Cara Melakukan Analisis Regresi Kustom dengan SmartstatXL

Pada tutorial-tutorial sebelumnya, kita telah membahas berbagai jenis analisis regresi, seperti Analisis Regresi Linier Sederhana, Analisis Regresi Linier Berganda, Analisis Regresi Polinomial, dan Analisis Regresi Permukaan Respons. Setiap jenis regresi memiliki kriteria tertentu dalam pemilihan variabel dan pembentukan model. Sebagai contoh, regresi linier sederhana hanya memungkinkan satu variabel bebas, sementara regresi berganda dan polinomial tidak mempertimbangkan interaksi antar prediktor.

Namun, dalam beberapa situasi, mungkin ingin membuat model yang lebih fleksibel dengan kombinasi variabel dan interaksi yang berbeda. Inilah saatnya memanfaatkan Model Regresi Kustom di SmartstatXL. Dengan model ini, kita memiliki kebebasan untuk memilih variabel prediktor mana yang akan dimasukkan atau dikecualikan dari persamaan regresi, serta menentukan interaksi antar variabel.

Contoh persamaan regresi kustom:

Y = Regresi Kustom

Dengan pendekatan ini, kita dapat menyesuaikan model regresi sesuai dengan kebutuhan analisis.

Contoh Kasus

Terdapat penelitian mengenai pengaruh pupuk dan kompos terhadap beberapa sifat kimia tanah, serapan hara dan hasil. Berikut potongan data dari penelitian tersebut

Pada contoh kasus ini, misalkan kita ingin membuat pemodelan antara dosis pupuk dan dosis kompos dengan Berat Kering Total (g/tanaman) dan KTK. Metode yang digunakan mirip dengan model regresi permukaan respons ordo dua, hanya saja variabel kuadratik dari Kompos tidak disertakan dalam model. Misalnya model yang digunakan memiliki bentuk persamaan sebagai berikut:

Model persamaan regresi Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₁² + β₃X₂ + β₄X₁X₂

Di mana: Y = Berat Kering Total (g/tanaman) dan KTK, X₁ = Pupuk, dan X₂= Kompos

Langkah-langkah Analisis Regresi Kustom

1. Aktifkan lembar kerja (Sheet) yang akan dianalisis.
2. Tempatkan kursor pada dataset (untuk membuat dataset, lihat cara Persiapan Data).
3. Jika sel aktif (Active Cell) tidak berada pada dataset, SmartstatXL akan secara otomatis mencoba menentukan dataset.
4. Aktifkan Tab SmartstatXL
5. Klik Menu Regresi > Regresi Kustom.
   
6. SmartstatXL akan menampilkan kotak dialog untuk memastikan apakah dataset sudah benar atau belum (biasanya dataset sudah otomatis dipilih dengan benar).
   
7. Apabila sudah benar, Klik Tombol Selanjutnya
8. Selanjutnya akan tampil Kotak Dialog Analisis Regresi. Pilih Variabel Faktor (Independen) dan satu atau lebih Variabel Respons (Dependen). Variabel faktor yang dipilih tergantung pada jenis analisis regresi.
   • Model persamaan regresi: Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₁² + β₃X₂ + β₄X₁X₂
   • Tipe Regresi: Regresi Kustom
   • Orde: 2
   • Variabel Prediktor: Dosis Pupuk dan Dosis Kompos
   • Variabel Respons: Berat Kering Total (g/tanaman) dan KTK

   Selengkapnya bisa dilihat pada tampilan kotak dialog berikut:
   
   

9. Tekan tombol "Selanjutnya"
10. Pilih output regresi seperti pada tampilan berikut:
    
    Misalkan kita akan membuat model regresi berikut:
    Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₁² + β₃X₂ + β₄X₂²
    Pada listbox variabel yang dimasukkan ke dalam model, pilih semua variabel, kecuali Dosis Kompos^2:
    
11. Tekan tombol OK untuk membuat outputnya dalam Lembar Output

Hasil Analisis

Informasi Analisis: tipe regresi yang digunakan, metode regresi, respons dan prediktor

Persamaan Regresi

Interpretasi dan Pembahasan:

1. Persamaan Regresi: Persamaan regresi yang diperoleh dari analisis adalah:
   • Y=37.3592+0.9789×Dosis Pupuk−0.0107×Dosis Pupuk2+0.02×Dosis Kompos+0.0035×Dosis Pupuk×Dosis Kompos
   • Di mana Y adalah berat kering total (g/tanaman).
2. Koefisien Regresi:
   • Konstanta adalah 37.3592. Jika dosis pupuk dan dosis kompos sama dengan nol, maka berat kering total yang diharapkan adalah 37.3592 g/tan.
   • Koefisien untuk dosis pupuk adalah 0.9789, yang berarti untuk setiap peningkatan satu unit dosis pupuk, berat kering total tanaman meningkat sebanyak 0.9789 gram, asalkan semua variabel lain tetap.
   • Koefisien untuk dosis pupuk^2 adalah -0.0107, yang berarti efek kuadratik dari dosis pupuk menunjukkan bahwa peningkatan berat kering total akan melambat seiring dengan peningkatan dosis pupuk.
   • Koefisien untuk dosis kompos adalah 0.02, yang berarti untuk setiap peningkatan satu unit dosis kompos, berat kering total tanaman meningkat sebanyak 0.02 gram, dengan semua variabel lain tetap.
   • Koefisien interaksi antara dosis pupuk dan dosis kompos adalah 0.0035, yang menunjukkan adanya efek interaksi antara dosis pupuk dan dosis kompos terhadap berat kering total.
3. Koefisien Determinasi (R²):
   • Nilai R² adalah 0.329, yang berarti bahwa model regresi ini dapat menjelaskan sekitar 32.9% dari variasi total dalam berat kering tanaman. Sementara itu, R² terkoreksi adalah 0.280, yang memperhitungkan jumlah prediktor dalam model dan memberikan estimasi yang sedikit lebih konservatif mengenai seberapa baik model menjelaskan variasi.
4. Uji F dan Signifikansi:
   • Statistik F untuk model ini adalah 6.735 dengan nilai signifikansi (Sig) 0.00. Karena nilai Sig kurang dari 0.05, ini menunjukkan bahwa model regresi secara keseluruhan adalah signifikan, yang berarti setidaknya salah satu dari prediktor (dosis pupuk atau dosis kompos) memiliki efek signifikan terhadap berat kering total tanaman.
5. Kesimpulan:
   • Model regresi menunjukkan bahwa dosis pupuk dan dosis kompos, serta interaksi antara keduanya, memiliki pengaruh terhadap berat kering total tanaman. Meskipun model ini hanya menjelaskan sekitar 32.9% dari variasi total dalam berat kering tanaman, hasilnya masih menunjukkan adanya hubungan yang signifikan. Selanjutnya, peneliti mungkin perlu mempertimbangkan faktor lain yang mungkin mempengaruhi berat kering tanaman untuk meningkatkan keakuratan model.

Ketepatan Model (Goodness of Fit)

Interpretasi dan Pembahasan:

• Koefisien Korelasi (r): Nilai r sebesar 0.5734 menunjukkan bahwa ada hubungan positif yang moderat antara variabel independen (dosis pupuk dan dosis kompos) dengan variabel dependen (berat kering total).
• Koefisien Determinasi (R²): Nilai R² adalah 0.3288, yang berarti model regresi mampu menjelaskan sekitar 32.88% dari variasi total dalam berat kering tanaman.
• Koefisien Determinasi Terkoreksi (R² Terkoreksi): Nilai R² terkoreksi adalah 0.2800, memberikan estimasi yang lebih konservatif mengenai seberapa baik model menjelaskan variasi, dengan mempertimbangkan jumlah prediktor dalam model.
• Kriteria Informasi:
  • AIC (Akaike Information Criterion): Nilai AIC adalah 317.2693. AIC digunakan untuk membandingkan kebaikan suai dari model regresi. Model dengan AIC yang lebih rendah dianggap lebih baik.
  • AICc (Akaike Information Criterion dengan Koreksi): Nilai AICc adalah 318.3804. Seperti AIC, AICc juga digunakan untuk evaluasi model, tetapi memberikan koreksi untuk ukuran sampel.
  • BIC (Bayesian Information Criterion): Nilai BIC adalah 327.7411. Seperti AIC, BIC juga digunakan untuk membandingkan model, tetapi memberi penalti yang lebih besar untuk model dengan lebih banyak parameter.
• Ukuran Kesalahan:
  • RMSE (Root Mean Square Error): Nilai RMSE adalah 13.5188, menunjukkan rata-rata kesalahan kuadrat antara nilai yang diprediksi oleh model dan nilai sebenarnya.
  • MAE (Mean Absolute Error): Nilai MAE adalah 10.1628, menunjukkan rata-rata kesalahan absolut antara nilai yang diprediksi dan nilai sebenarnya.
  • MPE (Mean Percentage Error): Nilai MPE adalah -0.1143, menunjukkan rata-rata kesalahan persentase. Nilai negatif menunjukkan bahwa prediksi cenderung mengestimasi nilai sebenarnya.
  • MAPE (Mean Absolute Percentage Error): Nilai MAPE adalah 0.2710 atau 27.10%, menunjukkan rata-rata kesalahan persentase absolut.
  • sMAPE (symmetric Mean Absolute Percentage Error): Nilai sMAPE adalah 0.2209 atau 22.09%, memberikan ukuran kesalahan yang lebih simetris daripada MAPE.

Kesimpulan:

Model regresi memiliki kebaikansuai yang moderat dalam menjelaskan variasi berat kering tanaman berdasarkan dosis pupuk dan dosis kompos. Meskipun model ini memiliki beberapa kesalahan dalam prediksi, ukuran kesalahan seperti RMSE, MAE, dan MAPE memberikan wawasan tentang seberapa akurat model dalam memprediksi berat kering tanaman. Untuk penelitian selanjutnya, mungkin perlu mempertimbangkan faktor lain atau melakukan penyesuaian pada model untuk meningkatkan kebaikansuai.

Estimasi Koefisien Regresi

Interpretasi dan Pembahasan:

1. Intercept:
   • Koefisien Intercept adalah 37.359 dengan standar kesalahan sebesar 5.351.
   • Nilai T-hitung untuk intercept adalah 6.982 dengan nilai-p sebesar 0.000, yang berarti intercept signifikan pada taraf 1%.
   • Interval kepercayaan 95% untuk intercept berkisar antara 26.636 hingga 48.082.
2. Dosis Pupuk:
   • Koefisien untuk Dosis Pupuk adalah 0.979 dengan standar kesalahan sebesar 0.245.
   • Nilai T-hitung untuk dosis pupuk adalah 3.989 dengan nilai-p sebesar 0.000, yang berarti dosis pupuk signifikan pada taraf 1% dalam mempengaruhi berat kering total.
   • Interval kepercayaan 95% untuk dosis pupuk berkisar antara 0.487 hingga 1.471.
   • Nilai VIF (Variance Inflation Factor) untuk dosis pupuk adalah 14.252, yang menunjukkan adanya multicollinearity yang cukup tinggi. Biasanya, nilai VIF di atas 10 mengindikasikan adanya multicollinearity.
3. Dosis Pupuk^2:
   • Koefisien untuk Dosis Pupuk^2 adalah -0.011 dengan standar kesalahan sebesar 0.003.
   • Nilai T-hitung untuk dosis pupuk^2 adalah -3.540 dengan nilai-p sebesar 0.001, yang berarti dosis pupuk^2 signifikan pada taraf 1%.
   • Interval kepercayaan 95% berkisar antara -0.017 hingga -0.005.
   • Nilai VIF untuk dosis pupuk^2 adalah 12.252, yang juga menunjukkan adanya multicollinearity.
4. Dosis Kompos:
   • Koefisien untuk Dosis Kompos adalah 0.020 dengan standar kesalahan sebesar 0.413.
   • Nilai T-hitung untuk dosis kompos adalah 0.048 dengan nilai-p sebesar 0.962, yang berarti dosis kompos tidak signifikan dalam mempengaruhi berat kering total.
   • Interval kepercayaan 95% berkisar antara -0.808 hingga 0.848.
   • Nilai VIF untuk dosis kompos adalah 2.800, yang menunjukkan tidak adanya multicollinearity yang signifikan.
5. Interaksi Dosis Pupuk dan Dosis Kompos:
   • Koefisien interaksi antara dosis pupuk dan dosis kompos adalah 0.004 dengan standar kesalahan sebesar 0.009.
   • Nilai T-hitung untuk interaksi ini adalah 0.385 dengan nilai-p sebesar 0.702, yang berarti interaksi antara dosis pupuk dan dosis kompos tidak signifikan.
   • Interval kepercayaan 95% untuk interaksi ini berkisar antara -0.015 hingga 0.022.
   • Nilai VIF untuk interaksi ini adalah 4.800, yang menunjukkan tidak adanya multicollinearity yang signifikan.

Kesimpulan:

• Dosis pupuk dan dosis pupuk^2 signifikan mempengaruhi berat kering total pada taraf 1%.
• Dosis kompos dan interaksi antara dosis pupuk dengan dosis kompos tidak signifikan dalam mempengaruhi berat kering total.
• Ada indikasi multicollinearity antara dosis pupuk dan dosis pupuk^2, yang mungkin memerlukan tindakan lebih lanjut, seperti transformasi data atau penggunaan metode lain.

Grafik 3D Regresi dan Optimasi

Optimasi Dosis Pupuk dan Dosis Kompos untuk Maksimumkan Berat Kering Total:

Metode optimasi bertujuan untuk mengetahui dosis optimal pupuk dan kompos yang memaksimalkan hasil, dalam hal ini berat kering total tanaman. Dalam matematika, untuk mencari poin maksimum atau minimum dari suatu fungsi, kita menggunakan teknik diferensiasi. Dengan menemukan poin di mana turunan pertama (diferensial) dari fungsi tersebut nol, kita dapat menentukan poin stasioner, yang mungkin merupakan poin maksimum, minimum, atau titik belok.Namun, dengan SmartstatXL, proses ini telah disederhanakan dan dapat dengan mudah dilakukan dengan bantuan perangkat lunak statistik.

Dari hasil analisis dengan SmartstatXL, didapatkan bahwa berat kering total yang maksimum pada tanaman, sebaiknya diberikan dosis pupuk sebesar 48.983 dan dosis kompos sebesar 20.000. Sebaliknya, jika dosis pupuk dan kompos tidak diberikan (keduanya 0.000), maka berat kering total yang diperoleh adalah 37.359 g/tanaman, yang merupakan nilai minimum berdasarkan model regresi yang dianalisis.

Analisis ragam regresi

Interpretasi dan Pembahasan Analisis Ragam:

1. Regresi:
   • Dengan derajat kebebasan (DB) sebesar 4, variabel regresi memberikan variasi sebanyak 4923.7600 dengan rata-rata variasi (KT) sebesar 1230.9400.
   • Nilai F-hitung untuk regresi adalah 6.735 dengan nilai-p sebesar 0.000. Karena nilai F-hitung lebih besar dari F-0.05 (2.540) dan F-0.01 (3.681), maka model regresi signifikan pada taraf nyata 1%.
2. Dosis Pupuk:
   • Dengan DB sebesar 1, dosis pupuk memberikan variasi sebanyak 2907.9798.
   • Nilai F-hitung untuk dosis pupuk adalah 15.912 dengan nilai-p sebesar 0.000. Ini menunjukkan bahwa dosis pupuk signifikan mempengaruhi berat kering total pada taraf nyata 1%.
3. Dosis Pupuk^2:
   • Dengan DB sebesar 1, dosis pupuk^2 memberikan variasi sebanyak 2290.3082.
   • Nilai F-hitung untuk dosis pupuk^2 adalah 12.532 dengan nilai-p sebesar 0.001. Ini menunjukkan bahwa dosis pupuk^2 juga signifikan mempengaruhi berat kering total pada taraf nyata 1%.
4. Dosis Kompos:
   • Dengan DB sebesar 1, dosis kompos memberikan variasi sebanyak 0.4282.
   • Nilai F-hitung untuk dosis kompos adalah 0.002 dengan nilai-p sebesar 0.962. Ini menunjukkan bahwa dosis kompos tidak signifikan mempengaruhi berat kering total.
5. Interaksi Dosis Pupuk dan Dosis Kompos:
   • Dengan DB sebesar 1, interaksi antara dosis pupuk dan dosis kompos memberikan variasi sebanyak 27.0991.
   • Nilai F-hitung untuk interaksi ini adalah 0.148 dengan nilai-p sebesar 0.702. Ini menunjukkan bahwa interaksi antara dosis pupuk dan dosis kompos tidak signifikan mempengaruhi berat kering total.
6. Galat:
   • Dengan DB sebesar 55, galat memberikan variasi sebanyak 10051.7299 dengan rata-rata variasi (KT) sebesar 182.7587.
7. Simpangan Model:
   • Dengan DB sebesar 15, simpangan model memberikan variasi sebanyak 6689.3165 dengan rata-rata variasi sebesar 445.9544. Nilai F-hitung untuk simpangan model adalah 5.305 dengan nilai-p sebesar 0.000, yang berarti simpangan model signifikan pada taraf nyata 1%.
8. Galat Murni:
   • Dengan DB sebesar 40, galat murni memberikan variasi sebanyak 3362.4133 dengan rata-rata variasi sebesar 84.0603.

Kesimpulan:

• Dosis pupuk dan dosis pupuk^2 secara signifikan mempengaruhi berat kering total pada taraf nyata 1%.
• Dosis kompos dan interaksi antara dosis pupuk dengan dosis kompos tidak signifikan mempengaruhi berat kering total.

Pemeriksaan Asumsi

Interpretasi dan Pembahasan:

Uji Homoskedastisitas:

• Nilai χ²-hitung adalah 9.008 dengan nilai-p sebesar 0.061.
• Mengingat batas signifikansi standar adalah 0.05 dan nilai-p yang diperoleh lebih besar dari 0.05 (0.061 > 0.05), kita tidak menolak hipotesis nol. Ini berarti data memiliki homoskedastisitas, atau dengan kata lain, varians dari kesalahan regresi (residual) konstan di seluruh nilai dari variabel independen.
• Oleh karena itu, asumsi homoskedastisitas untuk model regresi tidak dilanggar.

Uji Normalitas

• Shapiro-Wilk's: Dengan statistik sebesar 0.981 dan nilai-p sebesar 0.456, distribusi residual dianggap normal karena 0.456 > 0.05.
• Anderson Darling: Dengan statistik sebesar 0.384 dan nilai-p sebesar 0.395, distribusi residual dianggap normal.
• D'Agostino Pearson: Dengan statistik sebesar 0.340 dan nilai-p sebesar 0.844, distribusi residual dianggap normal.
• Liliefors: Dengan statistik sebesar 0.069 dan nilai-p lebih dari 0.20, distribusi residual dianggap normal.
• Kolmogorov-Smirnov: Dengan statistik sebesar 0.069 dan nilai-p lebih dari 0.20, distribusi residual dianggap normal.

Semua Uji Normalitas menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal. Oleh karena itu, asumsi distribusi normal dari kesalahan regresi (residual) tidak dilanggar.

Kesimpulan:

• Asumsi homoskedastisitas untuk model regresi dipenuhi.
• Asumsi distribusi normal dari kesalahan regresi (residual) juga dipenuhi.
• Oleh karena itu, model regresi yang diajukan memenuhi asumsi-asumsi dasar regresi dan dapat digunakan untuk analisis lebih lanjut.

Plot Residual

Selain uji formal, pemeriksaan asumsi normalitas bisa juga dilakukan secara visual dengan menggunakan plot residual yang disertakan. Pemeriksaan bisa dilakukan dengan menggunakan Normal Probability Plot (Normal P-Plot), Histogram, Plot Residual vs. Predicted.

1. Normal P-Plot untuk Residual:
   • Normal Probability Plot antara nilai residual dengan nilai prediksi atau observasi. Idealnya, titik-titik pada plot ini harus mengikuti garis diagonal lurus. Jika titik-titik menyimpang dari garis diagonal, ini mungkin menunjukkan penyimpangan dari normalitas.
   • Fakta bahwa titik-titik hampir mengikuti garis diagonal lurus menunjukkan bahwa residual memiliki distribusi yang mendekati normal di sebagian besar rentang nilai. Ini adalah tanda yang baik dan menunjukkan bahwa asumsi normalitas residual hampir terpenuhi.
2. Histogram untuk Residual:
   • Histogram harus menunjukkan distribusi yang mendekati bentuk lonceng (distribusi normal). Penyimpangan dari bentuk ini (misalnya, distribusi yang miring atau berbuntut panjang) dapat menunjukkan pelanggaran asumsi normalitas.
3. Residual vs Predicted:
   • Untuk memeriksa homoskedastisitas, titik-titik pada plot ini harus tersebar secara acak di sekitar garis horizontal di 0 tanpa pola tertentu. Jika melihat pola khusus, seperti bentuk corong atau pola berbentuk kurva, ini dapat menunjukkan heteroskedastisitas atau pelanggaran lain dari asumsi regresi.

Transformasi Box-Cox dan Analisis Residual

Transformasi Box-Cox digunakan untuk membuat data yang tidak berdistribusi normal menjadi mendekati normal. Parameter transformasi yang disarankan oleh metode Box-Cox adalah λ (Lambda), yang dalam kasus ini adalah 1.599. Berdasarkan nilai lambda tersebut, transformasi yang cocok untuk data ini adalah "Square Transformation", yang berarti transformasi Y². Transformasi Box-Cox mengusulkan transformasi kuadrat untuk data, yang mungkin membantu memperbaiki asumsi homoskedastisitas.

Interpretasi Nilai Residual dan Pemeriksaan Data Pencilan:

Pemeriksaan residual dan data pencilan penting untuk memastikan bahwa model regresi memenuhi asumsi-asumsinya.

1. Dosis Pupuk dan Dosis Kompos: Ini adalah dosis pupuk dan dosis kompos yang diberikan dalam percobaan.
2. BERAT KERING TOTAL (g/tan): Ini adalah hasil sebenarnya yang diperoleh dari percobaan.
3. Predicted: Ini adalah nilai yang diprediksi oleh model regresi berdasarkan dosis pupuk dan dosis kompos.
4. Residual: Ini adalah perbedaan antara hasil sebenarnya dan nilai yang diprediksi oleh model.
5. Leverage: Nilai leverage menunjukkan seberapa jauh nilai prediktor dari rata-rata. Nilai leverage yang tinggi dapat mengindikasikan potensi pencilan.
6. Studentized Residual: Ini adalah residual yang telah distandarisasi. Nilai yang jauh dari 0 dapat mengindikasikan potensi pencilan.
7. Studentized Deleted Residual: Seperti studentized residual, tetapi dengan pengaruh dari titik data itu sendiri dihapus. Nilai yang jauh dari 0 juga dapat mengindikasikan potensi pencilan.
8. Cooks Distance: Mengukur pengaruh dari titik data tertentu terhadap seluruh model. Nilai yang tinggi dapat mengindikasikan potensi pencilan yang memiliki pengaruh besar terhadap model.
9. DFITS: Seperti Cook's Distance, mengukur pengaruh dari titik data tertentu, tetapi dengan skala yang berbeda.
10. Diagnostic: Menggabungkan berbagai ukuran untuk memberikan gambaran umum tentang potensi pencilan.

Dari data analisis residual, tampaknya ada beberapa titik data yang memiliki nilai residual, studentized residual, dan studentized deleted residual yang cukup tinggi, yang dapat mengindikasikan adanya potensi pencilan. Sebagai contoh, pada Dosis Pupuk 0, Dosis Kompos 10:

• Berat kering total yang diamati adalah 67.6 g/tan, dengan nilai prediksi sebesar 37.5591 g/tan, menghasilkan residual sebesar 30.0409.
• Studentized Residual dan Studentized Deleted Residual adalah 2.2960 dan 2.3926, masing-masing.
• Berdasarkan nilai Studentized Residual yang lebih besar dari 2, pengamatan ini dapat dianggap sebagai data pencilan (outlier).

Namun, sebelum membuat keputusan apapun, penting untuk memeriksa nilai-nilai ini lebih lanjut dan mempertimbangkan konteks eksperimental.

Kesimpulan

1. Model Regresi:
   • Model regresi yang dikembangkan untuk memprediksi berat kering total (g/tan) berdasarkan dosis pupuk dan dosis kompos menunjukkan kebaikansuai yang moderat dengan R² sebesar 0.3288.
   • Dosis pupuk dan dosis pupuk^2 secara signifikan mempengaruhi berat kering total pada taraf nyata 1%, sementara dosis kompos dan interaksi antara dosis pupuk dengan dosis kompos tidak signifikan mempengaruhi berat kering total.
2. Optimasi Berat Kering Total:
   • Untuk mencapai berat kering total maksimum pada tanaman, sebaiknya diberikan dosis pupuk sebesar 48.983 dan dosis kompos sebesar 20.000.
3. Pemeriksaan Asumsi Regresi:
   • Asumsi homoskedastisitas untuk model regresi dipenuhi.
   • Asumsi distribusi normal dari kesalahan regresi (residual) juga dipenuhi.
4. Transformasi Box-Cox:
   • Berdasarkan transformasi Box-Cox, disarankan untuk menggunakan transformasi kuadrat untuk data agar memenuhi asumsi homoskedastisitas.
5. Pemeriksaan Data Pencilan:
   • Beberapa pengamatan diidentifikasi sebagai data pencilan berdasarkan nilai Studentized Residual yang tinggi.

Penulisan Hasil dan Pembahasan dalam Karya Ilmiah

Dalam penelitian ini, dilakukan analisis regresi untuk mempelajari pengaruh dosis pupuk dan dosis kompos terhadap berat kering total tanaman. Berdasarkan hasil analisis, ditemukan bahwa dosis pupuk dan dosis pupuk^2 memiliki pengaruh signifikan pada berat kering total pada taraf nyata 1%. Namun, dosis kompos dan interaksi antara dosis pupuk dengan dosis kompos tidak memberikan pengaruh yang signifikan.

Model regresi yang dikembangkan menunjukkan kebaikansuai yang moderat, dengan koefisien determinasi (R²) sebesar 0.3288. Hal ini menunjukkan bahwa model mampu menjelaskan sekitar 32.88% dari variasi total dalam berat kering tanaman.

Selanjutnya, untuk optimasi berat kering total tanaman, disarankan untuk memberikan dosis pupuk sebesar 48.983 dan dosis kompos sebesar 20.000. Pemberian dosis dengan kombinasi tersebut diharapkan dapat menghasilkan berat kering tanaman maksimum.

Pemeriksaan Asumsi Regresi menunjukkan bahwa data memenuhi asumsi homoskedastisitas dan distribusi normal dari kesalahan regresi. Namun, berdasarkan transformasi Box-Cox, disarankan untuk menggunakan transformasi kuadrat untuk data agar lebih memenuhi asumsi homoskedastisitas.

Terakhir, pemeriksaan data pencilan menunjukkan adanya beberapa pengamatan yang mungkin dianggap sebagai outlier. Hal ini perlu diperhatikan dalam analisis lebih lanjut atau dalam penerapan model di lapangan.