Untuk membandingkan nilai tengah populasi dengan nilai tertentu atau dengan nilai tengah populasi lainnya bisa dilakukan dengan uji-z. Namun uji z hanya bisa digunakan apabila data berdistribusi normal serta ragam populasi diketahui. Pada kenyataannya, jarang sekali kita bisa mengetahui nilai parameter suatu populasi dengan pasti, sehingga kita hanya bisa menduga parameter populasi tersebut dari sampel yang kita ambil. Karena kita tidak mengetahui berapa simpangan baku populasi, σ, maka nilai ini ditaksir dengan simpangan baku sampel, s, yang dihitung dari sampel. Hanya saja, untuk sampel berukuran kecil, s bukanlah nilai taksiran yang akurat untuk σ sehingga tidak valid lagi apabila kita menggunakannya untuk uji-z. Untuk ukuran sampel yang kecil, kita bisa mendekatinya dengan menggunakan uji t-student.
Bahasan selengkapnya mengenai uji t-student bisa dibaca pada dokument berikut.
Karakteristik dari distribusi t (t-distribution)
- Bentuk distribusi t mirip seperti distribusi Normal, berbentuk genta dan simetris dengan nilai t = 0 pada titik tengahnya.
- Distribusi t mempunyai ragam yang lebih lebar dibanding dengan distribusi normal. Nilai ragamnya > 1 sedangkan ragam Distribusi Normal = 1.
- Mempunyai derajat bebas (n-1), dimana n adalah ukuran sampel.
- Apabila ukuran sampel semakin besar, bentuk distribusi-t hampir mendekati distribusi Normal. Hal ini dikarenakan dengan semakin besarnya ukuran sampel, maka nilai ragamnya akan mendekati 1.
Dalam ilmu statistika terdapat empat macam uji statistik t, yaitu:
- Uji hipotesis bahwa nilai tengah populasi sama dengan sebuah nilai tertentu
- Uji hipotesis untuk perbedaan dua nilai tengah contoh acak dengan ragam sama
- Uji hipotesis untuk perbedaan dua nilai tengah contoh acak dengan ragam tidak sama
- Uji hipotesis untuk nilai tengah contoh pada pengamatan berpasangan
Langkah-langkah dalam Pengujian Hipotesis
- Tetapkan rumusan hipotesis yang akan diuji, apakah uji satu arah atau uji dua arah. Hipotesis (klaim) tersebut dinyatakan dalam bentuk symbol dan berikan pula bentuk simbolik untuk pernyataan diluar hipotesis (apabila dugaan salah) misalnya:
- Apabila hipotesisnya telah terjadi perubahan, maka simbolnya: μ ≠ D0 (di luar itu μ = D0),
- Apabila hipotesisnya: metode baru lebih baik, maka simbolnya: μ > D0 (di luar itu μ = D0).
- Apabila hipotesisnya: paling sedikit (minimal), maka simbolnya: μ ≥ D0 (di luar itu μ < D0).
- Dari kedua pernyataan simbolik tersebut, tentukan H1 untuk pernyataan yang tidak mengandung persamaan (>, <, ≠) dan H0 untuk pernyataan yang mengandung tanda persamaan (pada point 1, pernyataan symbol untuk H0 ditebalkan).
- Tentukan taraf nyata (α) yang diinginkan.
- Tentukan jenis uji statistik yang sesuai berdasarkan data dan informasi yang diketahui baik dari populasi maupun dari sampel yang diambil dari populasi tersebut.
- Hitung nilai t-kritis, gambarlah sketsanya untuk mempermudah pencarian wilayah penolakan dan penerimaan
- Tolak H0 apabila nilai t-hitung jatuh di wilayah kritis, yang terletak di wilayah penolakan H0 dan sebaliknya, terima H0 bila nilai statistik uji terletak di daerah penerimaan H0.
Asumsi
Untuk menggunakan uji-t, harus memenuhi persyaratan (asumsi) berikut:
- Populasi harus menyebar normal atau n > 30
- Ragam populasi tidak diketahui
- Pengamatan bersifat independent (bebas) dan diambil secara acak dari populasi
Asumsi populasi menyebar secara normal tidak begitu diperlukan apabila:
- Jumlah sampel > 30
- Histogramnya hampir menyerupai genta atau tidak terlalu jauh dari bentuk distribusi normal dan tidak terdapat outlier
Perhitungan
Hampir semua software statistik menggunakan metode modern dalam menguji suatu hipotesis, yaitu dengan menggunakan nila peluang (p-value) untuk menyatakan apakah hipotesis nyata atau tidak (biasanya disimbolkan dengan Sig. atau p-value). Berbeda dengan metode perhitungan tradisional yang membandingkan nilai uji statistik (misal thitungung) dengan nilai kritisnya (misal t-tabel).
Perbedaan antara Metode modern dengan metode tradisional pada kasus uji-t:
Metoda Tradisional | Metoda Modern | |
Nyata (H0 ditolak) | |nilai thitungung| > | nilai ttabel.| misal: |-2.724| > |2.056| | nilai peluangnya (Sig.) < taraf nyata yang ditentukan misal: Sig = 0.011 < 0.05 |
Tidak Nyata (H0 diterima) | |nilai thitungung| < | nilai ttabel.|
| nilai peluangnya (Sig.) > taraf nyata yang ditentukan |
