Cara Melakukan Analisis Regresi Polinomial dengan SmartstatXL

SmartstatXL menawarkan berbagai jenis analisis regresi, salah satunya adalah Regresi Polinomial. Regresi Polinomial, yang meliputi kuadratik, kubik, kuartik, dan seterusnya, digunakan sebagai alat inferensi statistik untuk menentukan pengaruh satu atau lebih variabel bebas terhadap variabel terikat.

Berbeda dengan regresi linier sederhana dan berganda, regresi polinomial mempunyai sifat hubungan yang berbeda antara variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y). Dalam regresi polinomial, hubungan antara X dan Y tidak selalu proporsional, tergantung pada ordo polinomial yang digunakan.

Model regresi polinomial dapat melibatkan lebih dari satu variabel prediktor (X) dengan ordo yang dapat ditentukan. Namun, model ini tidak mempertimbangkan interaksi antara variabel prediktor. Beberapa contoh persamaan regresi polinomial adalah:

Y = β₀ + β₁X + β₂X²

Y = β₀ + β₁X + β₂X² + β₃X³ + ...

Y = β₀ + β₁X₁+ β₂X₁² + β₃X₂ + β₄X₂² + ...

Fitur unggulan analisis regresi polinomial dengan SmartstatXL meliputi:

1. Perhitungan data hilang.
2. Metode Regresi: Enter, Stepwise, Forward Selection, Backward Selection, dan Forward Information Criteria.
3. Diagnostik Regresi:
   • Uji Normalitas, Uji Heteroskedastisitas, dan Plot Residual.
   • Transformasi Box-Cox.
   • Identifikasi dan penggantian data pencilan secara otomatis.
4. Transformasi data otomatis.
5. Output berupa:
   • Persamaan Regresi.
   • Statistik Regresi/Kebaikan Suai: R², R² terkoreksi, Koefisien Korelasi, AIC, AICc, BIC, RMSE, MAE, MPE, MAPE, dan sMAPE.
   • Estimasi Koefisien Regresi: Nilai Koefisien, Standard error, t-statistik, p-value, Upper/Lower, dan VIF.
   • Anova: Sekuensial dan Parsial.
   • Grafik: Grafik 2D dan 3D, serta Optimasi (Maksimum dan Minimum).

Contoh Kasus

Terdapat penelitian mengenai pengaruh pupuk dan kompos terhadap beberapa sifat kimia tanah, serapan hara dan hasil. Berikut potongan data dari penelitian tersebut

Pada contoh kasus ini, misalkan kita ingin membuat pemodelan antara dosis pupuk dan dosis kompos dengan Berat Kering Total (g/tanaman). Misalnya model yang dibuat untuk melihat model hubungan antar respons dengan prediktor sebagai berikut:

Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₁² + β₃X₂ + β₄X₂²

Di mana: Y = Berat Kering Total (g/tanaman), X₁ = Pupuk, dan X₂= Kompos

Langkah-langkah Analisis Regresi Polinomial

1. Aktifkan lembar kerja (Sheet) yang akan dianalisis.
2. Tempatkan kursor pada dataset (untuk membuat dataset, lihat cara Persiapan Data).
3. Jika sel aktif (Active Cell) tidak berada pada dataset, SmartstatXL akan secara otomatis mencoba menentukan dataset.
4. Aktifkan Tab SmartstatXL
5. Klik Menu Regresi > Regresi Polinomial.
   
6. SmartstatXL akan menampilkan kotak dialog untuk memastikan apakah dataset sudah benar atau belum (biasanya dataset sudah otomatis dipilih dengan benar).
   
7. Apabila sudah benar, Klik Tombol Selanjutnya
8. Selanjutnya akan tampil Kotak Dialog Analisis Regresi. Pilih Variabel Faktor (Independen) dan satu atau lebih Variabel Respons (Dependen). Variabel faktor yang dipilih tergantung pada jenis analisis regresi. Pada contoh kasus ini, ordo yang digunakan yaitu kuadratik (pangkat 2).
   • Model persamaan regresi: Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₁² + β₃X₂ + β₄X₂²
   • Tipe Regresi: Regresi Polinomial
   • Orde: 2
   • Variabel Prediktor: Dosis Pupuk dan Dosis Kompos
   • Variabel Respons: Berat Kering Total (g/tanaman)

   Selengkapnya bisa dilihat pada tampilan kotak dialog berikut:
   
   

9. Tekan tombol "Selanjutnya"
10. Pilih output regresi seperti pada tampilan berikut:
    
11. Tekan tombol OK untuk membuat outputnya dalam Lembar Output

Hasil Analisis

Informasi Analisis: tipe regresi yang digunakan, metode regresi, respons dan prediktor

Interpretasi dan Pembahasan:

Dari hasil penelitian yang dilakukan, telah ditemukan model regresi polinomial yang menjelaskan hubungan antara dosis pupuk, dosis kompos, dan berat kering total.

1. Persamaan Regresi:

Dalam model regresi, persamaan yang ditemukan adalah:

Y=25.2591+1.0143×Dosis Pupuk−0.0107×Dosis Pupuk2+4.4775×Dosis Kompos−0.2165×Dosis Kompos2

Dari persamaan di atas, kita bisa menginterpretasikan beberapa hal:

• Ketika dosis pupuk dan dosis kompos sama-sama nol, berat kering total yang diharapkan adalah sekitar 25.2591 gram per tanaman.
• Untuk setiap peningkatan satu unit dosis pupuk, berat kering total akan meningkat sekitar 1.0143 gram, namun ada efek kuadratik sebesar -0.0107 yang menunjukkan bahwa peningkatan dosis pupuk setelah titik tertentu mungkin akan menurunkan berat kering total.
• Demikian pula, untuk setiap peningkatan satu unit dosis kompos, berat kering total akan meningkat sekitar 4.4775 gram, tetapi ada efek kuadratik sebesar -0.2165 yang menunjukkan bahwa peningkatan dosis kompos setelah titik tertentu mungkin akan menurunkan berat kering total.

2. Koefisien Determinasi (R²) dan Korelasi (r):

Nilai R² sebesar 0.656 menunjukkan bahwa sekitar 65.6% variasi dari berat kering total dapat dijelaskan oleh model regresi ini. Sedangkan nilai r sebesar 0.810 menunjukkan bahwa ada hubungan yang kuat antara dosis pupuk, dosis kompos, dan berat kering total.

3. Uji F dan Signifikansi:

Nilai F sebesar 26.177 dengan signifikansi (Sig) sebesar 0.00 menunjukkan bahwa model regresi yang ditemukan secara signifikan mampu menjelaskan hubungan antara dosis pupuk, dosis kompos, dan berat kering total. Dengan kata lain, ada bukti kuat bahwa dosis pupuk dan dosis kompos mempengaruhi berat kering total.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa dosis pupuk dan dosis kompos mempengaruhi berat kering total. Namun, perlu diperhatikan efek kuadratik yang muncul pada kedua prediktor tersebut, yang menunjukkan bahwa peningkatan dosis setelah titik tertentu mungkin tidak lagi memberikan manfaat yang optimal. Oleh karena itu, penting bagi petani untuk menentukan dosis yang tepat agar mendapatkan hasil maksimal.

Ketepatan Model (Goodness of Fit)

Interpretasi dan Pembahasan:

1. Koefisien Korelasi (r): Nilai r sebesar 0.8097 menunjukkan adanya hubungan yang kuat antara variabel prediktor dan respons. Nilai ini mendekati 1, yang menandakan hubungan yang kuat dan positif.
2. Koefisien Determinasi (R²): Nilai R² sebesar 0.6556 berarti sekitar 65.56% variasi dari respons dapat dijelaskan oleh model regresi ini.
3. R² Terkoreksi: Nilai R² terkoreksi sebesar 0.6306 mempertimbangkan jumlah prediktor dalam model dan memberikan estimasi yang lebih akurat mengenai seberapa baik model akan memprediksi sampel baru.
4. AIC, AICc, dan BIC: Ini adalah kriteria informasi yang digunakan untuk membandingkan kualitas relatif dari model statistik. Model dengan nilai AIC, AICc, atau BIC yang lebih rendah dianggap lebih baik. Dalam konteks ini, AIC adalah 277.2288, AICc adalah 278.3399, dan BIC adalah 287.7005.
5. RMSE (Root Mean Square Error): Nilai RMSE sebesar 9.6834 menunjukkan rata-rata kesalahan antara nilai yang diobservasi dan nilai yang diprediksi oleh model. Semakin rendah nilai RMSE, semakin baik model dalam memprediksi data.
6. MAE (Mean Absolute Error): Nilai MAE sebesar 7.6328 menunjukkan rata-rata kesalahan absolut antara nilai yang diobservasi dan nilai yang diprediksi. Semakin rendah nilai MAE, semakin baik model.
7. MPE (Mean Percentage Error): Nilai MPE sebesar -0.0582 menunjukkan rata-rata persentase kesalahan. Nilai negatif menandakan bahwa prediksi cenderung mengestimasi nilai yang lebih rendah daripada yang sebenarnya.
8. MAPE (Mean Absolute Percentage Error): Nilai MAPE sebesar 0.1833 (atau 18.33%) menunjukkan rata-rata kesalahan absolut dalam bentuk persentase.
9. sMAPE (symmetric Mean Absolute Percentage Error): Nilai sMAPE sebesar 0.1649 (atau 16.49%) adalah ukuran lain dari kesalahan prediksi dalam bentuk persentase. Ini memberikan penalitas yang sama untuk overestimation dan underestimation, berbeda dengan MAPE.

Dari statistik di atas, dapat disimpulkan bahwa model regresi memiliki kebaikan suai yang cukup baik dengan beberapa area yang mungkin memerlukan perhatian lebih lanjut, seperti kesalahan prediksi yang diindikasikan oleh RMSE, MAE, dan berbagai metrik kesalahan lainnya.

Estimasi Koefisien Regresi

Dari tabel estimasi koefisien regresi tersebut, berikut interpretasi dan pembahasannya:

Interpretasi dan Pembahasan:

1. Intercept: Koefisien untuk intercept adalah 25.259 dengan simpangan baku sebesar 3.361. Ini menunjukkan bahwa jika dosis pupuk dan dosis kompos sama-sama nol, maka berat kering total yang diharapkan adalah sekitar 25.259 gram per tanaman. Dengan tingkat kepercayaan 95%, interval estimasi untuk intercept berkisar antara 18.523 hingga 31.995 gram.
2. Dosis Pupuk: Koefisien untuk dosis pupuk adalah 1.014 dengan simpangan baku sebesar 0.163. Ini menunjukkan bahwa untuk setiap peningkatan satu unit dosis pupuk (dengan asumsi dosis kompos tetap), berat kering total akan meningkat sekitar 1.014 gram. Dengan tingkat kepercayaan 95%, interval estimasi untuk koefisien ini berkisar antara 0.688 hingga 1.341 gram. T-Hitung untuk variabel ini adalah 6.223, yang signifikan pada taraf 1%. Faktor pembengkakan varian (VIF) untuk variabel ini adalah 12.252, yang menandakan potensi multikolinearitas.
3. Dosis Pupuk^2: Koefisien untuk efek kuadratik dosis pupuk adalah -0.011. Ini menunjukkan bahwa ada efek kuadratik dari dosis pupuk terhadap berat kering total. Dengan tingkat kepercayaan 95%, interval estimasi untuk koefisien ini berkisar antara -0.015 hingga -0.006. T-Hitung untuk variabel ini adalah -4.942, yang signifikan pada taraf 1%.
4. ... dan seterusnya

Dari hasil di atas, semua variabel dalam model signifikan dalam mempengaruhi berat kering total pada taraf nyata 1%. Namun, nilai VIF yang cukup tinggi untuk dosis pupuk dan dosis kompos menandakan adanya potensi multikolinearitas, yang dapat mengganggu interpretasi koefisien regresi dan mengurangi keandalan model. Mungkin diperlukan analisis lebih lanjut untuk mengatasi masalah ini.

Grafik 3D Regresi dan Optimasi

Metode optimasi bertujuan untuk mengetahui dosis optimal pupuk dan kompos yang memaksimalkan hasil, dalam hal ini berat kering total tanaman. Dalam matematika, untuk mencari poin maksimum atau minimum dari suatu fungsi, kita menggunakan teknik diferensiasi. Dengan menemukan poin di mana turunan pertama (diferensial) dari fungsi tersebut nol, kita dapat menentukan poin stasioner, yang mungkin merupakan poin maksimum, minimum, atau titik belok. Namun, dengan SmartstatXL, proses ini telah disederhanakan dan dapat dengan mudah dilakukan dengan bantuan perangkat lunak statistik.

Berdasarkan model regresi, untuk mendapatkan hasil berat kering total yang optimal (72.413), diperlukan kombinasi dosis pupuk sekitar 47.330-unit dan dosis kompos sekitar 10.340 unit. Di sisi lain, tanpa pemberian pupuk dan kompos sama sekali, tanaman masih dapat menghasilkan berat kering sekitar 25.259 gram per tanaman.

Analisis Ragam Regresi

Berikut interpretasi dan pembahasan dari tabel analisis ragam tersebut:

Analisis Ragam (ANOVA):

1. Regresi:
   • Dengan derajat kebebasan (DB) 4, variasi yang dijelaskan oleh model regresi adalah 9818.2471. Rata-rata kuadrat (KT) untuk regresi adalah 2454.5618.
   • F-Hitung untuk regresi adalah 26.177, yang signifikan pada taraf 1% (Nilai-P = 0.000). Ini menunjukkan bahwa model regresi secara keseluruhan signifikan dalam menjelaskan variasi pada berat kering total.
2. Dosis Pupuk:
   • Dosis pupuk menjelaskan variasi sebesar 3631.7410 dengan KT 3631.7410.
   • F-Hitung untuk dosis pupuk adalah 38.731, yang signifikan pada taraf 1%. Ini menunjukkan bahwa dosis pupuk memiliki pengaruh yang signifikan terhadap berat kering total.
3. ...dan seterusnya
4. Galat:
   • Variasi yang tidak dijelaskan oleh model (variasi galat) adalah 5157.2428 dengan KT 93.7681.
   • Dari variasi galat ini, simpangan model berkontribusi sebesar 1794.8294 dengan KT 119.6553, sementara galat murni berkontribusi sebesar 3362.4133 dengan KT 84.0603.

Simpangan Model (Lack of Fit):

• Simpangan model mengukur seberapa baik model regresi yang dibuat sesuai dengan data yang sebenarnya. Ini menunjukkan seberapa besar variasi pada respons yang tidak dijelaskan oleh model regresi, tetapi bisa dijelaskan oleh model lain yang lebih kompleks atau lebih sesuai.
• Dari tabel, simpangan model memiliki variasi sebesar 1794.8294 dengan rata-rata kuadrat (KT) sebesar 119.6553.
• F-Hitung untuk simpangan model adalah 1.423, dan dengan Nilai-P sebesar 0.184, simpangan model tidak signifikan pada taraf 5%. Ini berarti model regresi yang dipilih tidak menunjukkan ketidaksesuaian yang signifikan dengan data, sehingga model ini dianggap cukup baik dalam menjelaskan variasi pada respons.

Galat Murni (Pure Error):

• Galat murni mengukur variasi alami atau kesalahan pengukuran yang ada dalam data. Ini adalah variasi yang benar-benar tidak dapat dijelaskan oleh model atau faktor lainnya.
• Dari tabel, galat murni memiliki variasi sebesar 3362.4133 dengan KT sebesar 84.0603.
• Hal ini menunjukkan bahwa meskipun model regresi telah menjelaskan sebagian besar variasi pada respons, masih ada sejumlah variasi yang tidak dapat dijelaskan oleh model atau faktor lainnya. Variasi ini mungkin disebabkan oleh faktor-faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model atau kesalahan pengukuran saat mengumpulkan data.

Dengan demikian, meskipun model regresi yang telah dibuat dapat menjelaskan sebagian besar variasi pada berat kering total, masih ada beberapa variasi yang disebabkan oleh ketidaksesuaian model dan variasi alami atau kesalahan pengukuran. Penting untuk mempertimbangkan keduanya saat menilai keandalan dan keakuratan model.

Dari hasil analisis ragam, dapat disimpulkan bahwa semua variabel prediktor (dosis pupuk, efek kuadratik dosis pupuk, dosis kompos, dan efek kuadratik dosis kompos) memiliki pengaruh yang signifikan terhadap berat kering total pada taraf nyata 1%. Model regresi yang telah dibuat mampu menjelaskan variasi pada berat kering total dengan baik. Namun, masih ada variasi yang tidak dijelaskan oleh model, yang disebut sebagai variasi galat.

Pemeriksaan Asumsi Regresi

Uji normalitas dan uji heteroskedastisitas

Berikut interpretasi dan pembahasan dari hasil Pemeriksaan Asumsi Regresi:

1. Uji Homoskedastisitas:

• Uji BPG dilakukan untuk memeriksa asumsi homoskedastisitas dalam regresi. Homoskedastisitas berarti variasi dari residual (kesalahan) seharusnya konstan di semua tingkat nilai prediktor.
• Dengan derajat kebebasan (DB) 4, nilai χ²-Hitung dari uji ini adalah 2.138 dengan Nilai-P sebesar 0.710.
• Karena Nilai-P > 0.05 (lebih besar dari 0.05), kita tidak menolak hipotesis nol. Ini berarti data memenuhi asumsi homoskedastisitas, dan tidak ada bukti kuat adanya heteroskedastisitas dalam model regresi.

2. Uji Normalitas:

Uji Normalitas dilakukan untuk memeriksa distribusi dari residual. Asumsinya adalah residual harus berdistribusi normal.

Berdasarkan hasil dari beberapa Uji Normalitas:

• Shapiro-Wilk's: Statistik 0.983 dengan Nilai-P 0.587.
• Anderson Darling: Statistik 0.336 dengan Nilai-P 0.506.
• D'Agostino Pearson: Statistik 1.176 dengan Nilai-P 0.555.
• Liliefors: Statistik 0.074 dengan Nilai-P > 0.20.
• Kolmogorov-Smirnov: Statistik 0.074 dengan Nilai-P > 0.20.

Semua Uji Normalitas menunjukkan Nilai-P yang lebih besar dari 0.05, yang berarti kita tidak menolak hipotesis nol bahwa residual berdistribusi normal. Oleh karena itu, data memenuhi asumsi normalitas dari residual.

Dari hasil Pemeriksaan Asumsi Regresi, model regresi yang telah dibuat memenuhi asumsi homoskedastisitas dan normalitas dari residual. Kedua asumsi ini penting untuk memastikan keandalan dan validitas inferensial dari model regresi.

Plot residual

Selain uji formal, pemeriksaan asumsi normalitas bisa juga dilakukan secara visual dengan menggunakan plot residual yang disertakan. Pemeriksaan bisa dilakukan dengan menggunakan Normal Probability Plot (Normal P-Plot), Histogram, Plot Residual vs. Predicted.

1. Normal P-Plot untuk Residual:
   • Normal Probability Plot antara nilai residual dengan nilai prediksi atau observasi. Idealnya, titik-titik pada plot ini harus mengikuti garis diagonal lurus. Jika titik-titik menyimpang dari garis diagonal, ini mungkin menunjukkan penyimpangan dari normalitas.
   • Fakta bahwa titik-titik hampir mengikuti garis diagonal lurus menunjukkan bahwa residual memiliki distribusi yang mendekati normal di sebagian besar rentang nilai. Ini adalah tanda yang baik dan menunjukkan bahwa asumsi normalitas residual hampir terpenuhi.Namun, keberadaan titik yang menyimpang dari garis diagonal di kedua ujung menunjukkan adanya penyimpangan dari normalitas di ekor distribusi.
   • Meskipun ada beberapa penyimpangan dari normalitas, tergantung pada konteks dan tujuan analisis, penyimpangan ini mungkin tidak signifikan. Namun, jika analisis sangat sensitif terhadap asumsi normalitas, kita mungkin perlu mempertimbangkan teknik transformasi atau metode lain untuk memperbaiki penyimpangan ini.
2. Histogram untuk Residual:
   • Histogram harus menunjukkan distribusi yang mendekati bentuk lonceng (distribusi normal). Penyimpangan dari bentuk ini (misalnya, distribusi yang miring atau berbuntut panjang) dapat menunjukkan pelanggaran asumsi normalitas.
3. Residual vs Predicted:
   • Untuk memeriksa homoskedastisitas, titik-titik pada plot ini harus tersebar secara acak di sekitar garis horizontal di 0 tanpa pola tertentu. Jika melihat pola khusus, seperti bentuk corong atau pola berbentuk kurva, ini dapat menunjukkan heteroskedastisitas atau pelanggaran lain dari asumsi regresi.

Mengingat bahwa semua uji formal menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal (karena semua nilai p lebih besar dari 0.05), penyimpangan kecil yang pada Normal P-Plot kemungkinan bukan masalah besar.

Dalam praktiknya, analisis regresi seringkali cukup toleran terhadap pelanggaran kecil dari asumsi normalitas, terutama jika ukuran sampel cukup besar. Oleh karena itu, meskipun ada beberapa titik yang menyimpang dari garis diagonal pada Normal P-Plot, jika uji formal menunjukkan normalitas dan kita tidak melihat pelanggaran asumsi lain yang signifikan, model regresi mungkin dianggap cukup valid untuk keperluan analisis.

Transformasi Box-Cox dan Analisis Residual

Berikut interpretasi dan pembahasan dari hasil analisis:

1. Transformasi Box-Cox:
   • Transformasi Box-Cox digunakan untuk menjadikan data lebih mendekati distribusi normal, terutama jika data menunjukkan varian yang tidak konstan (heteroskedastisitas) atau tidak berdistribusi normal.
   • Dalam analisis ini, nilai lambda yang diperoleh adalah 1.455. Namun, berdasarkan keterangan yang diberikan, tidak dilakukan transformasi karena dikatakan "No Transformation: Y¹". Ini berarti data asli (tanpa transformasi) memenuhi asumsi model regresi.
2. Nilai Residual dan Pemeriksaan Data Pencilan:
   • Residual adalah perbedaan antara nilai yang diobservasi dan nilai yang diprediksi oleh model regresi.
   • Leverage menunjukkan sejauh mana pengamatan individu mempengaruhi prediksi yang dibuat untuknya. Nilai leverage yang tinggi dapat menunjukkan pengamatan yang memiliki pengaruh besar pada estimasi model.
   • Studentized Residual adalah residual yang telah distandarkan. Residual ini berguna untuk mengidentifikasi pencilan.
   • Studentized Deleted Residual mirip dengan studentized residual tetapi dihitung dengan menghapus pengamatan yang bersangkutan dan mengestimasi model tanpa pengamatan tersebut.
   • Cook's Distance mengukur pengaruh pengamatan individu terhadap semua prediksi lain. Nilai yang tinggi dapat menunjukkan pengamatan yang berpotensi berpengaruh tinggi.
   • DFITS adalah ukuran lain dari pengaruh pengamatan individu. Mirip dengan Cook's Distance, tetapi lebih memfokuskan pada pengamatan individu.

Pemeriksaan nilai residual dan data pencilan sangat penting dalam analisis regresi. Pencilan atau pengamatan yang memiliki pengaruh tinggi dapat mempengaruhi keandalan dan interpretasi model regresi. Mungkin perlu pertimbangan lebih lanjut tentang bagaimana menangani pengamatan-pengamatan tersebut, apakah akan tetap dimasukkan dalam model atau tidak.

Kesimpulan

1. Model regresi polinomial yang dihasilkan dari analisis menunjukkan bahwa dosis pupuk dan dosis kompos memiliki pengaruh yang signifikan terhadap berat kering total. Efek kuadratik dari kedua prediktor tersebut juga signifikan.
2. Model regresi berhasil menjelaskan sekitar 65.56% variasi pada berat kering total.
3. Berdasarkan analisis ragam, semua variabel prediktor memiliki pengaruh yang signifikan terhadap berat kering total pada taraf nyata 1%.
4. Asumsi regresi seperti homoskedastisitas dan normalitas residual terpenuhi berdasarkan uji Breusch–Pagan–Godfrey dan Uji Normalitas.
5. Dari analisis transformasi Box-Cox, data tidak memerlukan transformasi untuk memenuhi asumsi regresi.
6. Beberapa pengamatan mungkin merupakan pencilan atau memiliki pengaruh yang tinggi terhadap model berdasarkan analisis nilai residual dan pemeriksaan data pencilan.

Penulisan Hasil dan Pembahasan dalam Karya Ilmiah

Pada penelitian ini, dilakukan analisis regresi polinomial dengan respons berat kering total (g/tan) terhadap dosis pupuk dan dosis kompos. Dari hasil analisis, diperoleh model regresi polinomial yang menunjukkan bahwa dosis pupuk dan dosis kompos berpengaruh signifikan terhadap berat kering total. Model ini berhasil menjelaskan sekitar 65.56% dari variasi total berat kering.

Berdasarkan analisis ragam, semua variabel prediktor terbukti memiliki pengaruh yang signifikan terhadap berat kering total pada taraf signifikansi 1%. Selain itu, asumsi dasar regresi seperti homoskedastisitas dan normalitas residual terpenuhi, yang menunjukkan validitas model yang dihasilkan.

Pada tahap awal analisis, dilakukan pemeriksaan transformasi Box-Cox untuk memastikan data memenuhi asumsi regresi. Hasilnya menunjukkan bahwa data tidak memerlukan transformasi lebih lanjut. Namun, dalam proses analisis ditemukan beberapa pengamatan yang mungkin berperan sebagai pencilan atau memiliki pengaruh tinggi terhadap model.

Kesimpulan:

Dosis pupuk dan dosis kompos berpengaruh signifikan terhadap berat kering total tanaman. Model regresi yang dihasilkan valid dan memenuhi asumsi dasar regresi. Namun, beberapa pengamatan mungkin perlu mendapatkan perhatian lebih lanjut karena berpotensi sebagai pencilan atau memiliki pengaruh tinggi terhadap model.