Rancangan Petak Terbagi (Split Plot)

Pendahuluan

Pada pembahasan sebelumnya tentang beberapa jenis rancangan lingkungan untuk mengendalikan galat percobaan, kita hanya dihadapkan pada satu tipe Satuan Percobaan untuk semua perlakuan dan satu proses pengacakan untuk menempatkan perlakuan ke dalam satuan percobaan.    Namun demikian, dalam percobaan faktorial terkadang kita dihadapkan pada situasi lain di mana terdapat beberapa tipe satuan percobaan dan taraf dari faktor-faktor percobaan ditempatkan secara berurutan serta prosedur pengacakannya pun dilakukan secara terpisah.  Misalnya, dari kedua faktor yang kita coba, kita buat ukuran petak satuan percobaan yang ukurannya lebih besar untuk salah satu faktornya, kemudian untuk masing-masing petak tersebut kita bagi lagi menjadi beberapa petak dengan ukuran lebih kecil yang merupakan satuan percobaan untuk taraf faktor keduanya.  Prosedur ini tiada lain merupakan prinsip dari percobaan Split-Plot.  Petak satuan percobaan yang ukurannya lebih besar dan didalamnya terdapat anak petak dinamakan dengan Petak Utama (Main Plot), sedangkan petak satuan percobaan kedua yang ukurannya lebih kecil dan ditempatkan secara acak pada Petak Utama dinamakan anak petak (Sub Plot).

Dengan demikian, percobaan Split-plot merupakan superimpose dari dua jenis satuan percobaan di mana rancangan lingkungan untuk keduanya bisa sama ataupun berbeda.  Satuan percobaan untuk petak utama bisa dirancang dengan rancangan dasar RAL, RAKL, dan RBSL.  Demikian juga, satuan percobaan anak petak bisa dirancang dengan ketiga rancangan dasar tersebut.  Kombinasi rancangan yang sering digunakan di bidang pertanian adalah RAKL baik untuk petak utama maupun anak petaknya.  Pada uraian selanjutnya, hanya dibahas rancangan RAKL untuk rancangan dasar anak petaknya.

Dalam rancangan Split-plot, tidak hanya ukuran dan derajat ketepatan untuk kedua faktor yang berbeda, namun di sini kita dihadapkan juga pada dua satuan percobaan yang berbeda sehingga perbandingan keragaman galat percobaannya pun berbeda.  Pada rancangan RPT, pengukuran pengaruh faktor utama dikorbankan, sebaliknya pengaruh faktor anak petak dan interaksi anak petak dengan petak utama lebih tepat dibandingkan dengan rancangan kelompok lengkap biasa.  

Beberapa alasan pemilihan rancangan RPT adalah sebagai berikut:

1. Derajat Ketepatan
   • Misalnya suatu penelitian ditujukan untuk menilai 10 varietas kedelai dengan tiga taraf/level pemupukan dalam suatu percobaan faktorial 10 x 3, apabila si peneliti mengharapkan ketepatan lebih tinggi bagi perbandingan varietas kedelai daripada untuk respons pemupukan. Dengan demikian, si peneliti akan membuat varietas sebagai faktor anak petak dan pemupukan sebagai faktor petak utama.
   • Akan tetapi, seorang agronomis yang mempelajari respons pemupukan 10 varietas kedelai yang dikembangkan oleh si peneliti mungkin akan menginginkan ketepatan yang lebih tinggi untuk respons pemupukan daripada untuk varietas, dan akan menempatkan varietas pada petak utama dan pemupukan pada anak petak.
2. Ukuran Nisbi Mengenai Pengaruh Utama
   • Dari informasi sebelumnya, diketahui adanya perbedaan respons yang lebih besar di antara beberapa taraf dari faktor tertentu dibandingkan beberapa taraf yang lain. Kombinasi perlakuan dari faktor yang menimbulkan  perbedaan respons yang besar dapat diperlakukan secara acak pada petak utama (Steel dan Torrie, 1991).
   • Satu faktor lebih dipentingkan dari faktor yang lain.  Apabila pengaruh utama salah satu faktor diharapkan lebih besar dan lebih mudah dilihat daripada faktor lainnya, maka salah satu faktor tersebut dapat ditempatkan sebagai petak utama, dan faktor yang lain sebagai anak petak (Gomez & Gomez, 1995).  Faktor yang dipentingkan ini mungkin merupakan penemuan baru atau cara-cara baru atau sebab lain, sehingga satu faktor mendapat perhatian yang lebih dari faktor lainnya. Adapun faktor yang kurang dipentingkan bisa disebabkan karena faktor tersebut telah mempunyai informasi cukup banyak atau telah dilakukan percobaan yang berulang-ulang.
   • Misalnya kita ingin meneliti jarak tanam pada beberapa varietas tanaman. Dari percobaan-percobaan terdahulu sudah diketahui informasi tentang varietas tersebut antara lain potensi produksinya. Sedangkan dalam percobaan ini ingin diketahui lebih mendalam tentang pengaruh jarak tanam pada beberapa varietas tersebut, maka dalam percobaan semacam ini digunakan RPT. Varietas diperlakukan sebagai faktor petak utama (main plot faktor), sedangkan jarak tanam diperlakukan sebagai faktor anak petak (sub plot faktor), karena mengharapkan pengaruh perlakuan jarak tanam lebih besar daripada faktor perlakuan varietas.
   • Contoh kasus lain misalnya pada permulaan tahun 1984 ditemukan zat Hidrazil yang dapat meningkatkan produksi tanaman. Sudah pasti hal mengenai Hidrazil agak terbatas jika dibandingkan dengan pupuk Rustica yang sudah dikenal. Apabila percobaan dilakukan menggunakan materi Hidrazil dan Rustica, maka dengan sendirinya faktor Hidrazil lebih dipentingkan dibandingkan dengan faktor Rustica.
3. Praktik Pengelolaan
   • Penempatan perlakuan sebagai petak utama dilakukan berdasarkan pertimbangan praktis di lapangan, misalnya satu faktor memerlukan petak yang luas dan sukar sekali dilakukan pada petak yang kecil, misalnya:
     • Pembajakan lahan (pengolahan tanah dengan bajak atau traktor), sedangkan faktor-faktor lain seperti pemupukan, jarak tanam, penyemprotan, tinggi genangan dan lainnya dapat dilakukan pada petak kecil. Dalam pelaksanaan percobaan, pembajakan lahan dilakukan terlebih dahulu, baru selanjutnya dibuat petak-petak yang lebih kecil untuk faktor yang lain. Dalam hal ini petak yang luas (faktor pembajakan) seolah-olah kurang dipentingkan sedangkan petak yang kecil (pemupukan dll.) merupakan faktor yang dipentingkan.
     • Dalam suatu percobaan untuk menilai penampilan beberapa varietas padi dengan berbagai taraf pemupukan, si peneliti mungkin menempatkan petak utama untuk pemupukan guna memperkecil keperluan pemisahan petakan yang memerlukan taraf pemupukan yang berbeda.
4. Rancangan ini dapat digunakan bila suatu faktor lain ditambahkan dalam percobaan.
   • Misalnya pengaruh membandingkan beberapa fungisida sebagai pelindung terhadap serangan penyakit karat daun, sekaligus digunakan beberapa varietas yang diketahui berbeda resistensinya terhadap penyakit tersebut, dalam hal ini varietas dijadikan sebagai petak utama (mainplot) dan fungisida dalam anak petak (subplot) (Steel dan Torrie, 1991).
5. Suatu percobaan menggunakan waktu/tempat sebagai faktor utama atau beberapa percobaan yang persis sama dilakukan dalam beberapa waktu/tempat yang berbeda.
   • Percobaan ini sering disebut percobaan terpisah terhadap waktu (Split in Time) atau percobaan terpisah terhadap tempat (Split in Space).
   • Dengan demikian waktu/tempat dapat dianggap sebagai faktor/perlakuan yang kurang dipentingkan, sedangkan faktor/perlakuan yang lain dianggap sebagai faktor/perlakuan yang dipentingkan.
   • Faktor yang kurang dipentingkan disebut dengan faktor utama (main faktor) atau perlakuan utama (main treatment) sedangkan faktor yang dipentingkan disebut faktor tambahan (sub faktor) atau perlakuan tambahan (sub treatment). Untuk pembicaraan selanjutnya, faktor yang kurang dipentingkan diberi simbol A (faktor A) dengan taraf-tarafnya, sedangkan faktor yang dipentingkan diberi simbol B (faktor B) dengan taraf-tarafnya. Demikian seterusnya bila menggunakan lebih dari dua faktor atau diberi simbol yang sesuai dengan perlakuan yang dicobakan.

Kerugian dari rancangan Split-plot adalah sebagai berikut:

1. Pengaruh utama dari petak utama diduga dengan tingkat ketelitian yang lebih rendah dibandingkan pengaruh interaksi dan pengaruh utama dari anak petaknya. Sehingga analisis ini tidak disarankan untuk percobaan yang membutuhkan tingkat ketepatan pendugaan yang sama antar dua faktor
2. Analisis lebih kompleks dibandingkan rancangan faktorial terutama jika diterapkan dalam RAKL. Walaupun tahnik komputer merupakan solusinya namun interpretasi dari output tidak mudah.

Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPT

Percobaan RPT bisa digunakan baik di laboratorium, rumah kaca, maupun di lapangan.  Satuan percobaan untuk petak utama dan anak petaknya bisa dirancang dengan kombinasi rancangan dasar RAL, RAKL, dan RBSL.  Prosedur pengacakan dilakukan 2 tahap, yaitu pengacakan pada petak utama, kemudian dilanjutkan dengan pengacakan pada anak petak.  Di sini, hanya akan dibahas proses pengacakan dan tata letak RPT dengan rancangan dasar petak utamanya RAL, RAK, dan RBSL, sedangkan rancangan dasar untuk anak petaknya sama, yaitu RAK.

RAL

Pada percobaan ini, RAL ditujukan pada tata letak dari faktor utamanya, artinya petak faktor utama dirancang secara acak lengkap, kemudian petak utama ini dibagi (di-split) menjadi plot-plot faktor tambahan yang letaknya diacak dalam petak faktor utama. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh suatu percobaan faktorial untuk menyelidiki pengaruh A sebagai faktor yang kurang dipentingkan (Petak Utama) yang terdiri dari tiga taraf, yaitu a1, a2 dan a3.  Faktor kedua adalah B yang merupakan faktor yang lebih dipentingkan (anak petak) berupa varietas yang terdiri dari dua varietas (2 taraf), yaitu b1, dan b2. Percobaan diulang sebanyak tiga kali.

Dengan demikian, rancangan perlakuannya:

Faktor A               : 3 taraf

Faktor B               : 2 taraf

Ulangan               : 3 kali.

Prosedur pengacakan dan tata letak percobaan Split-plot dengan rancangan dasar RAL pada petak utamanya adalah sebagai berikut:

Langkah ke-1:  Bagi area percobaan menjadi rxb satuan percobaan, sesuai dengan taraf Faktor A dan banyaknya ulangan.  Pada kasus ini dibagi menjadi 3x3=9 petak.

Langkah ke-2.  Lakukan Pengacakan Petak Utama secara serempak.

Pada kasus ini, pengacakan untuk penempatan faktor A dilakukan secara serempak pada 9 petak. Prosedur pengacakan bisa dilihat kembali pada pembahasan pengacakan pada RAL.  Misalkan, dari proses pengacakan tersebut kita mendapatkan hasil sebagai berikut: 

Langkah ke-3.  Bagilah setiap petak utama di atas menjadi b petak, sesuai dengan taraf Faktor B.  Pada kasus ini, setiap petak utama dibagi menjadi 2 petak.  Selanjutnya, lakukan Pengacakan Anak Petak pada setiap petak utama secara terpisah dan bebas.  Dengan demikian terdapat 9 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas.  Misalnya hasil pengacakan adalah sebagai berikut: 

Gambar 15.  Contoh penataan Rancangan Split Plot dengan menggunakan rancangan dasar RAL

RAK

Prosedur pengacakan petak utama pada rancangan RPT dengan rancangan dasar RAK sama dengan prosedur pengacakan RAK.  Hanya saja, pada RPT dilanjutkan dengan pengacakan untuk penempatan anak petak pada setiap petak utamanya.  Untuk memudahkan pemahaman proses pengacakan dan tata letak RPT dengan rancangan dasar RAK pada petak utamanya, di sini diambil kembali contoh kasus yang sama seperti pada kasus RAL di atas.  Misalkan Faktor A terdiri dari 3 taraf dan Faktor B 2 taraf diulang 3 kali.

Rancangan perlakuannya:

Faktor A               : 3 taraf

Faktor B               : 2 taraf

Kelompok           : 3 kelompok

Prosedur pengacakan dan tata letak percobaan Split-plot dengan rancangan dasar RAK pada petak utamanya adalah sebagai berikut:

Pengacakan pada petak utama

Langkah ke-1:  Bagi area percobaan sesuai dengan banyaknya ulangan.  Pada kasus ini dibagi menjadi 3 kelompok (blok).  Pembagian kelompok didasarkan pada pertimbangan bahwa keragaman pada setiap kelompok yang sama relatif homogen (lihat kembali pembahasan pada RAKL)

Langkah ke-2:  Setiap kelompok dibagi lagi menjadi a petak, sesuai dengan taraf Faktor A.  Pada contoh kasus ini, setiap kelompok dibagi menjadi 3 petak, sehingga keseluruhannya terdapat 9 petak.

Langkah ke-3.  Lakukan Pengacakan Petak Utama pada setiap kelompok secara terpisah.

Lakukan pengacakan pada kelompok 1 untuk menempatkan taraf Faktor A, selanjutnya lakukan pengacakan kembali untuk kelompok ke-2 dan kelompok ke-3.  Dengan demikian terdapat 3 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas.  Misalnya hasil pengacakan adalah sebagai berikut: 

Pengacakan pada anak petak

Langkah ke-4.  Bagilah setiap petak utama di atas menjadi b petak, sesuai dengan taraf Faktor B.  Pada kasus ini, setiap petak utama dibagi menjadi 2 petak.  Selanjutnya, lakukan Pengacakan Anak Petak pada setiap petak utama secara terpisah. Dengan demikian terdapat 9 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas.  Misalnya hasil pengacakan adalah sebagai berikut: 

Gambar 16.  Contoh penataan Rancangan Split Plot dengan menggunakan rancangan dasar RAK

RBSL

Prosedur pengacakan petak utama pada rancangan RPT dengan rancangan dasar RBSL sama dengan prosedur pengacakan RSBL.  Hanya saja, pada RPT dilanjutkan dengan pengacakan untuk penempatan anak petak pada setiap petak utamanya.  Pada contoh kasus ini, digunakan kembali contoh rancangan perlakuan pada RAL dan RAK di atas, yaitu Faktor A terdiri dari 3 taraf dan Faktor B 2 taraf diulang 3 kali. Perhatikan, apabila Petak Utama dirancang dengan menggunakan rancangan dasar RBSL, maka taraf faktor A (petak utama) harus sama dengan banyaknya ulangan, sedangkan taraf faktor B bisa berbeda.  Pada contoh kasus di atas, taraf faktor A = taraf ulangannya.

Rancangan perlakuannya:

Faktor A               : 3 taraf

Faktor B               : 2 taraf

Kelompok           : 3 kelompok

Pengacakan pada Petak Utama:

Langkah ke-1: Pilih rancangan dasar RBSL untuk ukuran 3x3. 

Langkah ke-2: Lakukan pengacakan pada arah baris kemudian arah kolom. Misalkan hasilnya sebagai berikut: 

Langkah ke-3: Ganti kode di atas dengan kode perlakuan faktor A. Pada contoh kasus ini: A = a1; B = a2; C = a3. Hasilnya sebagai berikut, yang tidak lain adalah tata letak untuk petak utama yang disusun dengan pola RBSL:

Pengacakan Pada Anak Petak:

Langkah ke-4: Bagi setiap satuan percobaan pada petak utama tersebut sesuai dengan taraf dari Faktor B (pada kasus ini setiap petak utama dibagi menjadi 2, karena taraf faktor B = 2), sehingga totalnya menjadi 9x2 = 18 satuan percobaan. Lakukan pengacakan secara terpisah pada masing-masing petak utama (pada kasus di atas, terdapat 9 kali pengacakan).  Ingat, setiap taraf B harus terdapat pada setiap petak utama. Misalnya hasilnya sebagai berikut (perhatikan, ke-2 taraf B, b1 dan b2, terdapat pada setiap taraf Faktor A):  

Gambar 17.  Contoh penataan Rancangan Split Plot dengan menggunakan rancangan dasar RBSL

Model Linier Split-Plot

Model linier aditif untuk rancangan Split-plot dengan rancangan lingkungannya rancangan acak lengkap adalah sebagai berikut :

Y_ijk = μ + α_i + β_j + γ_ik + (αβ)_ij + ε_ijk 

dengan i =1,2…,a; j = 1,2,…,b;  k = 1,2,…,r

Model linier aditif untuk rancangan Split-plot dalam RAKL adalah sebagai berikut :

Y_ijk = μ + ρ_k + α_i + β_j + γ_ik + (αβ)_ij + ε_ijk 

dengan i =1,2…,a; j = 1,2,…,b;  k = 1,2,…,r 

Asumsi:

Hipotesis:

Hipotesis yang diuji dalam rancangan Split-plot adalah:

Analisis Ragam:

Dalam Split-Plot terdapat dua jenis Galat, yaitu Galat Petak Utama (Main Plot Error) dan Galat Anak Petak (Subplot Error).  Galat Petak Utama sering disebut dengan Galat A, prosedur perhitungannya sama dengan Interaksi Petak Utama x Ulangan dan dalam model RAK sama dengan Interaksi Petak Utama x Kelompok.  Galat Anak Petak, sering disebut dengan Galat B, diukur dari interaksi [Anak Petak x Ulangan + Petak Utama x Anak Petak x Ulangan].  Galat ke-2 ini digunakan untuk mengukur tingkat signifikansi pengaruh anak petak dan pengaruh Interaksi Anak Petak x Petak Utama.

RAL

Refresentasi data dari model linier Y_ijk = μ + α_i + γ_ik + β_j + (αβ)_ij + ε_ijk  adalah sebagai berikut:

$$\begin{matrix}Y_{ijk}={\overline{Y}}_{...}+({\overline{Y}}_{i..}-{\overline{Y}}_{...})+({\overline{Y}}_{i.k}-{\overline{Y}}_{i..})\\+({\overline{Y}}_{.j.}-{\overline{Y}}_{...})+({\overline{Y}}_{ij.}-{\overline{Y}}_{i..}-{\overline{Y}}_{.j.}+{\overline{Y}}_{...})+(Y_{ijk}-{\overline{Y}}_{ij.}-{\overline{Y}}_{i.k}+{\overline{Y}}_{i..})\\\end{matrix}$$

Berdasarkan model linier tersebut, perhitungan Jumlah Kudaratnya adalah sebagai berikut:

RAK

Refresentasi data dari model linier Y_ijk = μ + ρ_k + α_i + γ_ik + β_j + (αβ)_ij + ε_ijk  adalah sebagai berikut:

$$\begin{matrix}Y_{ijk}={\overline{Y}}_{...}+({\bar{Y}}_{..k}-{\bar{Y}}_{...})+({\overline{Y}}_{i..}-{\overline{Y}}_{...})+({\bar{Y}}_{i.k}-{\bar{Y}}_{i..}-{\bar{Y}}_{..k}+{\bar{Y}}_{...})\\+({\overline{Y}}_{.j.}-{\overline{Y}}_{...})+({\overline{Y}}_{ij.}-{\overline{Y}}_{i..}-{\overline{Y}}_{.j.}+{\overline{Y}}_{...})+(Y_{ijk}-{\overline{Y}}_{ij.}-{\overline{Y}}_{i.k}+{\overline{Y}}_{i..})\\\end{matrix}$$

Berdasarkan model linier tersebut, perhitungan Jumlah Kudaratnya adalah sebagai berikut:

RBSL

Refresentasi data dari model linier Y_ijk = μ + ρ_k + κ_l + α_i + γ_ik + β_j + (αβ)_ij + ε_ijk  adalah sebagai berikut:

$$\begin{matrix}Y_{ijk}={\overline{Y}}_{...}+({\bar{Y}}_{..k}-{\bar{Y}}_{...})+({\bar{Y}}_{...l}-{\bar{Y}}_{...})+({\overline{Y}}_{i..}-{\overline{Y}}_{...})+(Y_{i.kl}-{\overline{Y}}_{.k.}-{\overline{Y}}_{...l}-{\overline{Y}}_{i...}+2{\overline{Y}}_{...})\\+({\overline{Y}}_{.j.}-{\overline{Y}}_{...})+({\overline{Y}}_{ij.}-{\overline{Y}}_{i..}-{\overline{Y}}_{.j.}+{\overline{Y}}_{...})+(Y_{ijk}-{\overline{Y}}_{ij.}-{\overline{Y}}_{i.k}+{\overline{Y}}_{i..})\\\end{matrix}$$

Berdasarkan model linier tersebut, perhitungan Jumlah Kudaratnya adalah sebagai berikut:

Tabel analisis ragam Split-Plot dalam rancangan acak lengkap adalah sebagai  berikut :

Tabel 32.  Analisis Ragam Split-Plot

Formula ANOVA untuk Split-Plot yang dirancang dengan RAKL dan RBSL mirip dengan RAL, terutama pada Anak Petak, formulanya sama persis.  Perbedaannya terletak pada formula Petak Utama, seperti yang bisa dilihat pada Tabel berikut:

Tabel 33.  Rumus Perhitungan Analisis Ragam Split-plot dengan rancangan dasar RAL, RBSL dan RAK.

Apabila terdapat pengaruh interaksi, maka pengujian hipotesis terhadap pengaruh utama tidak perlu dilakukan.  Pengujian terhadap pengaruh utama akan bermanfaat apabila pengaruh interaksi tidak nyata.  Kaidah keputusan tolak Ho apabila nilai F > F_{α(db1, db2)}, dan sebaliknya terima Ho.

Untuk menentukan besarnya keragaman dalam petak utama serta anak petak dapat menggunakan formula berikut:

$$ kk(a)=\frac{\sqrt{KT(Galat\ a)}}{\bar{Y}...}\times100\%$$

$$ kk(b)=\frac{\sqrt{KT(Galat\ b)}}{\bar{Y}...}\times100\%$$

Galat Baku

Untuk membandingkan nilai tengah perlakuan, perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku dari RPT.  Dalam RPT terdapat 4 jenis pembandingan berpasangan yang berbeda sehingga terdapat 4 jenis galat baku.  Tabel berikut merupakan formula untuk menghitung galat baku yang tepat untuk perbedaan rataan untuk setiap jenis pembandingan berpasangan.

Tabel 34.  Galat baku RPT

Dari tabel galat baku di atas, terlihat bahwa untuk membandingkan dua nilai rata-rata petak utama pada perlakuan anak petak yang sama atau berbeda digunakan dua jenis KT(Galat), yaitu KT(Galat a) dan KT(Galat b).  Implikasinya, rasio selisih perlakuan terhadap galat baku tidak mengikuti sebaran t-student sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti.  Jika t_a dan t_b berturut-turut adalah nilai t yang diperoleh dari tabel student dengan taraf nyata tertentu pada derajat bebas galat a dan derajat bebas galat b, maka nilai t terboboti adalah:

$$ t\prime=\frac{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ b)(t_b)+(KT\ \ Galat\ a)(t_a)}{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ b)+(KT\ \ Galat\ a)}$$

Contoh Penerapan

Percobaan: Pengaruh kombinasi pemupukan NPK dan genotipe padi terhadap hasil padi (kg/petak).  Pengaruh kombinasi pemupukan NPK (A) terdiri 6 taraf ditempatkan sebagai petak utama (main plot) dan genotipe padi (B) terdiri dari 2 taraf yang ditempatkan sebagai anak petak (subplot).  Petak utama disusun dengan menggunakan rancangan dasar RAK. Percobaan di ulang 3 kali.  Data hasil percobaan tersebut di berikan pada tabel berikut.

Tabel 35.  Pengaruh kombinasi pemupukan NPK dan genotipe padi terhadap hasil padi (kg/petak)

Perhitungan:

Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi

$$ FK=\frac{Y...^2}{abr}=\frac{(1906.3)^2}{6\times2\times4}=75707.9102$$

Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total

$$\begin{matrix}JKT=\sum_{i,j,k}{Y_{ijk}}^2-FK\\=(20.7)^2+(32.1)^2+...+(45.6)^2-75707.9102\\=2273.93979\\\end{matrix}$$

Buat Tabel Pupuk x Kelompok:

Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Kelompok

$$\begin{matrix}JKR=\frac{\sum_{k}{(r_k)^2}}{ab}-FK\\=\frac{(449)^2+(482.6)^2+(461.5)^2+(513.2)^2}{6\times2}-75707.9102\\=197.110625\\\end{matrix}$$

Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor A

$$\begin{matrix}JKA=\frac{\sum_{i}{(a_i)^2}}{rb}-FK\\=\frac{(244.7)^2+(259.5)^2+...+(365.9)^2}{4\times2}-75707.9102\\=1674.79604\\\end{matrix}$$

Langkah 5: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Petak Utama (Galat a)

$$\begin{matrix}{JK}({Galat}\ {a})=\frac{\sum_{{i},{k}}{({a}_{i}{r}_{k})^\mathbf{2}}}{{b}}-{FK}-{JKR}-{JKA}\\=\frac{(\mathbf{48}.\mathbf{4})^\mathbf{2}+(\mathbf{65}.\mathbf{1})^\mathbf{2}+...+(\mathbf{86}.\mathbf{5})^\mathbf{2}+(\mathbf{92}.\mathbf{2})^\mathbf{2}}{\mathbf{2}}-\mathbf{75707}.\mathbf{9102}-\mathbf{197}.\mathbf{110625}-\mathbf{1674}.\mathbf{79604}\\=\mathbf{267}.\mathbf{728125}\\\end{matrix}$$

Buat Tabel Untuk Total Perlakuan:

Langkah 6: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor B

$$\begin{matrix}JKB=\frac{\sum_{j}{(b_j)^2}}{ra}-FK\\=\frac{(953.8)^2+(952.5)^2}{4\times6}-75707.9102\\=0.03520833\\\end{matrix}$$

Langkah 7: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi AB

$$\begin{matrix}JK(AB)=\frac{\sum_{i,j}{(a_ib_j)^2}}{r}-FK-JKA-JKB\\=\frac{(120.0)^2+(124.7)^2+...+(187.6)^2+(178.3)^2}{4}-75707.9102-1674.79604-0.03520833\\=78.5910417\\\end{matrix}$$

Langkah 8: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Anak Petak (Galat b)

$$\begin{matrix}JK(Galat\ \ b)=JKT\ -\ JK(Lainnya)\ \\=JKT\ -\ JKK\ -\ JKA\ -\ JKGa-JKB\ -JK(AB)\\=2273.93979-197.110625-1674.79604-267.728125-0.03520833-78.5910417\\=55.67875\\\end{matrix}$$

Langkah 9: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya

Tabel 36.  Analisis Ragam Split-plot

$$\begin{matrix}kk(a)=\frac{\sqrt{KT(Galat\ a)}}{\bar{Y}...}=\frac{\sqrt{17.8485}}{39.715}\\=10.64\%\\\end{matrix}$$

$$\begin{matrix}kk(b)=\frac{\sqrt{KT(Galat\ b)}}{\bar{Y}...}=\frac{\sqrt{3.09326}}{39.715}\\=4.43\%\\\end{matrix}$$

Langkah 10: Buat Kesimpulan

Terlebih dahulu, kita periksa apakah Pengaruh Interaksi nyata atau tidak? Apabila nyata, selanjutnya periksalah pengaruh sederhana dari interaksi tersebut, dan abaikan pengaruh utamanya (mandirinya), meskipun pengaruh utama tersebut signifikan! Mengapa? Coba lihat kembali bahasan mengenai pengaruh interaksi dan pengaruh utama!  Pengujian pengaruh utama (apabila signifikan) hanya dilakukan apabila pengaruh interaksi tidak nyata.

Pengaruh Interaksi AB

Karena Fhitung (5.08) > 2.773 maka kita tolak H₀: μ₁ = μ₂ = … pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterik (*), yang menunjukkan berbeda nyata)

Pengaruh Utama

Karena pengaruh interaksi signifikan, maka pengaruh utamanya tidak perlu dibahas lebih lanjut.

Post Hoc

Berdasarkan analisis ragam, pengaruh interaksi nyata sehingga pengujian pengaruh utama dari perlakuan kombinasi pupuk dan dua genotipe padi tidak perlu dilakukan.  Langkah selanjutnya adalah memeriksa pengaruh sederhananya karena interaksi antara kedua faktor signifikan. 

Berikut adalah langkah pengujian Uji Lanjut dengan menggunakan LSD:

Kriteria pengujian:

Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

$$ Jika\ \ \left|\mu_i-\mu_j\right|\ \ \left\langle\ \ \begin{matrix}>LSD_{0.05}maka\ hasil\ uji\ menjadi\ nyata\\\le LSD_{0.05}maka\ hasil\ uji\ tidak\ nyata\\\end{matrix}\right.$$

Perbandingan Rataan Anak Petak (antara dua genotipe padi pada kombinasi pemupukan tertentu):

Hitung Nilai Pembanding (LSD) yang sesuai

1. Untuk membandingkan dua rataan anak petak (antara genotipe padi) pada perlakuan petak utama yang sama (kombinasi pemupukan tertentu), perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku (s_y) dari RPT dengan menggunakan formula:
   $$s_{\bar{y}}=\sqrt{\frac{2KT(Galat\ \ b)}{r}}$$
2. Tentukan nilai t-student:
   
3. Tentukan nilai LSD:
   $\begin{matrix}LSD=t_{0.05/2;18}\cdot s_{\bar{Y}}\\=t_{0.05/2;18}\cdot\sqrt{\frac{2KT(Galat\ \ b)}{r}}\\=2.101\times\sqrt{\frac{2(3.0933)}{4}}\\=2.6129\ \ kg\\\end{matrix}$

Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 2.6129. Nyatakan berbeda apabila selisih rata-ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD. 

Hasilnya adalah sebagai berikut:

Perbandingan Rataan Petak Utama (antara dua kombinasi pemupukan pada genotipe yang sama atau berbeda):

Hitung Nilai Pembanding (LSD) yang sesuai

Untuk membandingkan dua rataan petak (pasangan rata-rata kombinasi pemupukan) pada perlakuan petak utama yang sama atau berbeda, galat bakunya dihitung dengan menggunakan formula:

$$s_{\bar{Y}}=\sqrt{\frac{2\left[(b-1)KT(Galat\ \ b)+KT(Galat\ a)\right]}{rb}}$$ . 

Dari formula tersebut, terlihat bahwa untuk membandingkan dua nilai rata-rata petak utama pada perlakuan anak petak yang sama atau berbeda digunakan dua jenis KT(Galat), yaitu KT(Galat a) dan KT(Galat b).  Implikasinya, rasio selisih perlakuan terhadap galat baku tidak mengikuti sebaran t-student sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti.  Jika t_a dan t_b berturut-turut adalah nilai t yang diperoleh dari tabel student dengan taraf nyata tertentu pada derajat bebas galat a dan derajat bebas galat b, maka nilai t terboboti adalah:

$$ t\prime=\frac{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ b)(t_b)+(KT\ \ Galat\ a)(t_a)}{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ b)+(KT\ \ Galat\ a)}$$

ta = t_(0.05/2,15) = 2.131

tb = t_(0.05/2,18) = 2.101

b = 2 (taraf anak petak/genotif)

KT(Galat a) = 17.8485

KT(Galat b) = 3.0933

sehingga:

$$\begin{matrix}t\prime=\frac{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ b)(t_b)+(KT\ \ Galat\ a)(t_a)}{(b-1)(KT\ \ Galat\ \ b)+(KT\ \ Galat\ a)}\\=\frac{(2-1)(3.0933)(2.101)+(17.8485)(2.131)}{(2-1)(3.0933)+(17.8485)}\\=2.1266\\\end{matrix}$$

dan

$$\begin{matrix}s_Y=\sqrt{\frac{2\left[(b-1)KT(Galat\ \ b)+KT(Galat\ a)\right]}{rb}}\\=\sqrt{\frac{2\left[(18-1)(3.0933)+17.8485\right]}{4\times2}}\\=2.288111\\\end{matrix} $$

Maka:

$$\begin{matrix}LSD=t\prime\times s_Y\\=2.1266\times2.2881\\=4.8667\ \ kg\\\end{matrix}$$

Perbandingan antara petak utama pada anak petak Genotipe IR-64

Perbandingan antara petak utama pada anak petak Genotipe S-969

Dari hasil uji lanjut pengaruh sederhana di atas, hasilnya dapat diringkas dalam bentuk Tabel Interaksi Pupuk x Genotipe seperti di bawah ini.

Keterangan:

Huruf dalam kurung dibaca dalam arah horizontal, membandingkan antara 2 G pada P yang sama.
Huruf kecil tanpa tanda kurung dibaca secara vertikal, membandingkan antara 2 P pada G yang sama

Perbandingan kombinasi perlakuan (???)

Apabila interaksi signifikan, seharusnya diperiksa pengaruh sederhana. Namun apabila ingin membandingkan kombinasinya (AxB), perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku (s_y) yang sesuai. Pada tabel galat baku untuk RPT, tidak terdapat formula galat baku yang sesuai. Pada tabel sidik ragam, galat untuk Interaksi AxB yaitu galat b, sehingga galat baku yang mungkin bisa digunakan yaitu galat baku dari anak petak, dengan formula: 

$$s_{\bar{y}}=\sqrt{\frac{2KT(Galat\ \ b)}{r}}$$

Dari perhitungan sebelumnya, dengan menggunakan galat baku tersebut didapatkan nilai LSD = 2.6129.

Perhitungan dengan menggunakan SmartstatXL Excel Add-In

Anova

Post Hoc

Main Effect:

Interaction (Simple Effect)

Interaction (Combined Factor)

Anova Assumption: