Analisis Data Percobaan RAL Satu Faktor dengan SmartstatXL

SmartstatXL adalah sebuah Add-In untuk Excel yang dirancang khusus untuk memfasilitasi analisis data percobaan. Salah satu kegunaannya adalah untuk analisis ragam pada Rancangan Acak Lengkap (RAL) satu faktor. Saat ini, SmartstatXL mendukung rancangan seimbang (Balanced Design) saja. Meskipun demikian, selain rancangan standar, SmartstatXL juga mampu mengelola analisis data dengan model campuran lainnya.

Berikut adalah daftar menu dan sub-menu terkait percobaan RAL satu faktor yang tersedia dalam SmartstatXL:

1. RAL: Mengacu pada percobaan RAL satu faktor di mana setiap satuan pengamatan diukur hanya sekali.
2. RAL: Sub-Sampling: Dirancang untuk pengamatan ganda (multi observation) di mana dari satu satuan pengamatan dilakukan penarikan anak contoh. Sebagai ilustrasi, pada satu satuan pengamatan yang sama (misalnya, perlakuan 3Dok1, ulangan ke-1) terdapat pengukuran pada 10 tanaman.
3. RAL: Repeated Measure: Diperuntukkan bagi pengamatan ganda (multi observation) yang diukur secara berkala dari satu satuan pengamatan yang sama, seperti setiap 14 hari sekali.
4. RAL: Multi Lokasi/Musim/Tahun: Pilihan ini sesuai apabila percobaan dijalankan di berbagai lokasi, musim, atau tahun yang berbeda.
5. Uji Kruskal Wallis (One Way Anova): Jika asumsi anova tidak terpenuhi, Anda dapat memilih analisis non-parametrik sebagai alternatif untuk RAL satu faktor.

Contoh Kasus

Terdapat suatu penelitian mengenai kandungan nitrogen dalam miligram dari tanaman red clover yang disuntik dengan jamur Rhizobium trifolii ditambah gabungan dari lima strain Rhizobium melitoti. Terdapat enam perlakuan, 5 perlakuan merupakan penularan R. trifolii dan salah satu strain R. melitoti serta satu perlakuan merupakan penularan gabungan dari semua strain. Penularan dilakukan di rumah kaca, di mana setiap perlakuan dilakukan pada 5 pot tanaman. Jumlah pot yang disediakan adalah 30 buah dengan tanaman yang serupa, Penyuntikan keenam perlakuan dilakukan secara acak. Percobaan menggunakan Rancangan Acak Lengkap (RAL).

Dikutip dari:
Gaspersz, Vincent. 1991. Metode Perancangan Percobaan: Untuk Ilmu-Ilmu Pertanian, Ilmu Teknik dan Biologi. Bandung : Armico, 1991. hal. 42.

Langkah-langkah Analisis Ragam RAL

1. Pastikan lembar kerja (Sheet) yang ingin dianalisis sudah aktif.
2. Letakkan kursor pada Dataset. (Untuk informasi mengenai pembuatan Dataset, silakan rujuk ke panduan 'Persiapan Data').
3. Jika sel aktif (Active Cell) tidak berada pada dataset, SmartstatXL akan otomatis mendeteksi dan menentukan dataset yang sesuai.
4. Aktifkan Tab SmartstatXL
5. Klik Menu Satu Faktor > Rancangan Acak Lengkap (RAL).
   
6. SmartstatXL akan menampilkan kotak dialog untuk memastikan apakah Dataset sudah benar atau belum (biasanya alamat sel untuk Dataset sudah otomatis dipilih dengan benar).
   
7. Setelah memastikan Dataset sudah benar, tekan Tombol Selanjutnya
8. Selanjutnya akan muncul Kotak Dialog Anova – RAL Faktor Tunggal berikut:
   
9. Ada tiga tahap dalam dialog ini. Pada tahap pertama, pilih Faktor dan setidaknya satu Respons yang ingin dianalisis.
10. Ketika Anda memilih Faktor, SmartstatXL akan memberikan informasi tambahan mengenai jumlah level dan nama-nama level tersebut. Pada percobaan RAL, Ulangan tidak dimasukkan sebagai faktor.
11. Detail dari Kotak dialog Anova TAHAP 1 dapat dilihat pada gambar berikut:
    
12. Setelah memastikan Dataset sudah benar, tekan Tombol Selanjutnya untuk masuk ke Kotak Dialog Anova Tahap-2
13. Kotak dialog untuk tahap kedua akan muncul.
    
14. Sesuaikan pengaturan berdasarkan metode penelitian Anda. Pada contoh ini, Uji lanjut yang digunakan adalah Uji Tukey.
15. Untuk mengatur output tambahan dan nilai default untuk output berikutnya, tekan tombol "Opsi Lanjutan…"
16. Berikut tampilan Kotak Dialog Opsi Lanjutan:
    
17. Setelah selesai mengatur, tutup kotak dialog "Opsi Lanjutan…"
18. Selanjutnya pada Kotak Dialog Anova Tahap 2, klik tombol Selanjutnya.
19. Pada Kotak Dialog Anova Tahap 3, Anda akan diminta untuk menentukan tabel rata-rata, ID untuk setiap Faktor, dan pembulatan nilai rata-rata. Detailnya dapat dilihat pada gambar berikut:
    
20. Sebagai langkah akhir, klik "OK"

Hasil Analisis

Informasi Analisis

Pada penelitian mengenai kandungan nitrogen dalam tanaman red clover yang disuntik dengan jamur Rhizobium trifolii dan gabungan dari lima strain Rhizobium melitoti, analisis ragam (ANOVA) dilakukan dengan rancangan acak lengkap (RAL) dengan faktor tunggal, yaitu perlakuan. Terdapat enam taraf perlakuan yang dianalisis.

Dalam proses analisis, ditemukan pelanggaran asumsi ANOVA. Asumsi yang dilanggar dalam analisis ragam sangat penting, karena pelanggaran ini dapat mempengaruhi validitas kesimpulan yang ditarik dari hasil analisis. Untuk mengatasi hal ini, SmartstatXL telah menemukan solusi dengan mengganti data pencilan menggunakan metode penggantian nilai dari perhitungan data hilang. Metode ini dilakukan untuk memastikan distribusi data memenuhi asumsi yang diperlukan oleh ANOVA, sehingga analisis yang dilakukan dapat lebih valid dan dapat diandalkan.

Penggunaan metode Tukey (BNJ) sebagai uji lanjut menunjukkan bahwa setelah analisis ragam, perbandingan antar kelompok perlakuan akan dilakukan untuk mengetahui perlakuan mana yang berbeda signifikan terhadap kandungan nitrogen.

Dengan demikian, hasil analisis ragam yang akan diberikan selanjutnya akan memperhitungkan koreksi yang telah dilakukan terhadap data pencilan, memastikan interpretasi yang lebih akurat dan valid.

Pemeriksaan Asumsi:

Interpretasi dan Pembahasan:

1. Uji Levene untuk Kehomogenan Ragam: Uji Levene dilakukan untuk memeriksa asumsi kehomogenan ragam dari kelompok-kelompok perlakuan. Dalam konteks ini, hasil F-Hitung untuk uji Levene adalah 3.15 dengan nilai-p sebesar 0.025. Mengingat nilai-p ini kurang dari 0.05, hal ini menunjukkan bahwa asumsi kehomogenan ragam telah dilanggar. Artinya, varian dari satu atau lebih kelompok perlakuan berbeda signifikan dengan kelompok perlakuan lainnya. Kehomogenan ragam adalah salah satu asumsi penting dalam analisis ragam, sehingga pelanggaran ini perlu diperhatikan dan ditangani sebelum melanjutkan analisis.
2. Uji Kenormalan: Distribusi normal dari residual adalah asumsi lain yang penting dalam analisis ragam. Berdasarkan hasil yang diberikan:
   • Uji Shapiro-Wilk's menunjukkan nilai statistik sebesar 0.910 dengan nilai-p 0.015.
   • Uji Anderson Darling memiliki nilai statistik 0.933 dengan nilai-p 0.018.
   • Uji D'Agostino Pearson menunjukkan nilai statistik 9.471 dengan nilai-p 0.009.
   • Uji Liliefors menunjukkan nilai statistik 0.174 dengan nilai-p kurang dari 0.05.
   • Sedangkan Uji Kolmogorov-Smirnov menunjukkan nilai statistik 0.174 dengan nilai-p lebih dari 0.20.

Dari lima uji normalitas yang dilakukan, empat di antaranya menunjukkan bahwa nilai-p kurang dari 0.05, yang menunjukkan pelanggaran asumsi normalitas. Hanya uji Kolmogorov-Smirnov yang menunjukkan distribusi normal dengan nilai-p lebih dari 0.05. Namun, mengingat mayoritas uji menunjukkan pelanggaran asumsi, maka dapat disimpulkan bahwa asumsi distribusi normal dari residual telah dilanggar.

Dengan demikian, hasil pemeriksaan asumsi menunjukkan bahwa data yang digunakan dalam penelitian ini melanggar dua asumsi penting analisis ragam, yaitu kehomogenan ragam dan distribusi normal residual. Pelanggaran asumsi-asumsi ini memerlukan tindakan korektif sebelum melanjutkan analisis lebih lanjut untuk memastikan validitas dan reliabilitas dari kesimpulan yang ditarik. Sebagai respons terhadap pelanggaran ini, telah dilakukan koreksi dengan mengganti data pencilan seperti yang disebutkan sebelumnya.

Transformasi Box-Cox:

Transformasi data seringkali digunakan sebagai upaya untuk memenuhi asumsi analisis statistik, seperti normalitas dan homogenitas ragam dalam analisis ragam. Dalam konteks penelitian ini, transformasi Box-Cox disarankan dengan lambda sebesar 0.481, yang mengarah pada transformasi akar kuadrat. Namun, meskipun telah dilakukan transformasi, masalah pelanggaran asumsi tetap tidak dapat diatasi.

Sebagai alternatif, SmartstatXL mencoba pendekatan lain dengan mengkoreksi data pencilan. Pada beberapa kasus, data pencilan dapat memiliki pengaruh yang signifikan terhadap distribusi data dan varian, sehingga menghilangkannya atau memperbaikinya dapat membantu memenuhi asumsi yang diperlukan.

Solusi:

Hasil analisis menunjukkan bahwa pendekatan ini berhasil mengatasi pelanggaran asumsi. Sebagai contoh, data dengan perlakuan "3Dok1" yang awalnya memiliki nilai kandungan nitrogen 19.4 telah digantikan dengan nilai 31.1730 untuk mengatasi masalah pencilan. Sementara itu, data lain yang tidak dianggap sebagai pencilan tetap dipertahankan dengan nilai aslinya.

Dengan mengganti data pencilan menggunakan perhitungan data hilang, distribusi data kini diharapkan memenuhi asumsi analisis ragam, sehingga analisis yang dilakukan selanjutnya diharapkan lebih valid dan reliabel.

Penting untuk dicatat bahwa keputusan untuk mengganti data pencilan harus dipertimbangkan dengan hati-hati, memastikan bahwa langkah ini tidak mengubah karakteristik dasar data atau informasi yang ingin disampaikan oleh penelitian. Dalam konteks ini, mengganti data pencilan dianggap sebagai solusi yang tepat untuk memastikan integritas analisis statistik tanpa mengorbankan informasi penting dari data.

Dengan demikian, hasil analisis ragam yang akan diberikan selanjutnya akan memperhitungkan koreksi yang telah dilakukan terhadap data pencilan, memastikan interpretasi yang lebih akurat dan valid.

Analisis Ragam

Interpretasi dan Pembahasan:

Analisis ragam (ANOVA) dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan pada kandungan nitrogen antar kelompok perlakuan.

Dari tabel analisis ragam untuk variabel kandungan nitrogen:

1. Perlakuan (P):
   • Derajat Bebas (DB) untuk perlakuan adalah 5. Ini menunjukkan bahwa terdapat enam kelompok perlakuan (karena DB = jumlah kelompok - 1).
   • Jumlah Kuadrat (JK) sebesar 1080.4916 dan Kuadrat Tengah (KT) sebesar 216.0983.
   • F-Hitung untuk perlakuan adalah 30.152 dengan nilai-p sebesar 0.000. Mengingat nilai-p ini jauh lebih kecil dari 0.05 dan 0.01, maka dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang sangat signifikan pada kandungan nitrogen antar kelompok perlakuan. Ini ditegaskan dengan tanda ** yang menunjukkan bahwa perbedaan tersebut signifikan pada taraf 1%.
2. Galat:
   • Derajat Bebas (DB) untuk galat adalah 24.
   • Jumlah Kuadrat (JK) sebesar 172.0075 dan Kuadrat Tengah (KT) sebesar 7.1670. Ini memberikan gambaran mengenai variabilitas dalam data yang tidak dijelaskan oleh perlakuan.
3. Total:
   • Jumlah Kuadrat (JK) total adalah 1252.4991.

Selain itu, diberikan informasi bahwa KK (Koefisien Keragaman) adalah 13.20%. Ini menunjukkan bahwa variabilitas data yang dijelaskan oleh perlakuan adalah sekitar 13.20%.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa perlakuan memiliki pengaruh yang signifikan terhadap kandungan nitrogen. Dengan kata lain, setidaknya dua kelompok perlakuan memiliki rata-rata kandungan nitrogen yang berbeda secara signifikan. Uji lanjut dapat dilakukan untuk mengetahui kelompok perlakuan mana yang berbeda satu sama lain.

Uji Lanjut

Pengaturan tampilan tabel dan grafik bisa diatur melalui Opsi Lanjutan (lihat kembali langkah ke-15 dari Langkah-langkah Analisis Ragam)

Interpretasi dan Pembahasan:

Uji lanjut Tukey (BNJ) dilakukan untuk mengetahui perbedaan spesifik antar kelompok perlakuan berdasarkan rata-rata kandungan nitrogen.

Nilai Kritis:

Dari tabel diberikan informasi bahwa Galat Baku antara dua perlakuan adalah 1.1972. Nilai kritis untuk Uji Tukey (BNJ) pada taraf 0.05 adalah 5.2356. Ini berarti, perbedaan rata-rata antara dua perlakuan harus lebih besar dari 5.2356 agar dianggap signifikan pada taraf 5%.

Tabel nilai rata-rata Kandungan Nitrogen:

• Perlakuan "3Dok1" memiliki rata-rata kandungan nitrogen 31.17 dengan selang kepercayaan ± 3.02 dan diberi kode huruf "e".
• Perlakuan "3Dok5" memiliki rata-rata 23.98 dengan selang kepercayaan ± 4.69 dan diberi kode huruf "d".
• ... dan seterusnya

Berdasarkan kode huruf, kita dapat menafsirkan perbandingan antara perlakuan sebagai berikut:

• Perlakuan "3Dok1" berbeda nyata dengan semua perlakuan lainnya.
• Perlakuan "3Dok5" berbeda nyata dengan "3Dok4", "3Dok7", "3Dok13", dan "Gabungan" tetapi tidak berbeda nyata dengan "3Dok7".
• Perlakuan "3Dok4" tidak berbeda nyata dengan "3Dok13" dan "Gabungan".
• Perlakuan "3Dok7" tidak berbeda nyata dengan "3Dok5" dan "Gabungan".
• Perlakuan "3Dok13" tidak berbeda nyata dengan "3Dok4 ".
• Perlakuan "Gabungan" tidak berbeda nyata dengan "3Dok4", "3Dok7"

Dengan demikian, uji lanjut Tukey (BNJ) telah mengidentifikasi perlakuan mana yang memiliki rata-rata kandungan nitrogen yang berbeda secara signifikan dari yang lain pada taraf nyata 0.05. Informasi ini penting untuk memberikan rekomendasi atau kesimpulan spesifik berdasarkan hasil penelitian.

Pemeriksaan Asumsi Anova

Pendekatan Formal (Uji Statistik)

Interpretasi dan Pembahasan:

1. Uji Levene untuk Kehomogenan Ragam: Uji Levene dilakukan untuk memeriksa asumsi kehomogenan ragam dari kelompok-kelompok perlakuan. Dalam konteks ini, hasil F-Hitung untuk uji Levene adalah 1.913 dengan nilai-p sebesar 0.130. Karena nilai-p ini lebih besar dari 0.05, maka tidak ada bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol. Artinya, asumsi kehomogenan ragam dianggap terpenuhi. Varian dari setiap kelompok perlakuan dianggap sama.
2. Uji Kenormalan: Distribusi normal dari residual adalah asumsi lain yang penting dalam analisis ragam. Berdasarkan hasil yang diberikan:
   1. Uji Shapiro-Wilk's menunjukkan nilai statistik sebesar 0.922 dengan nilai-p 0.031.
   2. Uji Anderson Darling memiliki nilai statistik 1.081 dengan nilai-p 0.008.
   3. Uji D'Agostino Pearson menunjukkan nilai statistik 4.181 dengan nilai-p 0.124.
   4. Uji Liliefors menunjukkan nilai statistik 0.186 dengan nilai-p kurang dari 0.01.
   5. Sedangkan Uji Kolmogorov-Smirnov menunjukkan nilai statistik 0.186 dengan nilai-p lebih dari 0.20.

Dari lima uji normalitas yang dilakukan, tiga di antaranya menunjukkan bahwa nilai-p kurang dari 0.05, yang menunjukkan pelanggaran asumsi normalitas. Hanya uji D'Agostino Pearson dan Kolmogorov-Smirnov yang menunjukkan distribusi normal dengan nilai-p lebih dari 0.05. Namun, mengingat mayoritas uji menunjukkan pelanggaran asumsi, maka dapat disimpulkan bahwa asumsi distribusi normal dari residual telah dilanggar.

Kesimpulannya, berdasarkan pemeriksaan asumsi yang telah dilakukan, data yang digunakan dalam penelitian ini memenuhi asumsi kehomogenan ragam tetapi melanggar asumsi distribusi normal residual, hanya dua yang menyatakan bahwa nilai residual sudah berdistribusi normal. Meskipun demikian, pelanggaran asumsi normalitas seringkali dapat ditolerir, terutama jika ukuran sampel cukup besar. Namun, perlu diingat bahwa pelanggaran asumsi dapat mempengaruhi validitas kesimpulan yang ditarik dari hasil analisis ragam. Oleh karena itu, penting untuk mempertimbangkan metode analisis alternatif atau melakukan koreksi pada data untuk memastikan asumsi normalitas terpenuhi sebelum melanjutkan analisis lebih lanjut.

Catatan: Anda bisa mengubah skor minimum transformasi menjadi 16 (Default 12=cukup satu atau dua uji normalitas yang terpenuhi). Kita akan demonstrasikan di bagian akhir.

Pendekatan Visual (Plot Grafik)

Selain uji formal, pemeriksaan asumsi bisa juga dilakukan secara visual dengan menggunakan plot residual yang disertakan. Pemeriksaan bisa dilakukan dengan menggunakan Normal Probability Plot (Normal P-Plot), Histogram, Plot Residual vs. Predicted, dan Standard Deviasi vs. Mean.

Normal P-Plot untuk Residual:

Normal P-Plot digunakan untuk memeriksa apakah data (dalam hal ini residual) mengikuti distribusi normal. Idealnya, titik-titik pada plot ini harus mengikuti garis diagonal lurus. Jika titik-titik menyimpang dari garis diagonal, ini mungkin menunjukkan penyimpangan dari normalitas.

Dari visualisasi grafik:

• Sebagian besar titik tampaknya mengikuti garis diagonal, menunjukkan bahwa sebagian besar residual mengikuti distribusi normal.
• Namun, ada beberapa titik, terutama di ujung kiri dan kanan grafik, yang menyimpang dari garis diagonal. Ini menunjukkan adanya beberapa residual yang tidak mengikuti distribusi normal dan dapat dianggap sebagai outlier.

Dengan demikian, berdasarkan visualisasi grafik Normal P-Plot, residual sebagian besar mengikuti distribusi normal dengan beberapa pengecualian pada nilai ekstrem. Penyimpangan ini mungkin mempengaruhi hasil analisis dan validitas model. Oleh karena itu, penting untuk mempertimbangkan tindakan yang tepat, seperti mengganti data outlier atau melakukan transformasi data, untuk mendapatkan model yang lebih baik dan dapat diandalkan.

Histogram untuk Residual:

Grafik histogram digunakan untuk memvisualisasikan distribusi data. Dalam konteks ini, kita menggunakan histogram untuk memeriksa distribusi dari residual. Histogram harus menunjukkan distribusi yang mendekati bentuk lonceng (distribusi normal). Penyimpangan dari bentuk ini (misalnya, distribusi yang miring atau berbuntut panjang) dapat menunjukkan pelanggaran asumsi normalitas.

Dari visualisasi grafik histogram residual:

• Bentuk distribusi tampaknya mendekati bentuk bel (bell-shaped), yang menunjukkan bahwa distribusi residual cenderung mendekati distribusi normal.
• Tidak ada skewness yang signifikan atau kecenderungan asimetri yang jelas pada histogram, yang menunjukkan bahwa distribusi residual cenderung simetris.
• Meskipun ada beberapa puncak, tidak ada modus yang jelas atau frekuensi yang sangat tinggi pada titik tertentu, yang menunjukkan bahwa tidak ada kelompok residual yang terlalu dominan.

Dengan demikian, berdasarkan visualisasi grafik histogram residual, distribusi residual tampaknya mendekati distribusi normal. Ini menunjukkan bahwa asumsi normalitas dari residual, yang merupakan salah satu asumsi kunci dalam analisis ragam, cenderung terpenuhi. Ini menambah kepercayaan pada validitas dan keandalan model analisis ragam yang digunakan.

Residual vs Predicted:

Homoskedastisitas:

• Jika residual tersebar secara acak di sekitar garis horizontal di nilai 0 dan tidak menunjukkan pola tertentu (misalnya, bentuk corong atau bentuk U), maka asumsi homogenitas dianggap terpenuhi. Jika ada pola, seperti bentuk corong, ini menunjukkan homogenitas, yang berarti variabilitas residual berubah seiring dengan nilai yang diprediksi.
• Titik-titik tampaknya tersebar secara acak di sekitar garis horizontal di nilai 0 dan tidak menunjukkan pola tertentu, yang menandakan bahwa keragaman data konsisten di seluruh rentang nilai yang diprediksi. Ini menunjukkan bahwa asumsi homoskedastisitas cenderung terpenuhi.

Independensi:

• Jika residual tersebar secara acak dan tidak menunjukkan pola otokorelasi (misalnya, pola berbentuk gelombang atau siklus), maka asumsi independensi dianggap terpenuhi.
• Tidak ada pola berbentuk gelombang atau siklus yang jelas, menunjukkan bahwa residual adalah independen dan tidak otokorelatif.

Dengan demikian, berdasarkan visualisasi grafik predicted vs. residual, asumsi homoskedastisitas dan independensi dari residual tampaknya telah terpenuhi. Ini menunjukkan bahwa model analisis ragam telah memenuhi dua asumsi penting dan hasil dari model ini dapat diandalkan.

Grafik Standard Deviasi vs. Mean

Grafik Standard Deviasi vs. Mean digunakan untuk memeriksa asumsi homogentias dalam data dengan cara yang berbeda dari grafik Predicted vs. Residual.

Dalam grafik Standard Deviasi vs. Mean:

• Sumbu horizontal (X-axis) merepresentasikan nilai rata-rata (mean) dari setiap grup atau kategori.
• Sumbu vertikal (Y-axis) merepresentasikan deviasi standar dari setiap grup atau kategori.

Cara membaca grafik Standard Deviasi vs. Mean adalah sebagai berikut:

Homoskedastisitas: Jika titik-titik pada grafik tidak menunjukkan pola korelasi yang jelas (misalnya, bentuk garis lurus naik atau turun), maka asumsi homoskedastisitas dianggap terpenuhi. Sebaliknya, jika ada korelasi positif atau negatif yang jelas antara rata-rata dan deviasi standar, ini menunjukkan heteroskedastisitas, yang berarti variabilitas data berubah seiring dengan nilai rata-rata.

Dari visualisasi grafik:

• Titik-titik tampaknya tersebar tanpa pola korelasi yang jelas antara deviasi standar dan rata-rata. Ini menandakan bahwa variabilitas data (deviasi standar) konsisten di seluruh rentang nilai rata-rata.

Dengan demikian, berdasarkan visualisasi grafik Standard Deviasi vs. Mean, asumsi homoskedastisitas tampaknya telah terpenuhi. Ini menunjukkan bahwa variabilitas data konsisten di seluruh rentang nilai rata-rata, sehingga analisis lebih lanjut pada data ini dianggap valid.

Analisis Residual

Interpretasi dan Pembahasan:

Pada tabel tersebut, dilakukan analisis residual untuk memeriksa validitas dari model analisis ragam dan mengidentifikasi adanya kemungkinan data pencilan (outlier) atau nilai ekstrem (extreme values).

Dari tabel tersebut, beberapa hal penting yang dapat diperhatikan adalah:

1. Residual: Merupakan selisih antara nilai observasi aktual dengan nilai yang diprediksi oleh model. Residual yang besar menunjukkan bahwa model tidak mampu memprediksi data tersebut dengan baik.
2. Leverage: Mengukur seberapa jauh nilai prediktor (X) dari rata-rata prediktor. Nilai leverage yang tinggi menunjukkan bahwa data tersebut memiliki nilai prediktor yang ekstrem (extreme values).
3. Studentized Residual: Adalah residual yang telah distandardisasi, dan digunakan untuk mengidentifikasi data pencilan.
4. Studentized Deleted Residual: Seperti studentized residual, namun dihitung dengan menghapus observasi tertentu dari model.
5. Cooks Distance: Mengukur pengaruh dari penghapusan suatu observasi terhadap semua koefisien model. Nilai yang besar menunjukkan bahwa observasi tersebut memiliki pengaruh yang signifikan terhadap model.
6. DFITS: Merupakan ukuran seberapa jauh prediksi untuk suatu observasi berubah ketika observasi tersebut dihapus dari analisis. Nilai DFITS yang besar menunjukkan bahwa observasi tersebut berbeda dengan observasi lainnya.

Sebagai ilustrasi:

• Observasi pertama pada perlakuan "3Dok1" dengan kandungan nitrogen 19.4 (yang telah diganti menjadi 31.1730) memiliki residual yang sangat kecil (-0.0016) dan tidak dianggap sebagai outlier.
• Observasi pada perlakuan "3Dok5" dengan kandungan nitrogen 17.7 memiliki residual yang besar (-6.2800) dan diidentifikasi sebagai outlier.

Dengan demikian, berdasarkan analisis residual, dapat disimpulkan bahwa terdapat beberapa observasi yang dianggap sebagai outlier atau memiliki nilai ekstrem. Observasi-observasi ini mungkin mempengaruhi hasil analisis dan validitas model. Oleh karena itu, penting untuk mempertimbangkan tindakan yang tepat, seperti mengganti data outlier dengan rumus data hilang atau melakukan transformasi data, untuk memastikan hasil analisis yang lebih akurat dan reliabel.

Transformasi: Skor Transformasi

Berdasarkan pemeriksaan asumsi, ragam data residual sudah homogen. Namun dari kelima uji normalitas, hanya dua yang menyatakan bahwa nilai residual sudah berdistribusi normal. Apabila nilai residual untuk semua uji normalitas harus berdistribusi normal, Anda bisa mengubah skor minimum transformasi menjadi 16 (Default 12=cukup satu atau dua uji normalitas yang terpenuhi).

Apabila skor minimum transformasi dinaikkan (misalnya menjadi 16), agar semua uji normalitas terpenuhi:

Berikut tabel data baru setelah skor transformasi dinaikkan menjadi 16. Terdapat beberapa data yang dianggap sebagai pencilan digantikan dengan data yang baru.

Hasil Uji Homogenitas dan Uji Normalitas:

Setelah skor transformasi dinaikkan menjadi 16, asumsi kehomogenan ragam dan normalitas sudah terpenuhi. Semua uji normalitas menunjukkan bahwa data residual sudah berdistribusi normal.

Tabel nilai rara-rata setelah beberapa data diganti dengan perhitungan data hilang:

Kesimpulan

1. Analisis Ragam dan Asumsi: Dalam penelitian mengenai kandungan nitrogen dalam tanaman red clover, analisis ragam (ANOVA) digunakan dengan desain Rancangan Acak Lengkap (RAL) untuk menilai perbedaan antar perlakuan. Asumsi awal dari analisis ragam mengalami pelanggaran, khususnya pada kehomogenan ragam dan normalitas data. Namun, solusi berhasil ditemukan dengan mengganti data pencilan, yang memungkinkan analisis ragam untuk dilanjutkan.
2. Hasil Analisis Ragam: Berdasarkan hasil analisis ragam, terdapat perbedaan yang signifikan antara perlakuan pada level signifikansi 1%. Ini menunjukkan bahwa perlakuan yang diberikan mempengaruhi kandungan nitrogen dalam tanaman.
3. Uji Lanjut Tukey: Uji lanjut Tukey menunjukkan perbedaan spesifik antara kombinasi perlakuan. Misalnya, perlakuan "3Dok1" menunjukkan perbedaan yang signifikan dibandingkan dengan semua perlakuan lainnya.
4. Pemeriksaan Asumsi Homogenitas dan Normalitas: Melalui grafik predicted vs. residual dan histogram untuk data residual, asumsi homogenitas dan normalitas residual tampaknya terpenuhi. Hal ini menambah kepercayaan pada hasil analisis ragam yang dilakukan.
5. Grafik Standard Deviasi vs. Mean: Grafik ini digunakan untuk memeriksa asumsi homoskedastisitas dari data, dengan hasil yang menunjukkan tidak adanya korelasi antara rata-rata dan deviasi standar, yang menegaskan lagi bahwa asumsi homoskedastisitas terpenuhi.

Dengan demikian, meskipun ada beberapa hambatan awal dalam memenuhi asumsi analisis ragam, solusi yang tepat memungkinkan analisis untuk dilanjutkan dan menghasilkan temuan yang valid dan dapat diandalkan. Perlakuan yang diberikan pada tanaman red clover mempengaruhi kandungan nitrogen, dengan beberapa kombinasi perlakuan menunjukkan perbedaan yang signifikan.