Analisis Data Percobaan RAK Faktorial 3 Faktor dengan SmartstatXL

Menyempurnakan fungsionalitas Excel, SmartstatXL hadir sebagai Add-In yang spesialis dalam analisis data percobaan. Keunggulannya termasuk dalam menganalisis ragam RAK Faktorial, sebuah percobaan faktorial yang mengadopsi Rancangan Acak Kelompok sebagai rancangan dasarnya. Meskipun saat ini lebih mengutamakan rancangan seimbang (Balanced Design), SmartstatXL juga memiliki kapabilitas untuk menganalisis data percobaan berdasarkan model campuran yang berbeda.

Daftar fitur khusus untuk percobaan Faktorial dalam SmartstatXL antara lain:

1. RAK Faktorial: Mengacu pada percobaan Faktorial dengan setiap satuan pengamatan diukur hanya sekali.
2. RAK Faktorial: Sub-Sampling: Disesuaikan untuk pengamatan yang dilakukan berulang kali, dengan opsi untuk menarik anak contoh dari satu satuan pengamatan. Sebagai ilustrasi, pada satu unit pengamatan (perlakuan 3Dok1, ulangan ke-1), terdapat 10 tanaman yang diukur.
3. RAK Faktorial: Repeated Measure: Khusus untuk pengamatan yang dilakukan secara berkala pada satu satuan pengamatan, seperti setiap 14 hari sekali.
4. RAK Faktorial: Multi Lokasi/Musim/Tahun: Solusi ideal bagi percobaan yang dijalankan di lokasi, musim, atau tahun yang berbeda.

Apabila ditemukan pengaruh perlakuan yang signifikan, SmartstatXL memudahkan dalam melakukan uji lanjutan (Post Hoc) untuk membandingkan nilai rata-rata perlakuan. Beberapa opsi yang tersedia meliputi: Tukey, Duncan, LSD, Bonferroni, Sidak, Scheffe, REGWQ, Scott-Knott, dan Dunnet.

Contoh Kasus

Terdapat suatu percobaan yang ingin mengetahui pengaruh makanan terhadap pertambahan bobot badan anak domba. Ada tiga faktor yang dicobakan, yaitu: Lisine (4 taraf), Methionine (3 taraf), dab tepung kedelai yang berprotein (2 taraf). Sebagai rancangan dasar digunakan RAK yang terdiri atas dua kelompok anak domba. Pertambahan bobot badan diukur dengan satuan berat tertentu. Data percobaan seperti pada tabel berikut:

Dikutip dari:
Gaspersz, Vincent. 1991. Metode Perancangan Percobaan: Untuk Ilmu-Ilmu Pertanian, Ilmu Teknik dan Biologi. Bandung : Armico, 1991. hal. 236.

Langkah-langkah Analisis Ragam (Anova) dan Uji Lanjut (Post Hoc):

1. Pastikan lembar kerja (Sheet) yang ingin dianalisis sudah aktif.
2. Letakkan kursor pada Dataset. (Untuk informasi mengenai pembuatan Dataset, silakan rujuk ke panduan 'Persiapan Data').
3. Jika sel aktif (Active Cell) tidak berada pada dataset, SmartstatXL akan otomatis mendeteksi dan menentukan dataset yang sesuai.
4. Aktifkan Tab SmartstatXL
5. Klik Menu Faktorial > RAK Faktorial.
   
6. SmartstatXL akan menampilkan kotak dialog untuk memastikan apakah Dataset sudah benar atau belum (biasanya alamat sel untuk Dataset sudah otomatis dipilih dengan benar).
   
7. Setelah memastikan Dataset sudah benar, tekan Tombol Selanjutnya
8. Selanjutnya akan muncul Kotak Dialog Anova – RAK Faktorial berikut:
   
9. Ada tiga tahap dalam dialog ini. Pada tahap pertama, pilih Faktor dan setidaknya satu Respons yang ingin dianalisis.
10. Ketika Anda memilih Faktor, SmartstatXL akan memberikan informasi tambahan mengenai jumlah level dan nama-nama level tersebut. Pada percobaan RAK, Ulangan dimasukkan sebagai faktor.
11. Detail dari Kotak dialog Anova TAHAP 1 dapat dilihat pada gambar berikut:
    
12. Setelah memastikan Dataset sudah benar, tekan Tombol Selanjutnya untuk masuk ke Kotak Dialog Anova Tahap-2
13. Kotak dialog untuk tahap kedua akan muncul.
    
14. Sesuaikan pengaturan berdasarkan metode penelitian Anda. Pada contoh ini, Uji lanjut yang digunakan adalah Uji REGWQ.
15. Untuk mengatur output tambahan dan nilai default untuk output berikutnya, tekan tombol "Opsi Lanjutan…"
16. Berikut tampilan Kotak Dialog Opsi Lanjutan:
    
17. Setelah selesai mengatur, tutup kotak dialog "Opsi Lanjutan"
18. Selanjutnya pada Kotak Dialog Anova Tahap 2, klik tombol Selanjutnya.
19. Pada Kotak Dialog Anova Tahap 3, Anda akan diminta untuk menentukan tabel rata-rata, ID untuk setiap Faktor, dan pembulatan nilai rata-rata. Detailnya dapat dilihat pada gambar berikut:
    
20. Sebagai langkah akhir, klik "OK"

Hasil Analisis

Berikut adalah Output Analisis Ragam (Anova) RAK Faktorial:

Informasi Analisis

Ringkasan Desain Percobaan

1. Rancangan Percobaan: Rancangan Acak Kelompok (RAK) Faktorial
2. Respons (Dependen Variabel): Pertambahan bobot badan anak domba
3. Faktor Independen:
   • Kelompok: 2 taraf
   • Lysine: 4 taraf
   • Methionine: 3 taraf
   • Protein (tepung kedelai berprotein): 2 taraf
4. Uji Lanjut: REGWQ (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch-Quelett range test) yang digunakan untuk membandingkan mean dari beberapa kelompok.

Catatan:

Dalam daftar isi, ada catatan tentang "Pelanggaran Asumsi" pada respons bobot. Ini menunjukkan bahwa asumsi dasar dari analisis ragam mungkin telah dilanggar. Asumsi ini termasuk normalitas data, homogenitas ragams, dan independensi observasi. Pelanggaran asumsi ini penting untuk diperhatikan saat melakukan interpretasi hasil.

Analisis Ragam

Interpretasi dan Pembahasan

1. Kelompok (K)
   • Kelompok memberikan pengaruh yang signifikan terhadap pertambahan bobot badan anak domba pada taraf nyata 5%. Hal ini ditunjukkan dengan F-Hitung (4.854) yang lebih besar dari F-0.05 (4.279) dan nilai-P sebesar 0.038.
2. Lysine (L)
   • Lysine tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap pertambahan bobot badan anak domba. Ini dibuktikan dengan F-Hitung (0.518) yang lebih kecil dari F-0.05 (3.028) dan nilai-P sebesar 0.674.
3. Methionine (M)
   • Methionine juga tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap pertambahan bobot badan anak domba. Hal ini ditunjukkan dengan F-Hitung (0.956) yang lebih kecil dari F-0.05 (3.422) dan nilai-P sebesar 0.399.
4. Protein (P)
   • Protein memberikan pengaruh yang sangat signifikan terhadap pertambahan bobot badan anak domba pada taraf nyata 1%. Hal ini ditunjukkan dengan F-Hitung (19.492) yang jauh lebih besar dari F-0.01 (7.881) dan nilai-P yang mendekati 0.
5. Interaksi antara faktor-faktor
   • Interaksi Lysine dan Methionine (L x M) tidak memberikan pengaruh yang signifikan dengan F-Hitung (1.543) dan nilai-P sebesar 0.209.
   • Interaksi Lysine dan Protein (L x P) hampir memberikan pengaruh yang signifikan pada taraf nyata 5%, namun belum mencapai signifikansi. Ini ditunjukkan dengan F-Hitung (2.911) yang mendekati F-0.05 (3.028) dan nilai-P sebesar 0.056.
   • Interaksi Methionine dan Protein (M x P) tidak memberikan pengaruh yang signifikan dengan F-Hitung (1.495) dan nilai-P sebesar 0.245.
   • Interaksi antara Lysine, Methionine, dan Protein (L x M x P) tidak memberikan pengaruh yang signifikan dengan F-Hitung (0.415) dan nilai-P sebesar 0.861.
6. Koefisien Keragaman (KK)
   • Koefisien keragaman sebesar 13.16% menunjukkan variasi relatif dari data yang dianalisis.

Kesimpulan

Dari hasil analisis ragam, dapat disimpulkan bahwa faktor Kelompok dan Protein memberikan pengaruh yang signifikan terhadap pertambahan bobot badan anak domba. Sementara faktor Lysine, Methionine, serta semua interaksi antara faktor-faktor tersebut tidak memberikan pengaruh yang signifikan. Dengan demikian, untuk meningkatkan pertambahan bobot badan anak domba, perlu mempertimbangkan faktor Protein sebagai salah satu faktor utama yang perlu diperhatikan.

Uji Lanjut

Berdasarkan analisis ragam, hanya pengaruh mandiri Protein yang signifikan, sedangkan pengaruh mandiri Faktor lainnya tidak signifikan. Demikian juga dengan pengaruh interaksinya, semuanya tidak signifikan.

Pengaruh Mandiri Lysine dan Methionine

Pengaruh Mandiri Protein (P)

Interpretasi dan Pembahasan

1. Nilai Kritis
   • Berdasarkan tabel nilai kritis, perbedaan rata-rata antara dua taraf protein yang akan dianggap signifikan harus lebih besar dari 0.0990 (REGWQ 0.05).
2. Tabel nilai rata-rata Bobot
   • Protein tingkat 1 memberikan rata-rata bobot sebesar 1.1542 dengan interval kepercayaan (CI) ± 0.0667.
   • Protein tingkat 2 memberikan rata-rata bobot yang lebih tinggi, yaitu 1.3654 dengan interval kepercayaan (CI) ± 0.0850.
   • Perbedaan antara rata-rata bobot untuk Protein tingkat 1 dan 2 adalah 1.3654−1.1542=0.21121.3654−1.1542=0.2112, yang jauh lebih besar dari nilai kritis REGWQ 0.05 sebesar 0.0990. Oleh karena itu, kedua rata-rata tersebut dianggap berbeda secara signifikan.
3. Notasi huruf pada rata-rata
   • Notasi huruf 'a' dan 'b' pada rata-rata bobot menunjukkan bahwa kedua tingkat protein tersebut memberikan hasil yang berbeda secara signifikan pada taraf nyata 0.05. Ini berarti bahwa perlakuan dengan Protein tingkat 2 memberikan pertambahan bobot yang lebih tinggi dibandingkan dengan Protein tingkat 1.

Kesimpulan

Berdasarkan uji lanjut REGWQ, dapat disimpulkan bahwa Protein tingkat 2 memberikan pengaruh yang lebih baik terhadap pertambahan bobot badan anak domba dibandingkan dengan Protein tingkat 1. Dengan demikian, untuk meningkatkan pertambahan bobot badan anak domba, disarankan untuk menggunakan Protein tingkat 2.

Tabel Interaksi

Tabel interaksi lainnya sampai dengan

Terdapat dua format penyajian tabel rata-rata untuk pengaruh interaksi. Anda bisa memilih salah satu atau keduanya. Format Pertama dalam bentuk tabel satu arah, di mana taraf perlakuan dikombinasikan dan layoutnya seperti tabel pengaruh mandiri. Format Kedua, menguji pengaruh sederhana dan disajikan dalam format tabel dwi arah. Pilihan penyajian tampilan tabel rata-rata dan grafik bisa diatur melalui Opsi Lanjutan (lihat kembali langkah ke-15 dari Langkah-langkah Analisis Ragam). 

Pemeriksaan Asumsi Anova

Pendekatan Formal (Uji Statistik)

Interpretasi dan Pembahasan

Uji Levene untuk Kehomogenan Ragam

Uji Levene digunakan untuk menguji asumsi kehomogenan ragam antar kelompok. Dari hasil yang diberikan:

• F-Hitung sangat besar dengan nilai 8.27×10²⁹ dan nilai-P sebesar 0.000.
• Hal ini menunjukkan bahwa varians antar kelompok tidak homogen, sehingga asumsi kehomogenan ragam dilanggar.

Ketidak-homogenan ragam dapat dipengaruhi oleh banyak faktor, termasuk distribusi data, ukuran sampel, atau outlier. Mengingat banyak ulangan hanya 2 buah, ini dapat menjadi salah satu alasan mengapa F-Hitung sangat besar. Ketika ukuran sampel sangat kecil, variabilitas dari sampel mungkin tidak merepresentasikan populasi dengan baik, sehingga menyebabkan perbedaan varians yang besar antar kelompok.

Uji Kenormalan

Uji kenormalan digunakan untuk menguji asumsi distribusi normal dari residual. Dari hasil yang diberikan:

• Semua nilai-P dari uji normalitas (Shapiro-Wilk's, Anderson Darling, D'Agostino Pearson, Liliefors, dan Kolmogorov-Smirnov) lebih besar dari 0.05, kecuali untuk Liliefors yang memberikan p < 0.20.
• Ini menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal dan asumsi normalitas tidak dilanggar.

Kesimpulan

Berdasarkan hasil pemeriksaan asumsi:

1. Asumsi kehomogenan ragam dilanggar berdasarkan Uji Levene.
2. Asumsi normalitas tidak dilanggar berdasarkan berbagai uji kenormalan.

Mengenai F-Hitung yang sangat besar pada Uji Levene, salah satu kemungkinan penyebabnya memang disebabkan oleh banyak ulangan yang hanya 2 buah. Ketika ukuran sampel kecil, estimasi varians mungkin menjadi tidak stabil dan bisa menyebabkan perbedaan varians yang besar antar kelompok.

Pendekatan Visual (Plot Grafik)

Interpretasi dan Pembahasan

1. Normal P-Plot dari Data Residual
   • Normal P-Plot digunakan untuk memeriksa apakah data residual memiliki distribusi normal. Jika titik-titik di plot mengikuti garis diagonal, ini menunjukkan bahwa distribusi data mendekati normal.
   • Dari grafik, sebagian besar titik mengikuti garis diagonal, namun ada beberapa titik yang menyimpang di ujung atas. Ini menunjukkan bahwa data residual memiliki distribusi yang mendekati normal dengan sedikit penyimpangan.
2. Histogram Data Residual
   • Histogram digunakan untuk memvisualisasikan distribusi frekuensi dari data.
   • Dari histogram, distribusi data residual tampak mendekati bentuk lonceng (bell-shaped), yang menunjukkan distribusi normal. Namun, ada sedikit penyimpangan dengan kemiringan ke kanan (positively skewed).
3. Plot Residual vs. Predicted
   • Plot Residual vs. Predicted digunakan untuk memeriksa homoskedastisitas (kehomogenan ragams) dari data. Sebuah distribusi acak dan seragam dari titik-titik menunjukkan bahwa varians residual konstan di seluruh nilai prediksi.
   • Dari grafik, titik-titik tampak tersebar secara acak dan seragam di sekitar garis horizontal nol. Namun, ada beberapa titik residual yang memiliki nilai ekstrem.
4. Standard Deviation vs. Mean
   • Grafik Standard Deviasi vs. Mean digunakan untuk memeriksa variabilitas data.
   • Titik-titik di grafik tampak tersebar di sekitar garis horizontal, menunjukkan bahwa deviasi standar konsisten di seluruh mean.

Kesimpulan

• Data residual memiliki distribusi yang mendekati normal dengan sedikit penyimpangan ke kanan.
• Varians residual tampak homogen di seluruh nilai prediksi, meskipun ada beberapa nilai residual ekstrem yang perlu diperhatikan.
• Variabilitas data tampak konsisten di seluruh mean, namun ada beberapa penyimpangan.

Sebagai catatan, meskipun grafik memberikan wawasan visual yang baik tentang asumsi data, selalu baik untuk memadukannya dengan uji statistik (seperti yang Anda lakukan sebelumnya) untuk konfirmasi lebih lanjut.

Transformasi Box-Cox, tabel residual dan informasi data pencilan

Interpretasi dan Pembahasan

Transformasi Box-Cox

Transformasi Box-Cox digunakan untuk mengubah distribusi data agar mendekati normal. Nilai lambda yang didapatkan adalah 1.169, yang menunjukkan bahwa transformasi yang sesuai adalah "No Transformation". Ini berarti data tidak memerlukan transformasi karena sudah mendekati distribusi normal.

Nilai Residual dan Pemeriksaan Data Pencilan

Tabel ini memberikan informasi tentang residual, leverage, dan berbagai ukuran lainnya yang digunakan untuk mendeteksi outlier dan titik pengaruh (influential points).

• Residual: Perbedaan antara nilai observasi aktual dan nilai yang diprediksi oleh model.
• Leverage: Mengukur sejauh mana suatu observasi mempengaruhi prediksi dirinya sendiri. Observasi dengan leverage tinggi adalah titik yang memiliki nilai prediktor (X) yang ekstrem.
• Studentized Residual dan Studentized Deleted Residual: Residual yang telah dinormalisasi. Jika nilai absolutnya besar, ini menunjukkan outlier.
• Cooks Distance dan DFITS: Mengukur pengaruh suatu observasi terhadap semua prediksi. Jika nilai ini tinggi, observasi tersebut dapat dianggap sebagai titik pengaruh.

Dari tabel yang diberikan, ada beberapa observasi yang diberi label "Outlier". Ini berarti bahwa observasi tersebut memiliki residual yang besar dan dapat mempengaruhi model.

Kesimpulan

• Data Anda tampaknya memiliki beberapa outlier yang dapat mempengaruhi model. Anda mungkin ingin mempertimbangkan untuk memeriksa kembali data pencilan ini atau melakukan tindakan korektif.
• Meskipun Box Cox Transformation menunjukkan bahwa data Anda sudah mendekati normal, jika asumsi model lainnya tidak terpenuhi, Anda dapat mempertimbangkan transformasi ini sebagai salah satu solusi.
• Penting untuk selalu memeriksa asumsi model agar hasil analisis Anda valid dan dapat diandalkan.