anak petak (antara genotipe padi) pada perlakuan petak utama yang sama (kombinasi pemupukan tertentu), perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku (s_y) dari RPT dengan menggunakan formula:
   $$s_{\bar{y}}=\sqrt{\frac{2KT(Galat\ \ b)}{r}}$$
2. Tentukan nilai t-student:
   
   $\begin{matrix}LSD=t_{0.05/2;18}\cdot s_{\bar{Y}}\\=t_{0.05/2;18}\cdot\sqrt{\frac{2KT(Galat\ \ b)}{r}}\\=2.101\times\sqrt{\frac{2(3.0933)}{4}}\\=2.6129\ \ kg\\\end{matrix}$

Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 2.6129. Nyatakan berbeda apabila selisih rata-ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD. 

Hasilnya adalah sebagai berikut:

Perbandingan Rataan Petak Utama (antara dua kombinasi pemupukan pada genotipe yang sama atau berbeda):

Hitung Nilai Pembanding (LSD) yang sesuai

Untuk membandingkan dua rataan petak (pasangan rata-rata kombinasi pemupukan) pada perlakuan petak utama yang sama atau berbeda, galat bakunya dihitung dengan menggunakan formula:

$$s_{\bar{Y}}=\sqrt{\frac{2\left[(b-1)KT(Galat\ \ b)+KT(Galat\ a)\right]}{rb}}$$ . 

Dari formula tersebut, terlihat bahwa untuk membandingkan dua nilai rata-rata petak utama pada perlakuan anak petak yang sama atau berbeda digunakan dua jenis KT(Galat), yaitu KT(Galat a) dan KT(Galat b).  Implikasinya, rasio selisih perlakuan terhadap galat baku tidak mengikuti sebaran t-student sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti.  Jika t_a dan t_b berturut-turut adalah nilai t yang diperoleh dari tabel student dengan taraf nyata tertentu pada derajat bebas galat a dan derajat bebas galat b, maka nilai t terboboti adalah:

$$ t\prime=\frac{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ b)(t_b)+(KT\ \ Galat\ a)(t_a)}{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ b)+(KT\ \ Galat\ a)}$$

ta = t_(0.05/2,15) = 2.131

tb = t_(0.05/2,18) = 2.101

b = 2 (taraf anak petak/genotif)

KT(Galat a) = 17.8485

KT(Galat b) = 3.0933

sehingga:

$$\begin{matrix}t\prime=\frac{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ b)(t_b)+(KT\ \ Galat\ a)(t_a)}{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ b)+(KT\ \ Galat\ a)}\\=\frac{(2-1)(3.0933)(2.101)+(17.8485)(2.131)}{(2-1)(3.0933)+(17.8485)}\\=2.1266\\\end{matrix}$$

dan

$$\begin{matrix}s_Y=\sqrt{\frac{2\left[(b-1)KT(Galat\ \ b)+KT(Galat\ a)\right]}{rb}}\\=\sqrt{\frac{2\left[(18-1)(3.0933)+17.8485\right]}{4\times2}}\\=2.288111\\\end{matrix} $$

Maka:

$$\begin{matrix}LSD=t\prime\times s_Y\\=2.1266\times2.2881\\=4.8667\ \ kg\\\end{matrix}$$

Perbandingan antara petak utama pada anak petak Genotipe IR-64

Perbandingan antara petak utama pada anak petak Genotipe S-969

Dari hasil uji lanjut pengaruh sederhana di atas, hasilnya dapat diringkas dalam bentuk Tabel Interaksi Pupuk x Genotipe seperti di bawah ini.

Keterangan:

Huruf dalam kurung dibaca dalam arah horizontal, membandingkan antara 2 G pada P yang sama.
Huruf kecil tanpa tanda kurung dibaca secara vertikal, membandingkan antara 2 P pada G yang sama

Perbandingan kombinasi perlakuan (???)

Apabila interaksi signifikan, seharusnya diperiksa pengaruh sederhana. Namun apabila ingin membandingkan kombinasinya (AxB), perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku (s_y) yang sesuai. Pada tabel galat baku untuk RPT, tidak terdapat formula galat baku yang sesuai. Pada tabel sidik ragam, galat untuk Interaksi AxB yaitu galat b, sehingga galat baku yang mungkin bisa digunakan yaitu galat baku dari anak petak, dengan formula: 

$$s_{\bar{y}}=\sqrt{\frac{2KT(Galat\ \ b)}{r}}$$

Dari perhitungan sebelumnya, dengan menggunakan galat baku tersebut didapatkan nilai LSD = 2.6129.

Perhitungan dengan menggunakan SmartstatXL Excel Add-In

Anova

Post Hoc

Main Effect:

Interaction (Simple Effect)

Interaction (Combined Factor)

Anova Assumption: