Cara Analisis Regresi Metode Permukaan Respons dengan SmartstatXL

Metode Permukaan Respons, dikenal juga sebagai Response Surface Methodology (RSM), merupakan kombinasi teknik matematika dan statistika yang difokuskan pada pemodelan hubungan antara respons dan beberapa variabel bebas (independen). Tujuan utama dari metode ini adalah optimasi, yaitu mencari kombinasi variabel bebas yang dapat menghasilkan respons optimal.

Dalam proses analisis, metode permukaan respons melibatkan berbagai prosedur pengujian, seperti:

• Uji kebaikan suai (R², AIC, AICc, BIC, RMSE, MAE, MPE, MAPE, sMAPE).
• Simpangan model (lack of fit).
• Analisis ragam regresi.
• Uji parameter regresi secara serentak.
• Pengujian asumsi residual.

SmartstatXL memudahkan pengguna dalam menganalisis dan memilih model permukaan respons terbaik dengan menyediakan berbagai metode regresi, seperti Stepwise, Forward Selection, Backward Selection, dan Forward Information Criteria.

Dalam konteks dua variabel independen, SmartstatXL biasanya menggunakan model regresi ordo dua, dengan bentuk persamaan:

Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₁² + β₃X₂ + β₄X₂² + β₅X₁X₂ + ε

Namun, untuk model ordo satu, pengguna dapat memilih untuk menggunakan regresi berganda atau regresi kustom melalui aplikasi.

Berikut beberapa fitur unggulan analisis regresi permukaan respons dengan aplikasi SmartstatXL:

1. Perhitungan data hilang
2. Metode Regresi: Enter, Stepwise, Forward Selection, Backward Selection, Forward Information Criteria
3. Diagnostik Regresi:
   • Uji Normalitas, Uji Heteroskedastisitas, Plot Residual, dan
   • Transformasi Box-Cox
   • Informasi data pencilan dan Penggantian data pencilan otomatis
4. Transformasi otomatis
5. Output:
   • Persamaan Regresi
   • Statistik Regresi/Kebaikan Suai: R², R² terkoreksi, Koefisien Korelasi; AIC, AICc, BIC, RMSE, MAE, MPE, MAPE, sMAPE
   • Estimasi Koefisien Regresi: Nilai Koefisien; Standard error; t statistik, p value, Upper/Lower, VIF
   • Anova: Sekuensial dan Parsial
   • Grafik: Grafik 2D dan 3D untuk Permukaan Respons,
   • Optimasi (Maksimum dan Minimum)

Contoh Kasus

Terdapat penelitian mengenai pengaruh pupuk dan kompos terhadap beberapa sifat kimia tanah, serapan hara dan hasil. Berikut potongan data dari penelitian tersebut

Pada contoh kasus ini, misalkan kita ingin membuat pemodelan antara dosis pupuk dan dosis kompos dengan Berat Kering Total (g/tanaman). Metode yang digunakan yaitu model permukaan respons dengan tujuan untuk mencari berapa dosis pupuk dan dosis kompos yang bisa memaksimumkan Berat Kering Total (g/tanaman). Misalnya model yang digunakan adalah model ordo dua dengan bentuk persamaan sebagai berikut:

Model persamaan regresi: Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₁² + β₃X₂ + β₄X₂² + β₅X₁X₂

Di mana: Y = Berat Kering Total (g/tanaman), X₁ = Pupuk, dan X₂= Kompos

Langkah-langkah Analisis Regresi Permukaan Respons

1. Aktifkan lembar kerja (Sheet) yang akan dianalisis.
2. Tempatkan kursor pada dataset (untuk membuat dataset, lihat cara Persiapan Data).
3. Jika sel aktif (Active Cell) tidak berada pada dataset, SmartstatXL akan secara otomatis mencoba menentukan dataset.
4. Aktifkan Tab SmartstatXL
5. Klik Menu Regresi > Regresi Permukaan Respons.
   
6. SmartstatXL akan menampilkan kotak dialog untuk memastikan apakah dataset sudah benar atau belum (biasanya dataset sudah otomatis dipilih dengan benar).
   
7. Apabila sudah benar, Klik Tombol Selanjutnya
8. Selanjutnya akan tampil Kotak Dialog Analisis Regresi. Pilih Variabel Faktor (Independen) dan satu atau lebih Variabel Respons (Dependen). Variabel faktor yang dipilih tergantung pada jenis analisis regresi.
   • Model persamaan regresi: Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₁² + β₃X₂ + β₄X₂² + β₅X₁X₂
   • Tipe Regresi: Regresi Permukaan Respons
   • Variabel Prediktor: Dosis Pupuk dan Dosis Kompos
   • Variabel Respons: Berat Kering Total (g/tanaman)

   Selengkapnya bisa dilihat pada tampilan kotak dialog berikut:
   
   

9. Tekan tombol "Selanjutnya"
10. Pilih output regresi seperti pada tampilan berikut:
    
11. Tekan tombol OK untuk membuat outputnya dalam Lembar Output

Hasil Analisis

Informasi Analisis: tipe regresi yang digunakan, metode regresi, respons dan prediktor

Terdapat pelanggaran Asumsi Regresi untuk variabel pH H₂O (Lihat di bagian Pemeriksaan Asumsi Regresi). Nilai residual tidak berdistribusi normal.

Persamaan Regresi

Berikut adalah Interpretasi Hasil Analisis Regresi Permukaan Respons pada contoh kasus tersebut:

1. Model Regresi: Persamaan regresi yang diperoleh dari analisis adalah:
   • Y=26.5342+0.9789×Dosis Pupuk−0.0107×Dosis Pupuk2+4.35×Dosis Kompos−0.2165×Dosis Kompos2+0.0035×Dosis Pupuk×Dosis Kompos
   • Persamaan di atas menunjukkan hubungan antara dosis pupuk, dosis kompos, dan berat kering total.
2. Interpretasi Koefisien:
   • 26.5342: Ini adalah konstanta. Jika dosis pupuk dan dosis kompos sama dengan nol, maka berat kering total yang diharapkan adalah 26.5342 g/tan.
   • 0.9789: Untuk setiap peningkatan satu unit dosis pupuk (dengan asumsi dosis kompos tetap), berat kering total diharapkan meningkat sebesar 0.9789 g/tan.
   • -0.0107: Efek kuadratik dari dosis pupuk menunjukkan bahwa peningkatan berat kering total akan melambat seiring dengan peningkatan dosis pupuk.
   • 4.35: Untuk setiap peningkatan satu unit dosis kompos (dengan asumsi dosis pupuk tetap), berat kering total diharapkan meningkat sebesar 4.35 g/tan.
   • -0.2165: Efek kuadratik dari dosis kompos menunjukkan bahwa peningkatan berat kering total akan melambat seiring dengan peningkatan dosis kompos.
   • 0.0035: Ini menunjukkan interaksi antara dosis pupuk dan dosis kompos. Efek kombinasi kedua prediktor ini pada berat kering total adalah sebesar 0.0035 g/tan.
3. Koefisien Determinasi (R²) dan R² Terkoreksi:
   • R² = 0.657: Artinya, 65.7% variasi dalam berat kering total dapat dijelaskan oleh model regresi yang melibatkan dosis pupuk dan dosis kompos.
   • R² Terkoreksi = 0.626: Setelah disesuaikan dengan jumlah prediktor dalam model, 62.6% variasi dalam berat kering total dapat dijelaskan oleh model.
4. Uji F dan Signifikansi:
   • F = 20.726: Ini menunjukkan bahwa model regresi secara keseluruhan signifikan dalam memprediksi berat kering total berdasarkan dosis pupuk dan dosis kompos.
   • Sig = 0.00: Ini menunjukkan bahwa p-value (nilai signifikansi) untuk uji F adalah kurang dari 0.05, yang berarti model regresi secara statistik signifikan dalam menjelaskan variasi dalam berat kering total.

Dengan demikian, berdasarkan analisis regresi permukaan respons, dapat disimpulkan bahwa dosis pupuk dan dosis kompos memiliki pengaruh signifikan terhadap berat kering total. Model regresi yang diperoleh dapat digunakan untuk memprediksi berat kering total berdasarkan dosis pupuk dan dosis kompos yang diberikan.

Ketepatan Model (Goodness of Fit)

Beberapa nilai statistik kebaikan suai regresi dan estimasi koefisien regresi

Berikut interpretasi ketepatan modelregresi:

1. Koefisien Korelasi (r) - 0.8108: Ini menunjukkan bahwa terdapat korelasi positif yang kuat antara variabel prediktor (dosis pupuk dan dosis kompos) dengan respons (berat kering total).
2. Koefisien Determinasi (R²) - 0.6574: Sebanyak 65.74% variasi dalam berat kering total dapat dijelaskan oleh model regresi yang melibatkan dosis pupuk dan dosis kompos.
3. R² Terkoreksi - 0.6257: Setelah disesuaikan dengan jumlah prediktor dalam model, 62.57% variasi dalam berat kering total dapat dijelaskan oleh model.
4. AIC - 278.9127 dan AICc - 280.4976: AIC (Akaike Information Criterion) dan AICc (AIC dikoreksi) merupakan metrik untuk membandingkan kualitas relatif dari model statistik. Nilai AIC dan AICc yang lebih rendah menunjukkan model yang lebih baik. Jika membandingkan beberapa model, model dengan nilai AIC atau AICc terendah paling disukai.
5. BIC - 291.4787: BIC (Bayesian Information Criterion) mirip dengan AIC, tetapi memberikan hukuman yang lebih besar untuk model dengan lebih banyak parameter. Sama seperti AIC, model dengan BIC yang lebih rendah lebih disukai.
6. RMSE - 9.7469: RMSE (Root Mean Square Error) mengukur seberapa besar kesalahan antara prediksi model dan nilai sebenarnya. Nilai RMSE yang lebih rendah menunjukkan bahwa model memiliki kesalahan prediksi yang lebih kecil.
7. MAE - 7.6866: MAE (Mean Absolute Error) mengukur rata-rata kesalahan absolut antara prediksi dan nilai sebenarnya. Nilai MAE yang lebih rendah menunjukkan model yang lebih baik.
8. MPE - -0.0595: MPE (Mean Percentage Error) mengukur rata-rata kesalahan persentase antara prediksi dan nilai sebenarnya. Nilai MPE mendekati nol menunjukkan model yang lebih baik. Tanda negatif menunjukkan bahwa model cenderung meremehkan respons.
9. MAPE - 0.1869: MAPE (Mean Absolute Percentage Error) mengukur rata-rata kesalahan persentase absolut antara prediksi dan nilai sebenarnya. Nilai MAPE yang lebih rendah menunjukkan model yang lebih baik.
10. sMAPE - 0.1669: sMAPE (symmetric Mean Absolute Percentage Error) adalah metrik kesalahan yang simetris yang menimbang kesalahan overestimasi dan kesalahan underestimasi secara sama. Nilai sMAPE yang lebih rendah menunjukkan model yang lebih baik.

Dengan demikian, berdasarkan metrik kebaikan suai regresi, model yang diperoleh dari analisis menunjukkan kualitas yang cukup baik dalam memprediksi berat kering total berdasarkan dosis pupuk dan dosis kompos. Namun, selalu penting untuk membandingkan metrik ini dengan model lain (jika ada) untuk menentukan model terbaik.

Estimasi Koefisien Regresi

Berikut interpretasi untuk hasil estimasi koefisien regresi:

1. Intercept (26.534):
   • Koefisien ini menunjukkan bahwa jika dosis pupuk dan dosis kompos sama dengan nol, maka berat kering total yang diharapkan adalah 26.534 g/tan.
   • Dengan nilai t-hitung sebesar 6.408 dan p-nilai 0.000 (kurang dari 0.01), intercept ini signifikan pada taraf nyata 1%.
2. Dosis Pupuk (0.979):
   • Untuk setiap peningkatan satu unit dosis pupuk (dengan asumsi dosis kompos tetap), berat kering total diharapkan meningkat sebesar 0.979 g/tan.
   • Dengan nilai t-hitung sebesar 5.533 dan p-nilai 0.000 (kurang dari 0.01), koefisien ini signifikan pada taraf nyata 1%.
3. Dosis Pupuk^2 (-0.011):
   • Efek kuadratik dari dosis pupuk menunjukkan bahwa peningkatan berat kering total akan melambat seiring dengan peningkatan dosis pupuk.
   • Dengan nilai t-hitung sebesar -4.910 dan p-nilai 0.000 (kurang dari 0.01), koefisien ini signifikan pada taraf nyata 1%.
4. ... dst
5. VIF (Variance Inflation Factor):
   • VIF mengukur seberapa besar varians dari koefisien estimator yang ditingkatkan ketika prediktor berkolerasi. Sebagai aturan umum, VIF yang lebih besar dari 10 menunjukkan adanya masalah multikolinearitas.
   • Dalam kasus ini, beberapa prediktor memiliki VIF lebih dari 10, menunjukkan adanya potensi multikolinearitas dalam model.

Berdasarkan hasil estimasi koefisien regresi, dapat disimpulkan bahwa dosis pupuk, dosis pupuk^2, dosis kompos, dan dosis kompos^2 memiliki pengaruh signifikan terhadap berat kering total pada taraf nyata 1%. Sementara itu, interaksi antara dosis pupuk dan dosis kompos tidak signifikan dalam mempengaruhi berat kering total. Adanya indikasi multikolinearitas mungkin memerlukan investigasi lebih lanjut.

Grafik Permukaan Respons dan Optimasi

Optimasi Dosis Pupuk dan Dosis Kompos untuk Maksimumkan Berat Kering Total:

Metode permukaan respons bertujuan untuk mengetahui dosis optimal pupuk dan kompos yang memaksimalkan hasil, dalam hal ini berat kering total tanaman. Dalam matematika, untuk mencari poin maksimum atau minimum dari suatu fungsi, kita menggunakan teknik diferensiasi. Dengan menemukan poin di mana turunan pertama (diferensial) dari fungsi tersebut nol, kita dapat menentukan poin stasioner, yang mungkin merupakan poin maksimum, minimum, atau titik belok.

Namun, dengan perkembangan teknologi, proses ini telah disederhanakan dan dapat dengan mudah dilakukan dengan bantuan perangkat lunak statistik. Dalam kasus ini, SmartstatXL telah memfasilitasi proses ini.

Dari hasil analisis dengan SmartstatXL, didapatkan bahwa berat kering total yang maksimal adalah 72.429 g/tan. Untuk mencapai hasil ini, dosis pupuk yang diperlukan adalah 47.4 (misalnya dalam satuan gram atau ml) dan dosis kompos adalah 10.43 (dalam satuan yang sama atau mungkin berbeda, tergantung pada unit yang diunakan pada awalnya).

Penting untuk diingat bahwa hasil ini didasarkan pada model regresi permukaan respons yang telah dibuat, dan selalu ada kemungkinan variasi ketika diterapkan dalam praktik nyata. Oleh karena itu, disarankan untuk melakukan uji coba lapangan untuk memverifikasi hasil ini sebelum menerapkannya dalam skala besar.

Analisis Ragam Regresi

Berikut interpretasi untuk hasil Analisis Ragam untuk Variabel Berat Kering Total (g/tan):

1. Sumber Ragam Regresi: Dengan derajat kebebasan (DB) sebesar 5, ragam (JK) dari regresi adalah 9845.3462 dengan rata-rata kuadrat (KT) sebesar 1969.0692. Nilai F-hitung untuk regresi keseluruhan adalah 20.726, yang signifikan pada taraf nyata 1% (karena nilai-p 0.000 < 0.01).
2. Dosis Pupuk: Kontribusi dosis pupuk terhadap model ditunjukkan dengan nilai F-hitung sebesar 30.609, yang signifikan pada taraf nyata 1% (karena p-nilai 0.000 < 0.01). Ini menunjukkan bahwa dosis pupuk memiliki pengaruh signifikan terhadap berat kering total.
3. ...dst
4. Galat: Ragam dari galat (kesalahan) dalam model adalah 5130.1436 dengan rata-rata kuadrat sebesar 95.0027.
5. Total: Ragam total dari model adalah 14975.4898.

Berdasarkan hasil analisis ragam, dapat disimpulkan bahwa dosis pupuk, efek kuadratik dosis pupuk, dosis kompos, dan efek kuadratik dosis kompos memiliki pengaruh yang signifikan terhadap berat kering total pada taraf nyata 1%. Sementara itu, interaksi antara dosis pupuk dan dosis kompos tidak signifikan dalam mempengaruhi berat kering total.

Pemeriksaan Asumsi Regresi

Uji Breusch–Pagan–Godfrey (BPG) untuk Deteksi Heteroskedastisitas

• Asumsi homoskedastisitas mengatakan bahwa variabilitas dari kesalahan (residual) harus konstan di seluruh tingkat prediktor.
• Dengan χ²-Hitung sebesar 3.416 dan nilai-p sebesar 0.636 (lebih dari 0.05), hasil uji BPG menunjukkan bahwa tidak ada bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol bahwa ragam sama di seluruh grup. Artinya, asumsi homoskedastisitas tidak dilanggar.

Uji Normalitas

Asumsi kenormalan mengatakan bahwa kesalahan (residual) dari model harus berdistribusi normal.

• Shapiro-Wilk's: Dengan statistik sebesar 0.977 dan nilai-p sebesar 0.311 (lebih dari 0.05), ini menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal.
• Anderson Darling: Dengan statistik sebesar 0.484 dan nilai-p sebesar 0.228 (lebih dari 0.05), ini menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal.
• D'Agostino Pearson: Dengan statistik sebesar 1.563 dan nilai-p sebesar 0.458 (lebih dari 0.05), ini menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal.
• Liliefors dan Kolmogorov-Smirnov: Kedua uji ini menunjukkan bahwa nilai-p lebih dari 0.20, yang juga menegaskan bahwa residual berdistribusi normal.

Berdasarkan hasil Pemeriksaan Asumsi Regresi, dapat disimpulkan bahwa model regresi memenuhi asumsi homoskedastisitas dan kenormalan. Oleh karena itu, model regresi dapat dianggap valid dan dapat digunakan untuk analisis lebih lanjut.

Plot residual

Selain uji formal, pemeriksaan asumsi normalitas bisa juga dilakukan secara visual dengan menggunakan plot residual yang disertakan. Pemeriksaan bisa dilakukan dengan menggunakan Normal Probability Plot (Normal P-Plot), Histogram, Plot Residual vs. Predicted.

1. Normal P-Plot untuk Residual:
   • Normal Probability Plot antara nilai residual dengan nilai prediksi atau observasi. Idealnya, titik-titik pada plot ini harus mengikuti garis diagonal lurus. Jika titik-titik menyimpang dari garis diagonal, ini mungkin menunjukkan penyimpangan dari normalitas.
   • Fakta bahwa titik-titik hampir mengikuti garis diagonal lurus menunjukkan bahwa residual memiliki distribusi yang mendekati normal di sebagian besar rentang nilai. Ini adalah tanda yang baik dan menunjukkan bahwa asumsi normalitas residual hampir terpenuhi.Namun, keberadaan titik yang menyimpang dari garis diagonal di kedua ujung menunjukkan adanya penyimpangan dari normalitas di ekor distribusi.
   • Meskipun ada beberapa penyimpangan dari normalitas, tergantung pada konteks dan tujuan analisis, penyimpangan ini mungkin tidak signifikan. Namun, jika analisis sangat sensitif terhadap asumsi normalitas, kita mungkin perlu mempertimbangkan teknik transformasi atau metode lain untuk memperbaiki penyimpangan ini.
2. Histogram untuk Residual:
   • Histogram harus menunjukkan distribusi yang mendekati bentuk lonceng (distribusi normal). Penyimpangan dari bentuk ini (misalnya, distribusi yang miring atau berbuntut panjang) dapat menunjukkan pelanggaran asumsi normalitas.
3. Residual vs Predicted:
   • Untuk memeriksa homoskedastisitas, titik-titik pada plot ini harus tersebar secara acak di sekitar garis horizontal di 0 tanpa pola tertentu. Jika melihat pola khusus, seperti bentuk corong atau pola berbentuk kurva, ini dapat menunjukkan heteroskedastisitas atau pelanggaran lain dari asumsi regresi.

Mengingat bahwa semua uji formal menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal (karena semua nilai p lebih besar dari 0.05), penyimpangan kecil yang pada Normal P-Plot kemungkinan bukan masalah besar.

Dalam praktiknya, analisis regresi seringkali cukup toleran terhadap pelanggaran kecil dari asumsi normalitas, terutama jika ukuran sampel cukup besar. Oleh karena itu, meskipun ada beberapa titik yang menyimpang dari garis diagonal pada Normal P-Plot, jika uji formal menunjukkan normalitas dan kita tidak melihat pelanggaran asumsi lain yang signifikan, model regresi mungkin dianggap cukup valid untuk keperluan analisis.

Transformasi Box-Cox dan Analisis Residual

Interpretasi Transformasi Box-Cox:

Transformasi Box-Cox digunakan untuk membuat data yang tidak berdistribusi normal menjadi mendekati normal. Parameter transformasi yang disarankan oleh metode Box-Cox adalah λ (Lambda), yang dalam kasus ini adalah 1.493. Namun, hasil menunjukkan "No Transformation: Y¹", yang berarti data respons (Berat Kering Total) tidak memerlukan transformasi dan sudah mendekati distribusi normal.

Interpretasi Nilai Residual dan Pemeriksaan Data Pencilan:

Pemeriksaan residual dan data pencilan penting untuk memastikan bahwa model regresi memenuhi asumsi-asumsinya.

1. Dosis Pupuk dan Dosis Kompos: Ini adalah dosis pupuk dan dosis kompos yang diberikan dalam percobaan.
2. BERAT KERING TOTAL (g/tan): Ini adalah hasil sebenarnya yang diperoleh dari percobaan.
3. Predicted: Ini adalah nilai yang diprediksi oleh model regresi berdasarkan dosis pupuk dan dosis kompos.
4. Residual: Ini adalah perbedaan antara hasil sebenarnya dan nilai yang diprediksi oleh model.
5. Leverage:Nilai leverage menunjukkan seberapa jauh nilai prediktor dari rata-rata. Nilai leverage yang tinggi dapat mengindikasikan potensi pencilan.
6. Studentized Residual:Ini adalah residual yang telah distandarisasi. Nilai yang jauh dari 0 dapat mengindikasikan potensi pencilan.
7. Studentized Deleted Residual: Seperti studentized residual, tetapi dengan pengaruh dari titik data itu sendiri dihapus. Nilai yang jauh dari 0 juga dapat mengindikasikan potensi pencilan.
8. Cooks Distance: Mengukur pengaruh dari titik data tertentu terhadap seluruh model. Nilai yang tinggi dapat mengindikasikan potensi pencilan yang memiliki pengaruh besar terhadap model.
9. DFITS: Seperti Cook's Distance, mengukur pengaruh dari titik data tertentu, tetapi dengan skala yang berbeda.
10. Diagnostic: Menggabungkan berbagai ukuran untuk memberikan gambaran umum tentang potensi pencilan.

Dari analisis residual tersebut, tampaknya ada beberapa titik data yang memiliki nilai residual, studentized residual, dan studentized deleted residual yang cukup tinggi, yang dapat mengindikasikan adanya potensi pencilan. Namun, sebelum membuat keputusan apapun, penting untuk memeriksa nilai-nilai ini lebih lanjut dan mempertimbangkan konteks eksperimental.

Dengan demikian, berdasarkan hasil transformasi Box-Cox, data respons sudah mendekati distribusi normal. Namun, berdasarkan pemeriksaan residual dan data pencilan, ada beberapa titik data yang mungkin perlu ditinjau lebih lanjut.

Kesimpulan

1. Model Regresi:
   • Model regresi permukaan respons yang dihasilkan menunjukkan bahwa dosis pupuk, efek kuadratik dosis pupuk, dosis kompos, dan efek kuadratik dosis kompos memiliki pengaruh yang signifikan terhadap berat kering total pada taraf nyata 1%. Sementara itu, interaksi antara dosis pupuk dan dosis kompos tidak signifikan dalam mempengaruhi berat kering total.
2. Optimasi:
   • Berat kering total yang maksimal adalah 72.429 g/tan, yang dapat dicapai dengan dosis pupuk sebesar 47.4 dan dosis kompos sebesar 10.43.
3. Pemeriksaan Asumsi:
   • Model regresi memenuhi asumsi homoskedastisitas dan kenormalan, yang berarti model regresi dapat dianggap valid.
4. Transformasi Box-Cox:
   • Data respons (Berat Kering Total) tidak memerlukan transformasi dan sudah mendekati distribusi normal.
5. Pemeriksaan Data Pencilan:
   • Beberapa titik data menunjukkan potensi sebagai pencilan, tetapi sebelum mengambil keputusan lebih lanjut, penting untuk memeriksa nilai-nilai ini lebih lanjut dan mempertimbangkan konteks eksperimental.

Penulisan Hasil dan Pembahasan dalam Karya Ilmiah

Dalam penelitian ini, dilakukan analisis regresi permukaan respons untuk mengetahui pengaruh dosis pupuk dan dosis kompos terhadap berat kering total tanaman. Dari hasil analisis didapatkan model regresi yang menunjukkan dosis pupuk, efek kuadratik dosis pupuk, dosis kompos, dan efek kuadratik dosis kompos berpengaruh signifikan terhadap berat kering total pada taraf nyata 1%. Namun, interaksi antara dosis pupuk dan dosis kompos tidak menunjukkan pengaruh yang signifikan.

Melalui teknik optimasi, ditemukan bahwa berat kering total yang maksimal adalah 72.429 g/tan, yang dapat dicapai dengan dosis pupuk sebesar 47.4 dan dosis kompos sebesar 10.43.

Pemeriksaan Asumsi Regresi menunjukkan bahwa model memenuhi asumsi homoskedastisitas dan kenormalan. Selain itu, melalui transformasi Box-Cox, ditemukan bahwa data respons sudah mendekati distribusi normal tanpa perlu transformasi. Namun, dalam pemeriksaan data pencilan, beberapa titik data menunjukkan potensi sebagai pencilan.

Dengan demikian, hasil analisis ini memberikan informasi penting bagi praktisi pertanian dalam menentukan dosis optimal pupuk dan kompos untuk memaksimalkan berat kering total tanaman.