Analisis Data Percobaan Split Plot dengan SmartstatXL

Memanfaatkan fungsionalitas Excel, SmartstatXL tampil sebagai Add-In yang memudahkan dalam analisis data percobaan. Keahliannya mencakup analisis ragam Split Plot berbasis RAK atau RAL, di mana petak utama diatur dengan Rancangan Acak Kelompok atau Lengkap. Walaupun fokus utama adalah pada rancangan seimbang (Balanced Design), SmartstatXL juga mampu menangani model campuran selain rancangan standar.

Daftar fitur khusus untuk percobaan RAL/RAK Split Plot di SmartstatXL antara lain:

• RAL/RAK Split Plot: Merujuk pada percobaan Split Plot dengan setiap satuan pengamatan diukur hanya sekali.
• RAL/RAK Split Plot: Sub-Sampling: Diperuntukkan bagi pengamatan berulang kali dengan kemampuan untuk menarik anak contoh dari satu satuan pengamatan. Sebagai contoh, pada satu unit pengamatan (perlakuan 3Dok1, ulangan ke-1), dilakukan pengukuran pada 10 tanaman.
• Split Plot: Repeated Measure: Khusus untuk pengamatan yang dilakukan secara berkala pada satu satuan pengamatan, seperti setiap 14 hari sekali.
• Split Plot: Multi Lokasi/Musim/Tahun: Solusi ideal bagi percobaan yang dijalankan di lokasi, musim, atau tahun yang berbeda.

Apabila pengaruh perlakuan signifikan, SmartstatXL memungkinkan pelaksanaan uji lanjutan (Post Hoc) untuk membandingkan nilai rata-rata perlakuan. Beberapa opsi yang tersedia meliputi: Tukey, Duncan, LSD, Bonferroni, Sidak, Scheffe, REGWQ, Scott-Knott, dan Dunnet.

Contoh Kasus

D.C Arny dari Universitas Wisconsin membandingkan 4 varietas gandum (faktor A) yaitu Vicland 1, Vicland 2, Clinton, dan Branch yang ditempatkan sebagai petak utama, dan perlakuan kimiawi terhadap benih (faktor B ) yaitu kontrol, Ceresan M, Panogen, Agrox yang ditempatkan pada anak petak dengan kelompok sebanyak 4. Hasil penelitian disajikan pada tabel berikut:

Dikutip dari: Steel and Torrie, 1960

Langkah-langkah Analisis Ragam (Anova) dan Uji Lanjut (Post Hoc):

1. Pastikan lembar kerja (Sheet) yang ingin dianalisis sudah aktif.
2. Letakkan kursor pada Dataset. (Untuk informasi mengenai pembuatan Dataset, silakan rujuk ke panduan 'Persiapan Data').
3. Jika sel aktif (Active Cell) tidak berada pada dataset, SmartstatXL akan otomatis mendeteksi dan menentukan dataset yang sesuai.
4. Aktifkan Tab SmartstatXL
5. Klik Menu Split Plot > RAK/RAL Split Plot.
   
6. SmartstatXL akan menampilkan kotak dialog untuk memastikan apakah Dataset sudah benar atau belum (biasanya alamat sel untuk Dataset sudah otomatis dipilih dengan benar).
   
7. Setelah memastikan Dataset sudah benar, tekan Tombol Selanjutnya
8. Selanjutnya akan muncul Kotak Dialog Anova – RAK/RAL Split Plot berikut:
   
9. Ada tiga tahap dalam dialog ini. Pada tahap pertama, pilih Faktor dan setidaknya satu Respons yang ingin dianalisis.
10. Ketika Anda memilih Faktor, SmartstatXL akan memberikan informasi tambahan mengenai jumlah level dan nama-nama level tersebut. Pada percobaan Split Plot (RAL/RAK/RBSL), Ulangan tetap dimasukkan sebagai faktor.
11. Detail dari Kotak dialog Anova TAHAP 1 dapat dilihat pada gambar berikut:
    
12. Setelah memastikan Dataset sudah benar, tekan Tombol Selanjutnya untuk masuk ke Kotak Dialog Anova Tahap-2
13. Kotak dialog untuk tahap kedua akan muncul.
    
14. Sesuaikan pengaturan berdasarkan metode penelitian Anda. Pada contoh ini, Uji lanjut yang digunakan adalah Uji Tukey.
15. Untuk mengatur output tambahan dan nilai default untuk output berikutnya, tekan tombol "Opsi Lanjutan…"
16. Berikut tampilan Kotak Dialog Opsi Lanjutan:
    
17. Setelah selesai mengatur, tutup kotak dialog "Opsi Lanjutan"
18. Selanjutnya pada Kotak Dialog Anova Tahap 2, klik tombol Selanjutnya.
19. Pada Kotak Dialog Anova Tahap 3, Anda akan diminta untuk menentukan tabel rata-rata, ID untuk setiap Faktor, dan pembulatan nilai rata-rata. Detailnya dapat dilihat pada gambar berikut:
    
20. Sebagai langkah akhir, klik "OK"

Hasil Analisis

Informasi Analisis

Dari informasi awal analisis, kita dapat memahami struktur dasar dari eksperimen yang dilakukan:

1. Rancangan Percobaan: Dalam eksperimen ini, digunakan Rancangan Acak Kelompok (RAK) Split Plot. Ini adalah desain eksperimental yang melibatkan dua faktor (dalam kasus ini, varietas gandum sebagai petak utama dan perlakuan kimiawi sebagai anak petak), di mana salah satu faktor ditempatkan pada petak utama dan faktor lainnya ditempatkan pada anak petak.
2. Uji Lanjut: Setelah analisis ragam, jika ada perbedaan yang signifikan antara kelompok, uji lanjut yang digunakan untuk menentukan kelompok mana yang berbeda adalah uji Tukey (BNJ).
3. Respons: Variabel respons yang diukur dalam eksperimen ini adalah "Yield" (hasil).
4. Faktor:
   • Rep (4 taraf): Ini mengacu pada empat kelompok berbeda dalam eksperimen.
   • Lot (Main) (4 taraf): Ini mengacu pada empat varietas gandum yang berbeda, yaitu Vicland 1, Vicland 2, Clinton, dan Branch.
   • Treatment (Sub) (4 taraf): Ini mengacu pada empat jenis perlakuan kimiawi yang berbeda terhadap benih, yaitu kontrol, Ceresan M, Panogen, dan Agrox.

Jadi, dasar dari eksperimen ini adalah untuk mengevaluasi bagaimana empat varietas gandum yang berbeda merespons empat jenis perlakuan kimiawi yang berbeda dalam hal hasil yang diperoleh.

Analisis Ragam

Tabel Analisis Ragam memberikan informasi statistik tentang pengaruh dua faktor (varietas gandum dan perlakuan kimiawi) serta interaksi antara keduanya terhadap variabel respons, yaitu "Yield". Berikut interpretasi dan pembahasan dari tabel yang diberikan:

Interpretasi:

1. Rep (R):
   • F-Hitung (13.794) jauh lebih besar dari F-0.05 (3.863) dan F-0.01 (6.992), dengan Nilai-P sebesar 0.001. Ini menunjukkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara empat kelompok pada taraf nyata 1%.
2. Lot (Main) (L):
   • F-Hitung (13.819) juga jauh lebih besar dari F-0.05 (3.863) dan F-0.01 (6.992), dengan Nilai-P sebesar 0.001. Ini menunjukkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara empat varietas gandum pada taraf nyata 1%.
3. Treatment (Sub) (T):
   • F-Hitung (2.799) mendekati F-0.05 (2.866) tetapi lebih kecil dari itu, dengan Nilai-P sebesar 0.054. Ini menunjukkan bahwa perlakuan kimiawi tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap hasil pada taraf 5%. Namun, mendekati batas signifikansi.
4. L x T (Interaksi antara Lot dan Treatment):
   • F-Hitung (3.208) lebih besar dari F-0.05 (2.153) tetapi lebih kecil dari F-0.01 (2.946), dengan Nilai-P sebesar 0.006. Ini menunjukkan bahwa ada interaksi yang signifikan antara varietas gandum dan perlakuan kimiawi pada taraf nyata 1%.
5. KK(a) dan KK(b):
   • KK(a) dan KK(b) adalah koefisien keragaman. KK(a) sebesar 15.70% untuk galat a dan KK(b) sebesar 8.53% untuk galat b. Ini memberikan ukuran variabilitas dalam data yang tidak dijelaskan oleh model.

Pembahasan:

• Hasil menunjukkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara empat kelompok dan antara empat varietas gandum dalam hal hasil. Ini berarti bahwa kelompok dan varietas gandum mempengaruhi hasil yang diperoleh.
• Perlakuan kimiawi tidak memberikan pengaruh yang signifikan terhadap hasil pada taraf 5%. Namun, penting untuk dicatat bahwa pengaruhnya mendekati batas signifikansi, sehingga mungkin diperlukan lebih banyak data atau percobaan lanjutan untuk menentukan efek sebenarnya dari perlakuan kimiawi.
• Adanya interaksi yang signifikan antara varietas gandum dan perlakuan kimiawi menunjukkan bahwa efek dari perlakuan kimiawi terhadap hasil berbeda tergantung pada varietas gandum yang digunakan. Dengan kata lain, beberapa varietas gandum mungkin lebih responsif terhadap perlakuan kimiawi tertentu dibandingkan dengan varietas lainnya.
• Koefisien keragaman menunjukkan bahwa masih ada variabilitas dalam data yang tidak dijelaskan oleh model. Ini bisa disebabkan oleh faktor-faktor lain yang tidak dimasukkan dalam analisis atau variasi alami dalam eksperimen.

Uji Lanjut

Berdasarkan analisis ragam, terdapat pengaruh interaksi antara Lot dan Treatment terhadap Yield. Meskipun pengaruh mandirinya signifikan, seharusnya pembahasan difokuskan pada pengaruh interkasi kedua factor tersebut.

Pengaruh Mandiri

1. Pengaruh Mandiri:

Lot (Main) (L):

Pada varietas gandum (Lot), Vicland 1 memiliki rata-rata hasil yang lebih rendah dibandingkan dengan varietas lainnya. Vicland 2, Clinton, dan Branch menunjukkan hasil yang tidak berbeda nyata satu sama lain, tetapi semuanya memiliki hasil yang lebih tinggi daripada Vicland 1.

Treatment (Sub) (T):

Tidak ada perbedaan yang signifikan antara perlakuan kimiawi yang berbeda terhadap benih dalam hal hasil.

2. Pengaruh interaksi

Terdapat dua format penyajian tabel rata-rata untuk pengaruh interaksi. Anda bisa memilih salah satu atau keduanya. Format Pertama dalam bentuk tabel satu arah, di mana taraf perlakuan dikombinasikan dan layoutnya seperti tabel pengaruh mandiri. Format Kedua, menguji pengaruh sederhana dan disajikan dalam format tabel dwi arah. Pilihan penyajian tampilan tabel rata-rata dan grafik bisa diatur melalui Opsi Lanjutan (lihat kembali langkah ke-15 dari Langkah-langkah Analisis Ragam).

Format Pertama: Pengaruh Lot x Treatment

Format Pertama menampilkan kombinasi dari varietas gandum dan perlakuan kimiawi. Ini memberikan gambaran yang jelas tentang bagaimana kombinasi tertentu mempengaruhi hasil. Beberapa kombinasi, seperti Vicland 1 dengan Check dan Agrox, memiliki hasil yang lebih rendah dibandingkan dengan kombinasi lainnya. Sementara itu, Branch dengan Ceresan M menunjukkan hasil tertinggi di antara semua kombinasi.

Format kedua: Pengaruh sederhana Lot x Treatment

Format Kedua memecah interaksi menjadi pengaruh sederhana untuk varietas gandum dan perlakuan kimiawi.

Dalam arah vertikal:

Vicland 1 dengan semua perlakuan kimiawi memiliki hasil yang lebih rendah dibandingkan dengan varietas gandum lainnya dengan perlakuan kimiawi yang sama. Branch, di sisi lain, cenderung memiliki hasil tertinggi di antara semua varietas gandum dengan perlakuan kimiawi yang sama.

Dalam arah horizontal:

Tidak ada perbedaan yang signifikan antara perlakuan kimiawi yang berbeda untuk setiap varietas gandum. Meskipun demikian, untuk Vicland 1, perlakuan dengan Ceresan M menunjukkan hasil yang lebih tinggi dibandingkan dengan Check dan Agrox.

Pembahasan:

Hasil menunjukkan bahwa varietas gandum memiliki pengaruh yang signifikan terhadap hasil. Vicland 1, khususnya, memiliki hasil yang lebih rendah dibandingkan dengan varietas lainnya. Perlakuan kimiawi, sementara itu, tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan dalam hasil.

Namun, saat mempertimbangkan interaksi antara varietas gandum dan perlakuan kimiawi, kita melihat beberapa pola yang menarik. Beberapa kombinasi varietas gandum dan perlakuan kimiawi menunjukkan hasil yang lebih tinggi dibandingkan dengan lainnya. Ini menunjukkan bahwa sementara varietas gandum dan perlakuan kimiawi mungkin tidak memiliki pengaruh yang signifikan secara mandiri, kombinasi keduanya bisa sangat penting.

Secara khusus, Vicland 1 tampaknya kurang responsif terhadap perlakuan kimiawi dibandingkan dengan varietas gandum lainnya. Branch, di sisi lain, menunjukkan respons yang lebih baik terhadap beberapa perlakuan kimiawi.

Penting untuk mempertimbangkan interaksi ini saat memilih varietas gandum dan perlakuan kimiawi untuk mendapatkan hasil terbaik. Selanjutnya, eksperimen lanjutan mungkin diperlukan untuk lebih memahami mekanisme di balik interaksi ini.

Pemeriksaan Asumsi Anova

Pendekatan Formal (Uji Statistik)

Asumsi kehomogenan ragam dan kenormalan data adalah dua asumsi utama dari analisis ragam (ANOVA). Jika asumsi-asumsi ini dilanggar, hasil ANOVA mungkin tidak valid.

1. Uji Levene untuk Kehomogenan Ragam:
   • Hipotesis nol (H0): Ragam sama di seluruh grup.
   • Hipotesis alternatif (H1): Setidaknya satu grup memiliki ragam yang berbeda dari grup lainnya.
   • Dengan nilai p lebih dari 0.05 (0.431 > 0.05), kita gagal menolak hipotesis nol. Ini menunjukkan bahwa tidak ada bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa ragam berbeda antara grup-grup. Oleh karena itu, asumsi kehomogenan ragam terpenuhi.
2. Uji Kenormalan:
   • Hipotesis nol (H0): Residual berdistribusi normal.
   • Hipotesis alternatif (H1): Residual tidak berdistribusi normal.
   • Semua uji menunjukkan nilai p lebih dari 0.05, yang berarti kita gagal menolak hipotesis nol bahwa residual berdistribusi normal. Oleh karena itu, asumsi kenormalan terpenuhi.

Pembahasan:

Berdasarkan hasil uji Levene dan berbagai uji kenormalan, asumsi kehomogenan ragam dan kenormalan data untuk analisis ragam terpenuhi. Ini berarti bahwa hasil dari analisis ragam (ANOVA) yang dilakukan sebelumnya valid dan dapat diandalkan. Pemenuhan asumsi-asumsi ini penting untuk memastikan bahwa kesimpulan yang ditarik dari analisis ragam adalah valid.

Pendekatan Visual (Plot Grafik)

1. Normal P-Plot dari data residual
   • Grafik Normal P-Plot digunakan untuk memeriksa asumsi kenormalan dari residual. Jika titik-titik mengikuti garis diagonal dengan ketat, ini menunjukkan bahwa data memiliki distribusi yang mendekati normal. Dalam grafik ini, titik-titik tampak mengikuti garis diagonal dengan relatif baik, meskipun ada beberapa penyimpangan di ujung-ujung. Hal ini menunjukkan bahwa asumsi kenormalan sebagian besar terpenuhi.
2. Histogram data residual:
   • Histogram digunakan untuk menilai distribusi data. Dalam hal ini, kita melihat distribusi dari residual. Bentuk histogram yang mendekati bentuk lonceng menunjukkan distribusi normal. Histogram ini tampak simetris dan mendekati bentuk lonceng, meskipun ada beberapa penyimpangan. Hal ini mendukung temuan dari Normal P-Plot bahwa asumsi kenormalan sebagian besar terpenuhi.
3. Plot Residual vs. Predicted:
   • Grafik residual vs. predicted digunakan untuk memeriksa asumsi homoskedastisitas (varians konstan) dari residual. Jika titik-titik menyebar secara acak tanpa pola tertentu, asumsi ini terpenuhi. Dalam grafik ini, tidak ada pola khusus yang jelas, meskipun ada beberapa penyimpangan. Oleh karena itu, asumsi homoskedastisitas tampaknya terpenuhi.
4. Standard Deviation vs. Mean:
   • Grafik standard deviasi vs. mean digunakan untuk memeriksa variabilitas dalam data. Jika titik-titik menyebar secara acak tanpa pola tertentu, ini menunjukkan bahwa varians adalah konstan di seluruh level dari variabel prediktor. Dalam grafik ini, titik-titik tampak tersebar secara acak tanpa pola tertentu, menunjukkan kehomogenan ragams.

Kesimpulan:

Berdasarkan pemeriksaan grafis dari grafik-grafik tersebut, tampaknya asumsi-asumsi utama ANOVA terpenuhi. Hal ini menegaskan temuan sebelumnya dari uji statistik dan memastikan bahwa hasil analisis ragam Anda valid dan dapat diandalkan.

Transformasi Box-Cox dan Analisis Residual

1. Transformasi Box-Cox:

Transformasi Box-Cox digunakan untuk memperbaiki pelanggaran asumsi dalam analisis regresi dan ANOVA, seperti homoskedastisitas dan kenormalan. Nilai lambda yang diperoleh adalah 0.964. Karena nilai ini mendekati 1, tidak ada transformasi yang diperlukan (No Transformation), yang berarti data Anda sudah memenuhi asumsi dasar analisis ragam.

2. Nilai Residual dan Pemeriksaan Data Pencilan:

Kolom "Residual" menunjukkan perbedaan antara nilai observasi aktual ("Yield") dan nilai yang diprediksi. Residual yang besar dapat menunjukkan adanya pencilan.

Beberapa observasi telah diberi label sebagai "Outlier" di kolom "Diagnostic", yang berarti mereka memiliki residual yang cukup besar sehingga dianggap sebagai pencilan. Misalnya, observasi untuk Vicland 2 dengan perlakuan Check dan Clinton dengan perlakuan Panogen memiliki residual yang signifikan, mengindikasikan bahwa nilai respons mereka berbeda secara signifikan dari apa yang diprediksi oleh model.

Pembahasan:

• Outlier: Outlier adalah observasi yang memiliki nilai yang berbeda dari mayoritas observasi lainnya. Dalam konteks ini, outlier diidentifikasi berdasarkan besarnya residual. Sebuah observasi dianggap outlier jika memiliki residual yang jauh lebih besar atau lebih kecil dari rata-rata residual.
• Leverage: Leverage mengukur sejauh mana nilai prediktor (X) berbeda dari rata-rata prediktor lainnya. Observasi dengan leverage yang tinggi dapat memiliki pengaruh besar terhadap hasil regresi dan dapat mempengaruhi asumsi model.

Rekomendasi:

• Untuk observasi yang diidentifikasi sebagai outlier, disarankan untuk memeriksa kembali data mentah. Tujuannya adalah untuk mengevaluasi apakah ada kesalahan perekaman atau faktor lain yang dapat menjelaskan nilai yang tidak biasa. Jika tidak ada kesalahan yang ditemukan, pertimbangkan untuk menghapus outlier atau menggantinya dengan nilai lain.
• Jika asumsi model masih belum terpenuhi meskipun telah menghapus outlier, mencoba transformasi Box-Cox bisa menjadi opsi. Dalam hal ini, nilai lambda yang disarankan dapat digunakan untuk memperbaiki pelanggaran asumsi. Namun, tampaknya transformasi tidak diperlukan karena nilai lambda mendekati 1.
• Sangat penting untuk membuat keputusan berdasarkan pemahaman mendalam tentang data dan konteks eksperimental. Setiap tindakan yang diambil harus didokumentasikan dengan jelas dalam laporan analisis.

Kesimpulan

1. Analisis Ragam:
   • Ada perbedaan yang signifikan antara empat kelompok dan antara empat varietas gandum dalam hal hasil. Vicland 1 memiliki hasil yang lebih rendah dibandingkan dengan varietas gandum lainnya.
   • Perlakuan kimiawi pada benih tidak menunjukkan pengaruh yang signifikan terhadap hasil pada taraf 5%. Namun, ada tanda-tanda bahwa efeknya mendekati batas signifikansi.
   • Ada interaksi yang signifikan antara varietas gandum dan perlakuan kimiawi. Ini berarti bahwa efek dari perlakuan kimiawi terhadap hasil berbeda tergantung pada varietas gandum yang digunakan.
2. Pemeriksaan Asumsi:
   • Uji Levene dan berbagai uji kenormalan menunjukkan bahwa asumsi kehomogenan ragam dan kenormalan data terpenuhi. Ini memastikan bahwa hasil dari analisis ragam valid dan dapat diandalkan.
   • Grafik pemeriksaan asumsi, termasuk Normal P-Plot, Histogram, Residual vs. Predicted, dan Standard Deviation vs. Mean, semua menunjukkan bahwa data memenuhi asumsi dasar ANOVA.
3. Transformasi Box-Cox:
   • Transformasi Box-Cox menunjukkan bahwa data sudah memenuhi asumsi dasar analisis ragam, dengan nilai lambda mendekati 1, sehingga tidak diperlukan transformasi lebih lanjut.
4. Pemeriksaan Data Pencilan:
   • Beberapa observasi diidentifikasi sebagai outlier berdasarkan besarnya residual mereka. Meskipun outlier ini mungkin mempengaruhi model, mereka harus diperiksa lebih lanjut sebelum membuat keputusan apapun tentang mereka.

Mengingat semua temuan di atas, dapat disimpulkan bahwa varietas gandum memiliki pengaruh signifikan terhadap hasil, sementara perlakuan kimiawi cenderung tidak memiliki efek signifikan. Namun, kombinasi keduanya - varietas gandum dan perlakuan kimiawi - menunjukkan interaksi yang signifikan, menunjukkan bahwa efek perlakuan kimiawi mungkin berbeda tergantung pada varietas gandum yang digunakan. Selain itu, data memenuhi asumsi dasar yang diperlukan untuk analisis ragam, membuat analisis ini valid dan dapat diandalkan.