Analisis Data Percobaan RBSL Faktorial dengan SmartstatXL

Melengkapi kemampuan Excel, SmartstatXL hadir sebagai Add-In yang berfokus pada analisis data percobaan. Salah satu spesialisasinya adalah dalam menganalisis ragam RBSL Faktorial, yaitu percobaan faktorial dengan dasar Rancangan Bujur Sangkar Latin. Walaupun lebih mengutamakan rancangan seimbang (Balanced Design), SmartstatXL juga menawarkan kemampuan untuk menganalisis berbagai model campuran selain rancangan standar.

Fitur-fitur yang tersedia untuk percobaan Faktorial di SmartstatXL meliputi:

• RBSL Faktorial: Mengacu pada percobaan Faktorial dengan setiap satuan pengamatan diukur hanya sekali.
• RBSL Faktorial: Sub-Sampling: Diperuntukkan bagi pengamatan berulang kali dengan kemampuan untuk menarik anak contoh dari satu satuan pengamatan. Sebagai contoh, pada satu unit pengamatan (perlakuan 3Dok1, ulangan ke-1), dilakukan pengukuran pada 10 tanaman.
• RBSL Faktorial: Repeated Measure: Dirancang untuk pengamatan yang dilakukan secara berkala pada satu satuan pengamatan, seperti setiap 14 hari sekali.
• RBSL Faktorial: Multi Lokasi/Musim/Tahun: Pilihan yang tepat bagi percobaan yang dijalankan di lokasi, musim, atau tahun yang berbeda.

Ketika ditemukan pengaruh perlakuan yang signifikan, SmartstatXL menyediakan berbagai uji lanjutan (Post Hoc) untuk membandingkan nilai rata-rata perlakuan. Diantaranya adalah: Tukey, Duncan, LSD, Bonferroni, Sidak, Scheffe, REGWQ, Scott-Knott, dan Dunnet.

Contoh Kasus

Fisher (1935, sections 36, 64) presented data on the pounds of potatoes harvested from a piece of ground that was divided into a square consisting of 36 plots. Six treatments were randomly assigned to the plots in such a way that each treatment occurred once in every row and once in every column of the square. The treatments involved two factors, a nitrogen based fertilizer (N) and a phosphorous based fertilizer (P). The nitrogen fertilizer had two levels, none (n0) and a standard dose (n1). The phosphorous fertilizer had three levels, none (p0), a standard dose (p1), and double the standard dose (p2). We identify the six treatments for this 2×3 experiment as follows: A B C D E F => n0p0 n0p1 n0p2 n1p0 n1p1 n1p2.

Fisher (1935, bagian 36, 64) menyajikan data mengenai jumlah kentang yang dipanen dari sebidang tanah yang dibagi menjadi sebuah persegi yang terdiri dari 36 petak. Ada enam perlakuan yang diberikan secara acak pada petak-petak tersebut sehingga setiap perlakuan muncul sekali di setiap baris dan sekali di setiap kolom persegi. Perlakuan tersebut melibatkan dua faktor, pupuk berbasis nitrogen (N) dan pupuk berbasis fosfor (P). Pupuk nitrogen memiliki dua level, tanpa pupuk (n0) dan dosis standar (n1). Sementara pupuk fosfor memiliki tiga level, tanpa pupuk (p0), dosis standar (p1), dan dua kali dosis standar (p2). Kita mengidentifikasi keenam perlakuan untuk eksperimen 2×3 ini sebagai berikut: A B C D E F => n0p0 n0p1 n0p2 n1p0 n1p1 n1p2.

Dikutip dari:
Fisher (1935, sections 36, 64).

Langkah-langkah Analisis Ragam (Anova) dan Uji Lanjut (Post Hoc):

1. Pastikan lembar kerja (Sheet) yang ingin dianalisis sudah aktif.
2. Letakkan kursor pada Dataset. (Untuk informasi mengenai pembuatan Dataset, silakan rujuk ke panduan 'Persiapan Data').
3. Jika sel aktif (Active Cell) tidak berada pada dataset, SmartstatXL akan otomatis mendeteksi dan menentukan dataset yang sesuai.
4. Aktifkan Tab SmartstatXL
5. Klik Menu Faktorial > RBSL Faktorial.
   
6. SmartstatXL akan menampilkan kotak dialog untuk memastikan apakah Dataset sudah benar atau belum (biasanya alamat sel untuk Dataset sudah otomatis dipilih dengan benar).
   
7. Setelah memastikan Dataset sudah benar, tekan Tombol Selanjutnya
8. Selanjutnya akan muncul Kotak Dialog Anova – RBSL Faktorial berikut:
   
9. Ada tiga tahap dalam dialog ini. Pada tahap pertama, pilih Faktor dan setidaknya satu Respons yang ingin dianalisis.
10. Ketika Anda memilih Faktor, SmartstatXL akan memberikan informasi tambahan mengenai jumlah level dan nama-nama level tersebut.
11. Detail dari Kotak dialog Anova TAHAP 1 dapat dilihat pada gambar berikut:
    
12. Setelah memastikan Dataset sudah benar, tekan Tombol Selanjutnya untuk masuk ke Kotak Dialog Anova Tahap-2
13. Kotak dialog untuk tahap kedua akan muncul.
    
14. Sesuaikan pengaturan berdasarkan metode penelitian Anda. Pada contoh ini, Uji lanjut yang digunakan adalah uji gugus Skott-Knott.
15. Untuk mengatur output tambahan dan nilai default untuk output berikutnya, tekan tombol "Opsi Lanjutan…"
16. Berikut tampilan Kotak Dialog Opsi Lanjutan:
    
17. Setelah selesai mengatur, tutup kotak dialog "Opsi Lanjutan"
18. Selanjutnya pada Kotak Dialog Anova Tahap 2, klik tombol Selanjutnya.
19. Pada Kotak Dialog Anova Tahap 3, Anda akan diminta untuk menentukan tabel rata-rata, ID untuk setiap Faktor, dan pembulatan nilai rata-rata. Detailnya dapat dilihat pada gambar berikut:
    
20. Sebagai langkah akhir, klik "OK"

Hasil Analisis

Informasi Analisis

1. Rancangan Percobaan: RBSL Faktorial
   • RBSL adalah singkatan dari Rancangan Bujur Sangkar Latin. Rancangan percobaan ini adalah sebuah rancangan faktorial yang melibatkan kombinasi dari beberapa faktor.
2. Uji Lanjut: Scott-Knott
   • Uji Scott-Knott adalah salah satu metode uji lanjutan yang digunakan untuk menentukan kelompok-kelompok yang berbeda secara signifikan dalam analisis ragam.
3. Respons: Respons
   • Ini menunjukkan variabel respons atau keluaran yang diukur dalam percobaan. Dalam kasus ini, mungkin jumlah kentang yang dipanen, meskipun informasi lebih lanjut diperlukan untuk konfirmasi.
4. Faktor
   • Row (6 taraf) - Ini menunjukkan bahwa ada 6 baris dalam rancangan percobaan.
   • Column (6 taraf) - Ini menunjukkan bahwa ada 6 kolom dalam rancangan percobaan.
   • Nitrogen (2 taraf) - Ada dua level perlakuan nitrogen: tanpa pupuk (n0) dan dosis standar (n1).
   • Phosphorous (3 taraf) - Ada tiga level perlakuan fosfor: tanpa pupuk (p0), dosis standar (p1), dan dua kali dosis standar (p2).

Percobaan ini dirancang dengan pendekatan RBSL Faktorial untuk mengkaji pengaruh kombinasi perlakuan nitrogen dan fosfor terhadap respons yang diukur (misalnya, jumlah kentang yang dipanen). Dengan pendekatan ini, peneliti dapat memahami bagaimana kedua faktor tersebut (nitrogen dan fosfor) mempengaruhi respons baik secara individu maupun kombinasi. Dalam hal ini, ada 6 baris dan 6 kolom yang mungkin mewakili blok atau petak eksperimental, dan ada 6 kombinasi perlakuan yang dihasilkan dari kombinasi 2 level nitrogen dan 3 level fosfor.

Analisis Ragam

Interpretasi dan Pembahasan:

1. Row (R)
   • Derajat Bebas (DB): 5
   • Jumlah Kuadrat (JK): 54198.5833
   • Kuadrat Tengah (KT): 10839.7167
   • F-Hitung: 7.098
   • Nilai-P: 0.001
   • Faktor baris memberikan pengaruh yang signifikan terhadap respons pada taraf 1% (karena Nilai-P < 0.01 dan F-Hitung > F-0.01). Ini menunjukkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara hasil pada baris yang berbeda.
2. Column (C)
   • Faktor kolom memiliki pengaruh yang signifikan terhadap respons pada taraf 5% (karena Nilai-P < 0.05 dan F-Hitung > F-0.05). Ini menunjukkan ada perbedaan yang signifikan antara hasil pada kolom yang berbeda.
3. Nitrogen (N)
   • Faktor nitrogen memberikan pengaruh yang sangat signifikan terhadap respons pada taraf 1%. Ini mengindikasikan bahwa jenis pupuk nitrogen yang digunakan mempengaruhi hasil panen kentang.
4. Phosphorous (P)
   • Faktor fosfor juga memberikan pengaruh yang sangat signifikan terhadap respons pada taraf 1%. Ini mengindikasikan bahwa dosis pupuk fosfor mempengaruhi hasil panen kentang.
5. Interaksi Nitrogen x Phosphorous (N x P)
   • Interaksi antara nitrogen dan fosfor tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap respons (karena Nilai-P > 0.05). Ini berarti bahwa kombinasi dosis nitrogen dan fosfor tidak mempengaruhi hasil panen kentang secara signifikan.
6. Koefisien Keragaman (KK): 8.44%
   • Koefisien keragaman menunjukkan variasi relatif dari data yang diperoleh. Dengan nilai 8.44%, variasi data dianggap rendah, yang menunjukkan bahwa data eksperimen relatif konsisten.

Kesimpulan:

• Faktor baris, kolom, nitrogen, dan fosfor secara individu memberikan pengaruh signifikan terhadap hasil panen kentang.
• Namun, interaksi antara nitrogen dan fosfor tidak menunjukkan pengaruh yang signifikan terhadap hasil panen.
• Data eksperimental memiliki variasi yang relatif rendah, menunjukkan konsistensi dalam pengumpulan data.

Uji Lanjut

Berdasarkan analisis ragam, hanya pengaruh mandiri saja yang berpengaruh nyata. Berikut ringkasan hasil uji lanjut dengan menggunakan uji Scott-Knott.

Pengaruh Mandiri Nitrogen

Interpretasi dan Pembahasan:

1. Partisi:
   • Bo-Max: 4288.4090
   • Lambda: 21.709
   • db: 1.754
   • Chi-sqr: 5.506
   • p-value: 0.000
   • Dari nilai p-value yang kurang dari 0.01, dapat dilihat bahwa ada perbedaan signifikan pada taraf 1% antara kedua level nitrogen (n0 vs n1) berdasarkan uji Scott-Knott.
2. Tabel Nilai Rata-rata Respons:
   • Nitrogen n1: Rata-rata respons adalah 509.06 dengan interval kepercayaan ±50.36. Ini diberi label "b".
   • Nitrogen n0: Rata-rata respons adalah 416.44 dengan interval kepercayaan ±39.24. Ini diberi label "a".
   • Berdasarkan label "a" dan "b", kedua level nitrogen ini menunjukkan perbedaan yang signifikan pada taraf 5% berdasarkan uji lanjut Scott-Knott. Ini berarti bahwa dosis nitrogen mempengaruhi hasil panen kentang.

Kesimpulan:

• Ada perbedaan yang signifikan antara kedua level nitrogen (n0 dan n1) terhadap respons (jumlah kentang yang dipanen). Dengan kata lain, perlakuan dengan dosis nitrogen (n1) menghasilkan panen kentang yang lebih banyak dibandingkan dengan tanpa dosis nitrogen (n0).
• Hal ini menunjukkan pentingnya dosis nitrogen dalam meningkatkan produktivitas panen kentang. Dalam konteks praktik pertanian, ini bisa menjadi informasi berharga bagi petani untuk mempertimbangkan pemberian dosis nitrogen yang tepat guna meningkatkan hasil panen mereka.

Pengaruh Mandiri Phosphorous

Interpretasi dan Pembahasan:

1. Partisi:
   • (p0) vs (p1;p2):
     • Bo-Max: 11528.1667
     • Lambda: 22.424
     • db: 2.632
     • Chi-sqr: 7.166
     • p-value: 0.000
     • Berdasarkan p-value yang kurang dari 0.01, terdapat perbedaan yang signifikan pada taraf 1% antara level p0 dengan kombinasi level p1 dan p2.
   • (p1) vs (p2):
     • Chi-sqr: 5.506
     • p-value: 0.001
     • Dapat dilihat dari p-value yang kurang dari 0.01 bahwa ada perbedaan signifikan pada taraf 1% antara level p1 dan p2.
2. Tabel Nilai Rata-rata Respons:
   • Phosphorous p1: Rata-rata respons adalah 473.33 dengan interval kepercayaan ±55.36. Ini diberi label "b".
   • Phosphorous p0: Rata-rata respons adalah 375.08 dengan interval kepercayaan ±40.49. Ini diberi label "a".
   • Phosphorous p2: Rata-rata respons adalah 539.83 dengan interval kepercayaan ±48.59. Ini diberi label "c".
   • Berdasarkan label "a", "b", dan "c", ketiga level fosfor ini menunjukkan perbedaan yang signifikan pada taraf 5% berdasarkan uji lanjut Scott-Knott. Ini berarti bahwa dosis fosfor mempengaruhi hasil panen kentang.

Kesimpulan:

• Ada perbedaan yang signifikan antara tiga level fosfor (p0, p1, dan p2) terhadap respons (jumlah kentang yang dipanen). Dengan kata lain, dengan meningkatnya dosis fosfor, hasil panen kentang juga meningkat.
• Khususnya, perlakuan dengan dosis fosfor dua kali lipat (p2) menghasilkan panen kentang yang paling banyak, diikuti oleh dosis standar (p1), dan tanpa dosis fosfor (p0).
• Kesimpulan ini menggarisbawahi pentingnya dosis fosfor dalam meningkatkan produktivitas panen kentang. Informasi ini sangat berguna bagi petani untuk mempertimbangkan pemberian dosis fosfor yang tepat guna meningkatkan hasil panen mereka.

Pengaruh interaksi

Terdapat dua format penyajian tabel rata-rata untuk pengaruh interaksi. Anda bisa memilih salah satu atau keduanya. Format Pertama dalam bentuk tabel satu arah, di mana taraf perlakuan dikombinasikan dan layoutnya seperti tabel pengaruh mandiri. Format Kedua, menguji pengaruh sederhana dan disajikan dalam format tabel dwi arah. Pilihan penyajian tampilan tabel rata-rata dan grafik bisa diatur melalui Opsi Lanjutan (lihat kembali langkah ke-15 dari Langkah-langkah Analisis Ragam).

Pengaruh Nitrogen x Phosphorous

Pengaruh sederhana Nitrogen x Phosphorous

Situasi ini adalah contoh nyata dari kompleksitas dalam analisis statistik. Terkadang, hasil dari analisis ragam dan uji lanjut bisa tampak bertentangan. Hasil anova menunjukkan tidak terjadi Interaksi antara Nitrogen dan Fosfor, sedangkan berdasarkan uji Scott-Knott, menunjukkan bahwa terdapat perbedaan di antara beberapa perlakuan (nilai Lambda > Chi-sqr atau P-Value < 0.05). Namun, penting untuk memahami bahwa kedua analisis ini memeriksa hal yang sama dengan cara yang berbeda, dan kedua pendekatan memiliki kekuatan dan keterbatasannya masing-masing. Pada kasus ini, SmarstatXL merekomendasikan penyajian tabel rata-rata sesuai dengan kesimpulan yang didapatkan dari analisis ragam. Dengan demikian, tidak terdapat pemberian notasi pada hasil uji lanjutnya.

Berikut beberapa poin yang dapat membantu Anda dalam mengambil kesimpulan:

Analisis Ragam (ANOVA):

• Merupakan metode statistik yang digunakan untuk menguji perbedaan antara dua atau lebih rata-rata.
• Di dalam konteks ini, ANOVA menilai apakah ada efek interaksi yang signifikan antara Nitrogen dan Phosphorous.
• Hasil ANOVA menunjukkan bahwa interaksi tersebut tidak signifikan. Ini berarti bahwa, secara keseluruhan, tidak ada bukti kuat bahwa kombinasi Nitrogen dan Phosphorous bersama-sama mempengaruhi respons.

Uji Lanjut Scott-Knott:

• Merupakan metode yang lebih spesifik yang membandingkan perbedaan antara kombinasi perlakuan tertentu.
• Dalam konteks ini, uji Scott-Knott menunjukkan bahwa meskipun mungkin tidak ada interaksi yang signifikan antara Nitrogen dan Phosphorous secara keseluruhan, beberapa kombinasi perlakuan tertentu mungkin mempengaruhi hasil.
• Hasil ini menunjukkan bahwa meskipun efek interaksi mungkin tidak kuat secara keseluruhan, ada situasi tertentu di mana kombinasi Nitrogen dan Phosphorous bisa penting.

Kesimpulan:

Berdasarkan analisis di atas, dapat disarankan bahwa meskipun tidak ada bukti kuat dari ANOVA bahwa interaksi antara Nitrogen dan Phosphorous secara keseluruhan mempengaruhi hasil, uji lanjut menunjukkan bahwa ada beberapa kombinasi perlakuan tertentu yang bisa signifikan. Oleh karena itu, ketika mempertimbangkan rekomendasi praktis berdasarkan hasil ini, mungkin berguna untuk mempertimbangkan kombinasi perlakuan tertentu yang menunjukkan perbedaan dalam uji lanjut, sambil mencatat bahwa efek interaksi secara keseluruhan mungkin tidak kuat.

Dengan kata lain, meskipun interaksi secara keseluruhan mungkin tidak signifikan, ada beberapa situasi tertentu di mana kombinasi Nitrogen dan Phosphorous bisa mempengaruhi hasil. Sebagai peneliti, Anda harus mempertimbangkan keduanya ketika membuat rekomendasi atau keputusan berdasarkan hasil ini.

Beberapa pilihan cara penyajian tabel rata-rata beserta uji lanjutnya, bisa diatur dari Opsi Lanjutan (lihat kembali langkah ke-15 dari Langkah-langkah Analisis Ragam). Sebagai contoh, misalnya pada kasus ini, kita mempercayakan hasilnya berdasarkan uji lanjut Scott-Knott. Lakukan langkah-langkah seperti pada gamabar berikut:

Berikut hasil uji lanjut untuk interkasi antara Nitrogen dan Fosfor setelah setelah opsi lanjutan diatur:

Dari tabel di atas, pengaruh sederhana, kita dapat melihat bahwa:

1. Untuk setiap level Phosphorous (P), rata-rata respons untuk Nitrogen n1 selalu lebih tinggi dibandingkan dengan n0. Ini ditandai dengan notasi huruf kecil (b lebih tinggi dari a) yang dibaca secara vertikal.
2. Demikian pula, untuk setiap level Nitrogen (N), rata-rata respons untuk Phosphorous p2 selalu lebih tinggi dibandingkan dengan p1 dan p0. Ini ditandai dengan notasi huruf kapital (C lebih tinggi dari B dan A) yang dibaca secara horizontal.

Dari pengamatan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa:

• Nitrogen (N) memiliki efek mandiri terhadap respons, di mana n1 selalu menghasilkan respons yang lebih tinggi dibandingkan dengan n0, tanpa memandang level Phosphorous.
• Phosphorous (P) juga memiliki efek mandiri terhadap respons, di mana p2 selalu menghasilkan respons yang lebih tinggi dibandingkan dengan p1 dan p0, tanpa memandang level Nitrogen, dan diikuti dengan p1 yang selalu lebih tinggi dibandingkan dengan p0.

Ketika dua faktor (dalam hal ini, Nitrogen dan Phosphorous) memiliki efek mandiri yang konsisten dan tidak ada variasi dalam respons kombinasi mereka, ini menunjukkan bahwa kemungkinan besar tidak ada interaksi yang signifikan antara kedua faktor tersebut.

Dalam kata lain, efek dari Nitrogen dan Phosphorous adalah aditif dan tidak bergantung satu sama lain. Jadi, meskipun uji lanjut Scott-Knott menunjukkan adanya perbedaan antara kombinasi perlakuan tertentu, pola yang konsisten dari efek mandiri kedua faktor tersebut mendukung kesimpulan bahwa interaksi antara keduanya mungkin tidak signifikan, seperti yang ditunjukkan oleh analisis ragam.

Oleh karena itu, meskipun ada perbedaan antara kombinasi perlakuan tertentu, pola respons menunjukkan bahwa kemungkinan besar tidak ada interaksi yang signifikan antara Nitrogen dan Phosphorous.

Pemeriksaan Asumsi Anova

Pendekatan Formal (Uji Statistik)

1. Uji Levene untuk Kehomogenan Ragam:
   • Asumsi dari ANOVA adalah bahwa semua grup memiliki varians yang sama, yang dikenal sebagai kehomogenan ragams.
   • F-Hitung untuk Uji Levene adalah 1.729 dengan Nilai-P sebesar 0.158.
   • Karena Nilai-P > 0.05, kita gagal menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa varians di semua grup adalah homogen. Oleh karena itu, asumsi kehomogenan ragam terpenuhi.
2. Uji Kenormalan:
   • Asumsi lain dari ANOVA adalah bahwa data berdistribusi normal.
   • Ada beberapa metode yang digunakan untuk menguji normalitas, dan Anda telah menyajikan hasil dari beberapa uji kenormalan yang berbeda.
   • Shapiro-Wilk's: Nilai-P = 0.302
   • Anderson Darling: Nilai-P = 0.265
   • D'Agostino Pearson: Nilai-P = 0.410
   • Liliefors: Nilai-P > 0.20
   • Kolmogorov-Smirnov: Nilai-P > 0.20
   • Semua nilai p dari uji-uji di atas lebih besar dari 0.05, yang berarti kita gagal menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa data berdistribusi normal. Oleh karena itu, asumsi normalitas terpenuhi.

Kesimpulan:

Berdasarkan hasil uji Levene dan uji kenormalan, kedua asumsi utama ANOVA (kehomogenan ragam dan normalitas data) terpenuhi. Ini berarti bahwa Anda dapat yakin dengan validitas hasil ANOVA Anda dan kesimpulan yang Anda tarik dari analisis tersebut.

Pendekatan Visual (Plot Grafik)

1. Normal P-Plot dari Data Residual:
   • Dalam normal P-Plot, titik-titik harus mengikuti garis diagonal ketika data berdistribusi normal.
   • Dari grafik yang Anda unggah, titik-titik tampaknya mengikuti garis diagonal dengan cukup dekat, menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal.
2. Histogram Data Residual:
   • Histogram digunakan untuk memeriksa distribusi data.
   • Dari histogram residual yang Anda unggah, data tampaknya memiliki bentuk yang mendekati distribusi normal dengan sedikit kemiringan positif.
3. Plot Residual vs. Predicted:
   • Residual vs. Predicted plot digunakan untuk mengecek kehomogenan ragams.
   • Idealnya, titik-titik harus tersebar secara acak tanpa pola tertentu.
   • Dari plot yang Anda unggah, tampaknya tidak ada pola khusus atau struktur yang jelas, menunjukkan bahwa varians residual konstan di seluruh nilai prediksi.
4. Standard Deviation vs. Mean:
   • Plot ini digunakan untuk memeriksa kehomogenan ragam antara grup.
   • Idealnya, titik-titik harus tersebar secara horizontal tanpa pola tertentu.
   • Dari plot yang Anda unggah, titik-titik tampaknya tersebar tanpa pola tertentu, menunjukkan bahwa varians di seluruh grup adalah homogen.

Kesimpulan:

Berdasarkan grafik-grafik yang Anda unggah, tampaknya kedua asumsi utama ANOVA (normalitas dan kehomogenan ragams) terpenuhi. Ini mendukung hasil numerik yang Anda sebutkan sebelumnya dan menambah kepercayaan diri dalam validitas hasil ANOVA Anda.

Box-Cox dan Analisis Residual

Transformasi Box-Cox:

• Nilai Lambda yang ditemukan adalah 0.736.
• Transformasi yang dianjurkan adalah Transformasi Akar Kuadrat, yang mengindikasikan bahwa data respons Anda akan lebih mendekati asumsi normalitas ketika diakar kuadratkan.

Pemeriksaan Data Pencilan:

• Residual: Perbedaan antara nilai observasi aktual dan nilai yang diprediksi oleh model.
• Leverage: Mengukur sejauh mana sebuah observasi mempengaruhi perkiraan model. Titik dengan leverage tinggi dapat berpotensi menjadi titik berpengaruh.
• Studentized Residual: Residual yang telah dinormalisasi dengan varians residual. Nilai absolut yang besar (> 2 atau < -2) seringkali menunjukkan adanya pencilan.
• Cooks Distance: Mengukur pengaruh dari penghapusan titik data tertentu. Nilai yang tinggi menunjukkan titik data yang berpengaruh.
• DFITS: Statistik lain yang mengukur pengaruh dari penghapusan titik data tertentu.
• Diagnostic: Berdasarkan data yang Anda berikan, tampaknya ada satu titik data yang diidentifikasi sebagai "Outlier".

Interpretasi Data:

• Sebagian besar titik data tampaknya tidak menunjukkan tanda-tanda sebagai pencilan atau titik berpengaruh, berdasarkan nilai-nilai diagnostik yang Anda berikan.
• Namun, ada satu titik data (dengan kombinasi 3,6,n1,p2) yang diidentifikasi sebagai "Outlier" berdasarkan Studentized Deleted Residual. Ini berarti titik data ini memiliki residual yang cukup besar dibandingkan dengan titik data lainnya setelah mempertimbangkan pengaruhnya terhadap model.

Kesimpulan:

• Transformasi akar kuadrat mungkin diperlukan untuk memastikan data respons memenuhi asumsi normalitas.
• Sebagian besar titik data tampaknya tidak memiliki masalah, tetapi ada satu titik data yang mungkin merupakan pencilan dan perlu diperiksa lebih lanjut. Pencilan dapat mempengaruhi estimasi parameter dan kualitas model, jadi penting untuk mempertimbangkan tindakan yang sesuai, seperti investigasi lebih lanjut tentang penyebab pencilan atau pertimbangan untuk mengeluarkannya dari analisis (meskipun keputusan ini harus dibuat dengan hati-hati dan mempertimbangkan konteks penelitian).

Kesimpulan

Berdasarkan seluruh analisis yang telah Anda berikan, berikut adalah kesimpulan umum:

1. Efek Mandiri dari Nitrogen dan Phosphorous:
   • Terdapat perbedaan signifikan dalam respons berdasarkan level Nitrogen (n0 dan n1) dan Phosphorous (p0, p1, p2). Level n1 dari Nitrogen dan level p2 dari Phosphorous secara konsisten menunjukkan respons yang lebih tinggi dibandingkan dengan level-level lainnya.
2. Interaksi Antara Nitrogen dan Phosphorous:
   • Meskipun analisis ragam awalnya menunjukkan bahwa tidak ada interaksi yang signifikan antara Nitrogen dan Phosphorous, uji lanjut Scott-Knott menunjukkan adanya perbedaan antara kombinasi perlakuan tertentu. Namun, pengamatan lebih lanjut menunjukkan bahwa kedua faktor tampaknya memiliki efek mandiri yang konsisten, mengindikasikan bahwa interaksi mungkin tidak signifikan.
3. Pemeriksaan Asumsi:
   • Asumsi kehomogenan ragam dan normalitas data, yang merupakan prasyarat utama dari ANOVA, terpenuhi berdasarkan uji statistik dan visualisasi grafik.
4. Transformasi Data:
   • Transformasi Box-Cox menunjukkan bahwa transformasi akar kuadrat dapat diterapkan pada data respons untuk memastikan pemenuhan asumsi normalitas.
5. Pemeriksaan Data Pencilan:
   • Sebagian besar data tampaknya tidak menunjukkan tanda-tanda sebagai pencilan atau titik berpengaruh. Namun, ada satu titik data yang diidentifikasi sebagai pencilan berdasarkan statistik diagnostik. Titik data ini mungkin mempengaruhi estimasi model dan kualitas analisis, sehingga perlu pertimbangan lebih lanjut.

Kesimpulan Akhir:

Perlakuan dengan level Nitrogen n1 dan level Phosphorous p2 menghasilkan respons tertinggi. Meskipun ada indikasi dari uji lanjut mengenai adanya interaksi antara Nitrogen dan Phosphorous, pengamatan lebih lanjut menunjukkan bahwa keduanya mungkin memiliki efek mandiri yang konsisten. Asumsi dasar dari ANOVA terpenuhi, namun transformasi data mungkin diperlukan untuk analisis lebih lanjut. Selain itu, perhatian khusus harus diberikan pada titik data yang diidentifikasi sebagai pencilan.