Cara Uji Kruskal-Wallis: Analisis Non Parametrik

Uji Kruskal-Wallis adalah metode analisis non-parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan antara tiga atau lebih kelompok independen pada data ordinal. Uji ini dapat dianggap sebagai perluasan dari Uji Mann-Whitney U, yang khusus untuk dua kelompok independen. Jika hanya ada dua kelompok yang diuji, maka hasil dari Uji Kruskal-Wallis akan identik dengan Uji Mann-Whitney. Uji Kruskal-Wallis menjadi alternatif yang tepat untuk Analisis Varians Satu Arah (One Way ANOVA) atau Rancangan Acak Lengkap ketika asumsi normalitas dan homogenitas varian dari ANOVA tidak terpenuhi, dan transformasi data tidak memungkinkan atau tidak efektif. Jika hasil dari Uji Kruskal-Wallis menunjukkan adanya perbedaan yang signifikan antar kelompok, maka dianjurkan untuk melanjutkan dengan Uji Lanjut (PostHoc) untuk menentukan kelompok mana yang berbeda. Di dalam SmartstatXL, beberapa pilihan Uji Lanjut yang tersedia antara lain adalah Dunn, Nemenyi, dan Sach.

Contoh Kasus

Diambil dari: Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures, Fifth Edition by David J. Sheskin

Example 22.1

Seorang psikolog melakukan penelitian untuk menentukan apakah kebisingan dapat menghambat pembelajaran. Setiap dari 15 subjek secara acak ditugaskan ke salah satu dari tiga kelompok. Setiap subjek diberikan waktu 20 menit untuk menghafal daftar 10 suku kata nonsens yang diberitahu bahwa ia akan diuji pada hari berikutnya. Lima subjek yang ditugaskan ke Kelompok 1, kondisi tanpa kebisingan, mempelajari daftar suku kata nonsens sementara mereka berada di ruangan yang tenang. Lima subjek yang ditugaskan ke Kelompok 2, kondisi kebisingan sedang, mempelajari daftar suku kata nonsens sambil mendengarkan musik klasik. Lima subjek yang ditugaskan ke Kelompok 3, kondisi kebisingan ekstrem, mempelajari daftar suku kata nonsens sambil mendengarkan musik rock. Jumlah suku kata nonsens yang dengan benar diingat oleh 15 subjek adalah sebagai berikut: Kelompok 1: 8, 10, 9, 10, 9; Kelompok 2: 7, 8, 5, 8, 5; Kelompok 3: 4, 8, 7, 5, 7. Apakah data menunjukkan bahwa kebisingan mempengaruhi kinerja subjek?

Langkah-langkah Analisis

Berikut langkah-langkah uji Kruskal-Wallis dan uji lanjut (PostHoc) dengan menggunakan SmartstatXL, Excel Add-in:

1. Aktifkan lembar kerja (Sheet) yang akan dianalisis.
2. Tempatkan kursor pada dataset (untuk membuat dataset, lihat cara Persiapan Data). Dataset bisa disusun dengan dua layout
3. Digrupkan berdasarkan level/taraf (perbandingan antar taraf)
4. Digrupkan berdasarkan variabel (perbandingan antar variabel)
   
5. Jika sel aktif (Active Cell) tidak berada pada dataset, SmartstatXL akan secara otomatis mencoba menentukan dataset.
6. Aktifkan Tab SmartstatXL
7. Klik Menu Non Parametrik. SmartstatXL akan menampilkan kotak dialog untuk memastikan apakah dataset sudah benar atau belum (biasanya alamat sel dataset sudah otomatis dipilih dengan benar).
   
8. Apabila sudah benar, Klik Tombol Selanjutnya
9. Selanjutnya akan tampil Kotak Dialog Uji Non Parametrik berikut:
   
10. Apabila layout data yang digunakan berdasarkan perbandingan antara variabel, akan muncul kotak dialog berikut:
    
11. Selanjutnya Tekan tombol "OK"

Hasil Analisis

Berikut adalah Output Analisis Kruskal-Wallis (One Way Anova):

Ringkasan Statistik:

Berdasarkan hasil analisis:

1. Hipotesis yang Diajukan:
   • H0 (Hipotesis Nol): Semua sampel berasal dari populasi dengan median yang sama. Ini berarti tidak ada perbedaan antara kelompok-kelompok berdasarkan tingkat kebisingan.
   • H1 (Hipotesis Alternatif): Sampel berasal dari populasi dengan median yang tidak semuanya sama. Ini berarti ada perbedaan antara kelompok-kelompok berdasarkan tingkat kebisingan.
2. Hasil Statistik:
   • Nilai H (statistik uji) adalah 8.435, yang setelah disesuaikan menjadi 8.747.
   • Nilai kritis untuk uji ini (dengan df = 2) adalah 5.991.
   • Nilai p (probabilitas) adalah 0.013.
3. Interpretasi:
   • Karena nilai H (8.747) lebih besar dari nilai kritis (5.991), dan nilai p (0.013) lebih kecil dari 0.05, kita menolak hipotesis nol (H0). Ini berarti ada perbedaan signifikan antara kelompok-kelompok berdasarkan tingkat kebisingan dalam hal performa mereka dalam mengingat suku kata nonsens.

Kesimpulan:

Berdasarkan analisis Kruskal Wallis, ada bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa kebisingan mempengaruhi kinerja subjek dalam mengingat suku kata nonsens. Dengan kata lain, tingkat kebisingan memiliki efek terhadap kemampuan seseorang untuk mengingat informasi.

Perbandingan Rata-rata

Tabel nilai rata-rata, Mean Rank, Sum Rank, dan Uji Lanjut

Dari tabel tersebut, kita dapat melihat perbandingan antara kelompok-kelompok berdasarkan nilai rata-rata, peringkat rata-rata, dan jumlah peringkat. Selain itu, ada juga hasil dari beberapa uji post-hoc (Dunn, Nemenyi, Sach) yang digunakan untuk menentukan perbedaan mana yang signifikan setelah Kruskal Wallis Test menunjukkan adanya perbedaan.

Mari kita interpretasikan hasil perbandingan tersebut:

1. Deskripsi Data:
   • Kelompok 1: Dengan rata-rata 9.20, peringkat rata-rata 12.70, dan jumlah peringkat 63.50.
   • Kelompok 2: Dengan rata-rata 6.60, peringkat rata-rata 6.20, dan jumlah peringkat 31.00.
   • Kelompok 3: Dengan rata-rata 6.20, peringkat rata-rata 5.10, dan jumlah peringkat 25.50.
2. Interpretasi Uji Post-Hoc:
   • Dunn: Kelompok 1 (b) berbeda signifikan dengan Kelompok 3 (a), tetapi tidak berbeda signifikan dengan Kelompok 2 (ab). Kelompok 2 dan 3 tidak berbeda signifikan satu sama lain karena keduanya memiliki label "a".
   • Nemenyi: Hasilnya sama dengan uji Dunn.
   • Sach: Hasilnya juga sama dengan uji Dunn dan Nemenyi.
3. Critical Distance (CD-KW):
   • CD-KW memberikan jarak kritis antara peringkat rata-rata dari dua kelompok untuk menentukan apakah perbedaannya signifikan. Jika selisih antara peringkat rata-rata dua kelompok lebih besar dari CD-KW, maka perbedaannya signifikan.

Kesimpulan:

Berdasarkan uji post-hoc (Dunn, Nemenyi, Sach), Kelompok 1 memiliki performa yang signifikan lebih baik dibandingkan dengan Kelompok 3 dalam mengingat suku kata nonsens. Namun, tidak ada perbedaan signifikan antara Kelompok 2 dan 3, serta antara Kelompok 1 dan 2. Ini menunjukkan bahwa kebisingan ekstrem (musik rock) mungkin memiliki dampak yang lebih besar pada kemampuan mengingat dibandingkan dengan kondisi tanpa kebisingan atau kebisingan sedang (musik klasik).