Cara Uji Kolmogorov-Smirnov: Analisis Non Parametrik

Uji Kolmogorov–Smirnov adalah analisis non-parametrik yang dirancang untuk menentukan apakah dua sampel independen berasal dari dua populasi yang berbeda. Uji ini awalnya dikembangkan oleh Smirnov pada tahun 1939. Namun, karena ada kemiripan antara uji yang diajukan oleh Smirnov dengan uji kecocokan yang sebelumnya dikembangkan oleh Kolmogorov pada tahun 1933, Daniel pada tahun 1980 kemudian merujuk uji ini sebagai Uji Kolmogorov-Smirnov. Uji ini menjadi alternatif dari Uji T untuk dua sampel saling bebas, khususnya ketika asumsi normalitas tidak dapat dipenuhi.

Contoh Kasus

Diambil dari: Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures, Fifth Edition By David J. Sheskin

Example 12.1

Untuk menilai efikasi obat antidepresan baru, sepuluh pasien yang mengalami depresi klinis secara acak ditempatkan ke dalam salah satu dari dua kelompok. Lima pasien ditempatkan di Kelompok 1, yang diberikan obat antidepresan selama periode enam bulan. Lima pasien lainnya ditempatkan di Kelompok 2, yang diberikan plasebo selama periode enam bulan yang sama. Asumsikan bahwa sebelum memulai perlakuan eksperimental, peneliti memastikan bahwa tingkat depresi di kedua kelompok adalah sama. Setelah enam bulan berlalu, semua sepuluh subjek dinilai oleh seorang psikiater (yang tidak mengetahui kondisi eksperimental subjek) mengenai tingkat depresi mereka. Penilaian depresi oleh psikiater untuk lima subjek di setiap kelompok adalah sebagai berikut (semakin tinggi penilaian, semakin depresi subjek): Kelompok 1: 11, 1, 0, 2, 0; Kelompok 2: 11, 11, 5, 8, 4. Apakah data menunjukkan bahwa obat antidepresan tersebut efektif?

Langkah-langkah Analisis

Berikut langkah-langkah uji Kolmogorov–Smirnov dan uji lanjut (PostHoc) dengan menggunakan SmartstatXL, Excel Add-in:

1. Aktifkan lembar kerja (Sheet) yang akan dianalisis.
2. Tempatkan kursor pada dataset (untuk membuat dataset, lihat cara Persiapan Data). Dataset bisa disusun dengan dua layout:
3. Digrupkan berdasarkan level/taraf (perbandingan antar taraf)
4. Digrupkan berdasarkan variabel (perbandingan antar variabel)
   
5. Jika sel aktif (Active Cell) tidak berada pada dataset, SmartstatXL akan secara otomatis mencoba menentukan dataset.
6. Aktifkan Tab SmartstatXL
7. Klik Menu Non Parametrik. SmartstatXL akan menampilkan kotak dialog untuk memastikan apakah dataset sudah benar atau belum (biasanya alamat sel dataset sudah otomatis dipilih dengan benar).
   
8. Apabila sudah benar, Klik Tombol Selanjutnya
9. Selanjutnya akan tampil Kotak Dialog Uji Non Parametrik berikut:
   
10. Apabila layout data yang digunakan berdasarkan perbandingan antara variabel, akan muncul kotak dialog berikut:
    
11. Selanjutnya Tekan tombol "OK"

Hasil Analisis

Berikut adalah Output Analisis Kolmogorov–Smirnov Test:

Ringkasan Statistik

Dari hasil analisis tersebut, kita ingin mengetahui apakah obat antidepresan baru memiliki efek yang signifikan dalam mengurangi tingkat depresi dibandingkan dengan plasebo. Untuk mengetahui hal ini, kita menggunakan Uji Kolmogorov-Smirnov.

Mari kita interpretasikan hasil analisis tersebut:

1. Hipotesis yang Diajukan:
   • H0 (Hipotesis Nol): Distribusi kumulatif dari kedua kelompok adalah sama. Ini berarti tidak ada perbedaan antara kelompok yang diberikan obat antidepresan dan kelompok yang diberikan plasebo.
   • H1 (Hipotesis Alternatif): Distribusi kumulatif dari kedua kelompok berbeda.
2. Hasil Statistik:
   • Nilai M adalah 0.800.
   • Nilai Chi Square adalah 6.400.
   • Nilai p (probabilitas) adalah 0.041.
   • Nilai kritis untuk uji ini adalah 5.991.
3. Interpretasi:
   • Karena nilai Chi Square (6.400) lebih besar dari nilai kritis (5.991), dan nilai p (0.041) lebih kecil dari 0.05, kita menolak hipotesis nol (H0). Ini berarti ada bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa ada perbedaan signifikan antara kelompok yang diberikan obat antidepresan dan kelompok yang diberikan plasebo dalam hal tingkat depresi.

Kesimpulan:

Berdasarkan analisis Uji Kolmogorov-Smirnov, ada bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa obat antidepresan baru efektif dalam mengurangi tingkat depresi dibandingkan dengan plasebo pada tingkat signifikansi 0.05.

Perbandingan Rata-rata

Tabel nilai rata-rata, Mean Rank, Sum Rank, dan Uji Lanjut

Dari tabel tersebut, kita dapat melihat perbandingan antara dua kelompok berdasarkan nilai rata-rata mereka:

1. Deskripsi Data:
   1. Kelompok 1: Dengan rata-rata 2.80.
   2. Kelompok 2: Dengan rata-rata 7.80.
2. Interpretasi Subset:
   1. Kelompok 1 memiliki label subset "a", sedangkan Kelompok 2 memiliki label subset "b". Ini menunjukkan bahwa ada perbedaan signifikan antara kedua kelompok berdasarkan nilai rata-rata mereka.

Kesimpulan:

Berdasarkan perbandingan rata-rata, Kelompok 2 memiliki tingkat depresi yang lebih tinggi dibandingkan dengan Kelompok 1.

Perbandingan dengan Uji Mann-Whitney Sebelumnya: Dalam hasil Uji Mann-Whitney, meskipun ada perbedaan dalam nilai rata-rata antara kedua kelompok, hasil uji statistik menunjukkan bahwa perbedaan tersebut tidak signifikan pada tingkat 0.05. Namun, dalam hasil Uji Kolmogorov-Smirnov, kita menemukan bahwa perbedaan antara kedua kelompok adalah signifikan.

Hal ini menunjukkan pentingnya memilih uji statistik yang tepat berdasarkan sifat data dan tujuan penelitian. Meskipun kedua uji tersebut adalah uji non-parametrik yang digunakan untuk membandingkan dua kelompok, mereka memiliki asumsi dan metode perhitungan yang berbeda, yang dapat menghasilkan kesimpulan yang berbeda.